江苏省连云港市中考数学模拟测试卷【含解析】

2021年江苏省连云港市中考数学模拟测试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项

为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）-2的绝对值是（）

A.-2B.-1.C.2D.工

22

2.13分）要使有意义，那么实数x的取值范围是（）

A.B.C.x2-1D.尤＜0

3.13分）计算以下代数式，结果为小的是（）

4.13分）一个几何体的侧面展开图如下图，那么该几何体的底面是（）

5.(3分)一组数据3,2,4,2,5的中位数和众数分别是()

A.3,2B.3,3C.4,2D.4,3

6.（3分）在如下图的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规那么,

“马”应落在以下哪个位置处，能使"马”、"车"、“炮"所在位置的格点构成的三角

形与“帅"、“相"、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）

A.①处B.②处C.③处D.④处

7.（3分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABC。，其中/C=120°.假设新

建墙8c与CD总长为12小，那么该梯形储料场A8C。的最大面积是（）

8.（3分）如图，在矩形ABC。中，AO=2扬B.将矩形A8CQ对折，得到折痕MN；沿

着CM折叠，点。的对应点为E,ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与

EM重合，折痕为MP,此时点B的对应点为G.以下结论：①aCMP是直角三角形；

②点C、E、G不在同一条直线上；③PC=逅MP；④82=亚48；⑤点尸是△CMP

22

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填

写在答题卡相应位置上）

9.13分）64的立方根为.

10.（3分）计算（2-x）2=.

11.（3分）连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000"用科

学记数法可表示为.

12.（3分）一圆锥的底面半径为2,母线长3,那么这个圆锥的侧面积为.

13.〔3分）如图，点A、B、C在上，BC=6,/BAC=30°,那么。。的半径为.

14.（3分）关于x的一元二次方程^^Zx+Z-c：。有两个相等的实数根，那么2+c的值等

a

于.

15.（3分）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标

注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连

接起来，这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐

标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水

平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1,2,5）,点8的坐标可表示为

876543210

<------

16.〔3分）如图，在矩形ABCQ中，AB=4,AD=3,以点C为圆心作（DC与直线8。相切,

点P是OC上一个动点，连接AP交8。于点T,那么丝•的最大值是.

AT

三、解答题（本大题共U小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要

的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算（-1）X2+V4+（2）！

3

（2x>-4

18.（6分）解不等式组1'

l-2（x-3）>x+l.

19.(6分)化简」!—・(1+_2_).

KYm-2

20.(8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取局部中学生进行调查,

根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2〜4小时(含2小时)，4~6小时(含

4小时)，6小时及以上，并绘制了如下图尚不完整的统计图.

课外阅读时长情况条形统计图课外阅读时长情况扇形统计图

(1)本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2〜4小时"的有

人；

(2)扇形统计图中，课外阅读时长“4〜6小时”对应的圆心角度数为°；

(3)假设该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小

时的人数.

21.(10分)现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒

中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现

分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球.

(1)从A盒中摸出红球的概率为;

(2)用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.

22.(10分)如图，在△48C中，AB=AC.将△A8C沿着BC方向平移得到△£(£：「，其中

点E在边BC上，OE与AC相交于点。.

(1)求证：△OEC为等腰三角形；

(2)连接AE、DC、AD,当点E在什么位置时，四边形AECZ)为矩形，并说明理由.

23.(10分)某工厂方案生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3

万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、

乙两种产品获得的总利润为y(万元).

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)假设每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受

市场影响，该厂能获得的4原料至多为1000吨，其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙

两种产品各为多少吨时，能获得最大利润.

24.(10分)如图，海上观察哨所8位于观察哨所A正北方向，距离为25海里.在某时刻,

哨所4与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨

所B南偏东37°的方向上.

(1)求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；

(2)假设观察哨所4发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即

派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在。处成功拦

截.(结果保存根号)

(参考数据：sin37°=cos53°cos37°=sin53°七2,tan37°g里，tan76°g4)

25.CO分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=-x+人的图象与函数y=k(x<0)

x

的图象相交于点A(-1,6),并与x轴交于点C.点。是线段AC上一点，△0。6'与4

04C的面积比为2：3.

(1)k=，b=；

(2)求点。的坐标;

(3)假设将△OQC绕点。逆时针旋转，得到△ODC,其中点。落在x轴负半轴上，判

断点。是否落在函数y=K(x<0)的图象上，并说明理由.

