江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.3古典概型课件新人教A版必修第二册

10.1.3古典概型课程标准1.了解随机事件概率的含义及表示.2.理解古典概型的特点和概率公式.3.了解古典概型的一般求解思路和策略.1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升01基础落实·必备知识全过关知识点1

随机事件的概率

发生可能性大小

过关自诊

（1）概率就是用一个数值来衡量随机事件发生可能性的大小.(

)

√（2）抛掷一枚硬币,正面向上的概率为0.5.(

)

×知识点2

古典概型

1.有限性:样本空间的样本点只有有限个;

2.等可能性:每个样本点发生的可能性相等.

我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型.

名师点睛

1.由古典概型的定义可得古典概型满足基本事件的有限性和等可能性这两个重要特征,所以求事件的概率就可以不用通过大量的重复试验,而只要对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可.

2.在古典概型中,每个基本事件发生的可能性都相等,称这些基本事件为等可能基本事件.过关自诊

（1）古典概型中每一个样本点出现的可能性相等.(

)

√（2）古典概型中样本点只有有限个.(

)

√（3）古典概型中的任何两个样本点都是互斥的.(

)

√2.若一次试验的结果所包含的样本点的个数是有限个,则该试验是古典概型吗？提示

不一定是,还要看每个样本点发生的可能性是否相等,若相等才是,否则不是.知识点3

古典概型的概率公式

过关自诊

C

2.某汽车站每天均有3辆开往省城的分上、中、下等级的客车.某天王先生准备在该汽车站乘车去省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先不上第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆,那么你能得出王先生能乘上上等车的概率吗？

02重难探究·能力素养全提升探究点一

古典概型的判断【例1】

袋中有大小相同的5个白球,3个黑球和3个红球,每球有一个区别于其他球的编号,从中摸出一个球.（1）有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个样本点，以这些样本点建立概率模型,该模型是不是古典概型？解

由于共有11个球,且每个球有不同的编号,因此共有11种不同的摸法,又因为所有球大小相同,所以每个球被摸中的可能性相等,故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型.（2）若按球的颜色为样本点,有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型,该模型是不是古典概型？

规律方法

1.一个试验是否为古典概型,在于是否具有两个特征：有限性和等可能性.

2.并不是所有的试验都是古典概型,下列三类试验都不是古典概型：（1）样本点个数有限,但非等可能.（2）样本点个数无限,但等可能.（3）样本点个数无限,也不等可能.变式训练1

下列问题中是古典概型的是(

)

D

[解析]

A,B两项中的样本点的发生不是等可能的;C项中样本点的个数是无数个;D项中样本点的发生是等可能的,且是有限个.探究点二

古典概型的概率计算角度1.简单的古典概型问题【例2】

从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字,求下列事件的概率：

规律方法

1.求解古典概型“四步法”

2.列举出样本点的各种情况是核心,常用方法除列表法、树形图外还可以借用坐标系来表示二维或三维问题.变式训练2

某班级从5名同学中挑出2名同学进行大扫除,若小王和小张在这5名同学之中,则小王和小张都没有被挑出的概率为(

)

B

角度2.古典概型中的“放回”与“不放回”问题

（1）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；

（2）如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？

变式训练3

从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(

)

D

探究点三

古典概型与统计相结合【例4】

某甜品公司开发了一款甜品,现邀请甲、乙两地部分顾客进行试吃,并收集顾客对该产品的意见以及评分,所得数据统计如图所示.（1）试通过计算比较甲、乙两地顾客评分平均数的大小（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

规律方法

概率问题常常与统计问题综合考查,在此类问题中,概率与频率的区别并不是十分明显,通常直接用题目中的频率代替概率进行计算.

A

本节要点归纳