最短路径问题

最短路径问题(复习课)塔耳中学:陈金咏活动一：情境导入如图，木兰将军为了更好布防要地，在城外设立两个预备军事营A和B，与城墙形成犄角之势，木兰将军想在主营地城墙设立两个城门C和D，且两个城门C,D间修建定长的上城墙通道，要使两个预备军营到主营地的距离和两城门间的上城通道的路程和最短，城门C,D应修建在城墙何处？为什么？ADCB1.如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？原理：两点之间线段最短

活动二：复习求线段和差最值的方法大道大道请勿践踏！原理：垂线段最短2.小女孩选择走哪条小路最快到达大道？为什么？3.如图，在直线L上找一点P，使AP+BP最小？为什么？AABBPP1PP1B1

AABBPP1PP1B1小结归纳：1.最值原理：________________________________________①两点之间线段最短②垂线段最短2.求线段和的最小值的方法：ABPABPB13.求线段差的最大值的方法：①两点在直线异侧连接两点交直线于PAP+BP最短②两点在直线同侧两点在直线异侧连接两点交直线于PAP+BP最短（利用轴对称）ABPABPB1①两点在直线同侧连接两点并延长交直线于P

②两点在直线异侧（利用轴对称）两点在直线同侧连接两点并延长交直线于P

两点转化为直线异侧两点转化为直线同侧活动三：应用迁移巩固提升1.如图，巾帼英雄花木兰将军将两军事营地A，B扎在河流的同侧，一天她从A营地骑马到河边饮水，再骑马回B营地，怎样走路程最短？ABABB1C2.如图，巾帼英雄花木兰将军将军事营地A,B扎在河流和草场之间，一天她从A营地骑马到B营地视察，再由B营地骑马到草场牧马，后来又牵马到河边饮水，最后骑马回A营地，她怎样行走路程最短？ABABA1B1CD3.如图，巾帼英雄花木兰将军将主营地A扎在草场和河流的中间，一天她从A营地骑马到草场牧马，再到河边饮水，最后回到A营地，怎样走路程最短？AAA1A2CD4.如图，巾帼英雄木兰将军将临时指挥营地A扎在两条作战线之间，她先到一条战线上巡视，再到另一条战线上指挥作战，怎样行军路程最短？为什么？AAA1BC活动四：深化拓展1.如图，巾帼英雄花木兰将军要从A地到B地指挥作战，途中要经过一天又宽又深的河，现在要在等宽的河上搭建与河岸垂直的浮桥，如何选择建桥地点，使行军线路最短？为什么？造桥选址问题如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）BA思维分析BA

1、如图假定任选位置造桥ＭＮ，连接ＡＭ和ＢＮ，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？ＭＮ

2、利用线段公理解决问题我们遇到了什么障碍呢？问题解决BAA1MN如图，平移A到A1，使ＡA1等于河宽，连接A1Ｂ交河岸于Ｎ作桥ＭＮ，此时路径ＡＭ＋ＭＮ＋ＢＮ最短.理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１.Ｎ１Ｍ１由平移性质可知，ＡＭ＝Ａ１Ｎ，ＡＡ１＝ＭＮ＝Ｍ１Ｎ１，ＡＭ１＝Ａ１Ｎ１.AM+MN+BN转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１.在△Ａ１Ｎ１Ｂ中，由线段公理知A1N1+BN1＞A1B因此ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１＞AM+MN+BN作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，

2.连接AE交河对岸与点M,

则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。证明：由平移的性质，得BN∥EM且BN=EM,MN=CD,BD∥CE,BD=CE,所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE,则AB两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在△ACE中，∵AC+CE＞AE,

∴AC+CE+MN＞AE+MN,即AC+CD+DB＞AM+MN+BN所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。A·BMNECD2.情境导入问题如图，木兰将军为了更好布防要地，在城外设立两个预备军事营A和B，与城墙形成犄角之势，木兰将军想在主营地城墙设立两个城门C和D，且两个城门C,D间修建定长的上城墙通道，要使两个预备军营到主营地的距离和两城门间的上城通道的路程和最短，城门C,D应修建在城墙何处？为什么？ADCBA1A2C1D1体会.分享说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！！！小结归纳：1.最值原理：________________________________________①两点之间线段最短②垂线段最短2.求线段和的最小值的方法：ABPABPB13.求线段差的最大值的方法：①两点在直线异侧连接两点交直线于PAP+BP最短②两点在直线同侧两点在直线异侧连接