26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线Li：y=/+fcc+c过点C(0,-3),

与抛物线上：y=-L2-当+2的一个交点为A,且点A的横坐标为2,点尸、Q分别是

22

抛物线〃、上上的动点.

(1)求抛物线心对应的函数表达式；

(2)假设以点A、C、P、。为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；

(3)设点R为抛物线心上另一个动点，且CA平分/PCR.假设。Q〃PR,求出点Q

27.(14分)问题情境：如图1,在正方形A8CO中，E为边BC上一点(不与点8、C重合)，

垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE.CD于点M、P、N.判断线段。N、MB、EC

之间的数量关系，并说明理由.

问题探究：在“问题情境”的根底上.

(1)如图2,假设垂足尸恰好为AE的中点，连接80,交MN于点Q,连接EQ,并延

长交边AO于点F.求NAEF的度数；

(2)如图3,当垂足尸在正方形48cD的对角线上时，连接AN,将AAPN沿着AN

翻折，点P落在点P处，假设正方形ABCO的边长为4,AO的中点为S,求产S的最小

值.

问题拓展：如图4,在边长为4的正方形48CQ中，点〃、N分别为边AB、C。上的点，

将正方形ABCD沿着翻折，使得BC的对应边B'C恰好经过点A,CN交AD于点F.分

别过点4、F作AGLMN,FHLMN,垂足分别为G、H.假设AG=2,请直接写出可

2

的长.

C

aq

C

BEBECBECBC

图1图2图3图4

2021年江苏省连云港市中考数学模拟测试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项

为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）-2的绝对值是（）

A.-2B.-AC.2D.工

22

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解.

【解答】解：因为|-2|=2,

应选：C.

【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反

数；0的绝对值是0.

2.（3分）要使有意义，那么实数x的取值范围是（）

A.B.C.x》-1D.xWO

【分析】根据二次根式的性质可以得到x-1是非负数，由此即可求解.

【解答】解：依题意得X-120,

应选：A.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题.

3.13分）计算以下代数式，结果为％5的是（）

A./+/B.x,%5C.xb-xD.Zv5-%5

【分析】根据合并同类项的法那么以及同底数幕的乘法法那么解答即可.

【解答】解：A、/与/不是同类项，故不能合并同类项，应选项A不合题意；

B、x'^—x6,应选项3不合题意；

C、步与工不是同类项，故不能合并同类项，应选项C不合题意；

D、2X5应选项。符合题意.

应选：D.

【点评】此题主要考查了合并同类项的法那么：系数下降减，字母以及其指数不变.

4.（3分）一个儿何体的侧面展开图如下图，那么该几何体的底面是（）

【分析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形.

【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形.

应选：B.

【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答此题的关键.

5.（3分）一组数据3,2,4,2,5的中位数和众数分别是（）

A.3,2B.3,3C.4,2D.4,3

【分析】根据众数和中位数的概念求解即可.

【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,2,3,4,5,

中位数为：3,众数为：2.

应选:A.

【点评】此题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处

于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数

据的平均数就是这组数据的中位数.

6.（3分）在如下图的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规那么,

“马”应落在以下哪个位置处，能使"马”、"车〃、"炮”所在位置的格点构成的三角

形与“帅"、“相"、“兵"所在位置的格点构成的三角形相似（）

C.③处D.④处

【分析】确定“帅"、"相"、“兵"所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利

用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可.

【解答】解：帅"、"相"、“兵"所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2泥、

4y；

"车"、"炮”之间的距离为1,

“炮”②之间的距离为泥，“车”②之间的距离为2圾，

••V5=2A/2=1

.布W2工

马应该落在②的位置，

应选：B.

【点评】此题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边

的长，难度不大.

7.13分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABC。，其中NC=120。.假设新

建墙BC与C。总长为12%,那么该梯形储料场ABCO的最大面积是（）

A.18机2B.18T/枯c.24"\叵？D.随叵川

2

【分析】过点C作于E,那么四边形AQCE为矩形，CD=AE=x,ZDCE=Z

CEB=90°，那么N5CE=/2C£>-N£>CE=30°,8c=12-x,由直角三角形的，性质

得出BE=LBC=6-kx,得出AD=CE=4^E=6M-返x,AB=AE+BE^x+6-Xr

2222

=L+6,由梯形面积公式得出梯形48CD的面积S与x之间的函数关系式，根据二次函

2

数的性质直接求解.

【解答】解：如图，过点C作CELAB于E,

那么四边形ADCE为矩形，CD=AE=x,NDCE=NCEB=90°,

那么/8CE=NBCD-N£>CE=30°,BC=\2-x,

在RtZ\CBE中，VZCEB=90°,

：.BE=kBC=6-kx,

22

：.AD=CE^y/3BE=6-J3-返r,AB=AE+BE=x+6-L=L+6,

222

梯形ABCD面积S=L(CD+AB](x+Lx+6)•(6«-返x)=-

_2222

(x-4)2+24A/3.

88

.•♦当x=4时，S最大=24\石.

即CD长为4/n时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24心八

应选：C.

【点评】此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定

理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键.

8.（3分）如图，在矩形ABCO中，AD=2y/2AB.将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿

着CM折叠，点。的对应点为E,ME与BC的交点为F；再沿着折叠，使得AM与

EM重合，折痕为MP,此时点B的对应点为G.以下结论：①ACMP是直角三角形；

②点C、E、G不在同一条直线上；③PC=®MP；④8尸=返48；⑤点/是

G

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据折叠的性质得到NOMC=NEMC,ZAMP=ZEMPf于是得到NPME+N

CME=LX180°=90°,求得△CMP是直角三角形；故①正确；根据平角的定义得到

2

点、C、E、G在同一条直线上，故②错误；设A8=x,那么AO=2扬，得到

2

a2

=y/2Xf根据勾股定理得到CM=dDM2+CD2=，^’根据射影定理得到。尸=3口

V2x

方，得到PC=«MP,故③错误；求得?8=多8,故④，根据平行线等分线段定

理得到CF=PF,求得点尸是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确.

【解答】解：：沿着CM折叠，点。的对应点为E,

NDMC=NEMC,

:再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP,

NAMP=NEMP,

,：ZAMD=180°,

ZPME+ZCME^Lx180°=90°,

2

.•.△CMP是直角三角形：故①正确；

,/沿着CM折叠，点。的对应点为E,

MEC=90°,

•••再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP,

：.ZMEG=ZA=90°,

：.ZGEC=1SO°,

...点C、E、G在同一条直线上，故②错误；

\'AD=2-/2AB,

...设AB=x,那么4。=2心，

:将矩形ABCD对折，得到折痕MN；

DM=—AD=yf2(,

2

CM={DM2+CD2=标'

VZPA/C=90°,MN1.PC,

：.CM2=CN'CP,

：.CP=^-=^=x,

V2xV2

：.PN=CP-CN=Jix,

2_

■•PM=标而小净，

3

.•空=尹=正，

PM返

2*

：.PC=43MP,故③错误；

•.•pc=gv,

V2

：.PB=2y/2x-

.AB_x

PB

2*

:.PB=1HAB,故④,

2

；CD=CE,EG=AB,AB=CD,

：.CE=EG,

,：ZCEM=ZG=90a,

：.FE//PG,

：.CF=PF,

VZPMC=90°,

：.CF=PF=MF,

点F是acMP外接圆的圆心，故⑤正确;

应选：B.

G

【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的

性质，正确的识别图形是解题的关键.

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填

写在答题卡相应位置上）

9.（3分）64的立方根为4.

【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.

【解答】解：64的立方根是4.

故答案为：4.

【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解此题的关键.

10.（3分）计算（2-x）-=4-4x+x2.

【分析】根据完全平方公式展开3项即可.

【解答】解：（2-x）2=22-2X2X+/=4-4X+/.

故答案为：4-4x+f

【点评】此题主要考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别.

11.13分）连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000"用科

学记数法可表示为4.64X10"）.

【分析】利用科学记数法的表示即可.

【解答】解：

科学记数法表示：46400000000=4.64X1O10

故答案为：4.64X1O10

【点评】此题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成。与10的〃次基相乘的形式

〃为整数），这种记数法叫做科学记数法.

12.（3分）一圆锥的底面半径为2,母线长3,那么这个圆锥的侧面积为6TT.

【分析】根据圆锥的侧面展开图为--扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形

的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.

【解答】解：该圆锥的侧面积=!乂如X2X3=6TT.

2

故答案为61T.

【点评】此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆

锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

13.（3分）如图，点A、B、C在上，BC=6,/54C=30°,那么。。的半径为6.

【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60°的等腰三

角形是等边三角形求解.

【解答】解：,•,NBOC=2NBAC=60°,XOB=OC,

...△BOC是等边三角形

：.OB=BC=6,

故答案为6.

【点评】此题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质.

14.（3分）关于x的一元二次方程o?+2x+2-c=0有两个相等的实数根，那么2+c的值等

a

于2.

【分析［根据“关于x的一元二次方程〃/+入+2-c=0有两个相等的实数根〃，结合根

的判别式公式，得到关于。和c的等式，整理后即可得到的答案.

【解答】解：根据题意得：

△=4-4a（2-c）=0,

整理得：4ac-8a=-4,

4a（c-2）=-4,

:方程加+2%+2-c=0是一元二次方程，

.W0,

等式两边同时除以4〃得：c-2=-1,

a

那么L+C=2,

a

故答案为：2.

【点评】此题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.

15.（3分）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向〔图中箭头方向）标

注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连

接起来，这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐

标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水

平方向开始，按顺时针方向），如点4的坐标可表示为（1,2,5）,点8的坐标可表示为

（4,1,3）,按此方法，那么点C的坐标可表示为（2,4,2）.

80

OAAAAAAA/\S

876543210

<-

【分析】根据点A的坐标可表示为（1,2,5）,点2的坐标可表示为（4,1,3）得到经

过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐

标，于是得到结论.

【解答】解：根据题意得，点C的坐标可表示为（2,4,2）,

故答案为：（2,4,2）.

【点评】此题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的

关键.

16.（3分）如图，在矩形ABCQ中，AB=4,AD=3,以点C为圆心作（DC与直线8。相切,

点尸是OC上一个动点，连接AP交于点T,那么丝•的最大值是3.

AT

【分析】方法1、过点A作BZ）的垂线AG,AG为定值；过点尸作8。的垂线PE,只要

PE最大即可，进而求出尸E最大，即可得出结论：

方法2、先判断出空•最大时，BE最大，再用相似三角形的性质求出BG,HG,CH,进

AT

而判断出最大时，BE最大,而点M在0C上时，最大，即可HP',即可得出结

论.

【解答】方法1、解：如图，过点A作AG_L8O于G,

是矩形的对角线,

；.NBAD=90°，

A5D=VAD2+AB2=5,

•：lAB-AD^kBD-AG,

22

：.AG=1^,

5

是OC的切线，

...oc的半径为丝

5

过点P作PE1.BD于E,

：.ZAGT=APET,

'：NATG=NPTE,

：.AAGT^APET,

,.---A-G-----A--T-,

PEPT

AZL=_LXPE

AT12

••AP=AT+FT=_PT.

,ATATAT)

要处最大，那么PE最大，

..•点P是OC上的动点，BO是OC的切线,

...PE最大为0c的直径，即：PE政大=21,

5

处最大值为1+1=3,

AT4

故答案为3.

方法2、解：如图，

过点P作PE//BD交AB的延长线于E,

：.NAEP=NABD,△APfs△ATB,

•AP_AE,

AT^AB"

；AB=4,

：.AE=AB+BE=4+BE,

・旨喏

.•.BE最大时，空最大，

AT

•.•四边形ABC。是矩形，

：.BC=AD=3,CD=AB=4,

过点C作CH_LB£＞于H,交PE于M,并延长交AB于G,

是OC的切线，

：.ZGME=90°,

在RtABCD中，BD=JBC2+CD&=5,

■:NBHC=NBCD=9N,NCBH=NDBC,

:.△BHCS^BCD,

•BHCHBC

••而二DC二BD'

•BHCH.3

:.BH=£,CH=丝,

55

:NBHG=NBAD=90°,NGBH=NDBA,

:ABHGS/\BAD,

.HG_BG_BH

'*AD而下，

_9_

：HG、BG5,

5"4"

:.HG=^L,BG=2,

204

在Rb^GME中，GM=EG,sinN4EP=EGxW=J_EG,

55

而BE=GE-BG=GE-2

4

；.GE最大时，BE最大，

.•.GM最大时，BE最大,

"：GM=HG+HM^2L+HM,

20

即：最大时，BE最大,

延长例C交OC于产，此时，HM最大=HF=2CH=^,

5

GP'=HP'+HG=123,

4

过点P'作PF//BD交AB的延长线于F,

.•.BE最大时，点E落在点F处，

即：BE最大=BF,

123

在RtAGP'F中，FG=_GP_'_=_%___=—^—=.41

sin/Fsin/ABDA4

5

:,BF=FG-BG=8,

...延•最大值为1+旦=3,

AT4

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了矩形的性质，圆的切线的性质，相似三角形的性质，构造出相

似三角形是解此题的关键.

三、解答题（本大题共U小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要

的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算（-1）X2+V4+（1）

3

【分析】分别根据有理数乘法的法那么、二次根式的性质以及负整数指数基化简即可求

解.

【解答】解：原式=-2+2+3=3.

【点评】此题考查了实数的运算法那么，属于根底题，解答此题的关键是熟练掌握二次

根式的化简以及负整数指数塞.

，9Y>-4

18.(6分)解不等式组J'、

1-2(x_3)>x+l.

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.

'2x〉-4①

【解答】解:

1-2(x-3)>x+l②

由①得，x>-2,

由②得，x<2,

所以，不等式组的解集是-2<x<2.

【点评】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求

不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

19.(6分)化简—2—+(1+-2_).

KYm-2

【分析】先做括号里面，再把除法转化成乘法，计算得结果.

【解答】解：原式一2_

(in+2)(m-2)m-2

=in二m

(ID+2)(m-2)in-2

=inyip-2

(irrt-2)(in-2)m

=1

irrl-2

【点评】此题考查了分式的混合运算.解决此题的关键是掌握分式的运算顺序和分式加

减乘除的运算法那么.

20.(8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取局部中学生进行调查,

根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2〜4小时(含2小时)，4〜6小时(含

4小时)，6小时及以上，并绘制了如下图尚不完整的统计图.

课外阅读时长情况条形统计图课外阅读时长情况扇形统计图

(1)本次调查共随机抽取了200名中学生,其中课外阅读时长“2〜4小时”的有40

人；

(2)扇形统计图中，课外阅读时长“4〜6小时”对应的圆心角度数为144°；

(3)假设该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小

时的人数.

【分析】(1)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2〜4小

时”的人数；

(2)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4〜6小时"对应的圆

心角度数；

(3)根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.

【解答】解：(1)本次调查共随机抽取了：50・25%=200(名〕中学生，

其中课外阅读时长“2〜4小时”的有:200X20%=40〔人),

故答案为：200,40：

(2)扇形统计图中，课外阅读时长“4〜6小时"对应的圆心角度数为：360°X(1-

200

-20%-25%)=144°,

故答案为：144;

⑶20000X(1-_£P_-20%)=13000(人)，

200

答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人.

【点评】此题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答此题的关键是明确

题意，利用数形结合的思想解答.

21.(10分)现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，8盒

中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现

分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球.

(1)从4盒中摸出红球的概率为_方_;

(2)用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.

【分析】(1)从A盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果

有10种，由概率公式即可得出结果.

【解答】解：(1)从A盒中摸出红球的概率为工；

3

故答案为：—:

3

(2)画树状图如下图:

共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种,

...摸出的三个球中至少有一个红球的概率为」与=”.

126

A盒

B盒

C盒

【点评】此题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃,

再从中选出符合事件A或8的结果数目〃?，然后利用概率公式计算事件A或事件8的概

率.

22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC.将△ABC沿着8c方向平移得到△DEF,其中

点E在边BC上，OE与AC相交于点。.

(1)求证：△OEC为等腰三角形；

(2)连接AE、DC、AD,当点E在什么位置时，四边形AEQ)为矩形，并说明理由.

【分析】(1)根据等腰三角形的性质得出根据平移得出求出/

B=NDEC,再求出NACB=NZ）EC即可；

（2）求出四边形AECD是平行四边形，再求出四边形AECZ）是矩形即可.

【解答】（1）证明：：AB=AC,

：.ZB=ZACB,

'：/XABC平移得到△/)£'£

J.AB//DE,

：.NB=ADEC,

：.NACB=NDEC,

：.OE=OC,

即AOEC为等腰三角形；

（2）解：当E为BC的中点时，四边形4ECO是矩形,

理由是：：AB=AC,E为8c的中点，

：.AE1BC,BE=EC,

'：XABC平移得到△£）£F,

J.BE//AD,BE=AD,

：.AD//EC,AD=EC,

四边形AECD是平行四边形，

VAE1BC,

四边形AEC。是矩形.

【点评】此题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质

和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.

23.（10分）某工厂方案生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3

万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、

乙两种产品获得的总利润为y（万元）.

（1）求），与x之间的函数表达式；

12)假设每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受

市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙

两种产品各为多少吨时，能获得最大利润.

【分析】(1)利润(元)=生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利

润=生产1吨甲产品的利润0.3万元X甲产品的吨数x,即0.3x万元，生产乙产品的利润

=生产1吨乙产品的利润0.4万元X乙产品的吨数(2500-x),即0.4(2500-x)万元.

(2)由(1)得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确

定当x取何值时，利润y最大.

【解答】解:⑴y=0.3x+0.4(2500-x)=-0.1x+1000

因此y与x之间的函数表达式为：y=-0.1jt+1000.

⑵由题意得：25x+0.5(2500-x)<100(

lx<2500

000WxW2500

又,：k=-0.1<0

•••y随x的增大而减少

...当x=1000时,y最大，此时2500-x=1500,

因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大.

【点评】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，

求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量

的取值范围，最后确定函数的最值.也是常考内容之一.

24.(10分)如图，海上观察哨所3位于观察哨所A正北方向，距离为25海里.在某时亥U，

哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨

所B南偏东37°的方向上.

(1)求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；

(2)假设观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即

派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在。处成功拦

截.〔结果保存根号)

〔参考数据：sin37°=cos53°-W,cos37°=sin53°一-1,tan37°-W,tan76。-4)

554

B北

十条

76°

【分析】(1)先根据三角形内角和定理求出NACB=90°,再解RtAABC,利用正弦函

数定义得出AC即可；

(2)过点C作CM_L4B于点M,易知，D、C、加在一条直线上.解RtZ\4WC,求出

CM、AM.解Rt/XAMD中，求出CM、AD,得出CD.设缉私艇的速度为x海里/小时，

根据走私船行驶CO所用的时间等于缉私艇行驶AD所用的时间列出方程，解方程即可.

【解答】解：⑴在△ABC中，/AC8=180°-ZB-ZBAC=180--37°-53°=90°.

在RtZ\A8C中，sinB=£_,

AB

/.AC=AB»sin37°=25X_1=15(海里).

5

答:观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里；

(2)过点C作CMLAB于点M,由题意易知，D、C、M在一条直线上.

在RtZVlMC中，CM=AC・sinNC4M=15X_1=12,

5

4M=AC.COSNC4M=15X3=9.

5

在RtZ\AM£)中，tan/OAM：11,

AM

.•.£)M=AM・tan76°=9X4=36,

・"力=五』2+[)产、92+362=9万,

CD=DM-CM=36-12=24.

设缉私艇的速度为尤海里/小时，那么有丝=致立，

16x

解得了=6五7

经检验，x=6ji万是原方程的解.

答：当缉私艇的速度为6万海里/小时时，恰好在。处成功拦截.

【点评】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，结合航海中的实际问题，将解

直角三角形的相关知识有机结合，表达了数学应用于实际生活的思想.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系屹y中，函数)，=-x+匕的图象与函数y=k5V0)

x

的图象相交于点A(-1,6),并与x轴交于点C.点。是线段AC上一点，XODC与X

04c的面积比为2：3.

(1)k=-6,b=5；

(2〕求点。的坐标；

(3)假设将△OOC绕点。逆时针旋转，得到△0。'。，其中点。落在x轴负半轴上，判

断点C是否落在函数y=k(x<0)的图象上，并说明理由.

【分析】(1)将A(-1,6)代入y=-x+A可求出b的值；将A(-1,6)代入旷=工_可

X

求出人的值；

(2)过点。作。MJ_尤轴，垂足为M,过点4作4V_Lx轴，垂足为N,由△。。(7与4

04C的面积比为2：3,可推出典=2,由点A的坐标可知AN=6,进一步求出£>M=4,

AN3

即为点。的纵坐标，把y=4代入y=-x+5中，可求出点。坐标；

(3)过点C作。GJ_x轴，垂足为G,由题意可知，0。=。。=后百斤=仍万，由

旋转可知SAO0C=S^OOC',可求出