应用经济统计学数据整理与分析

数据整理与分析主要内容数据分组数据显示数据集中顺势数据离中趋势数据分组1、将原始资料顺序排序2、确定组数与组距3、确定组限4、将各个数据按其数值大小归入相应的组内

假设数据分布比较均匀、对称，即中间数值次数多，大小极端值次数少，思索用以下公式来确定组数:组数＝1+3.322logn组距＝〔察看值中的最大数值－察看值中的最小数值〕/组数数据分组例【例1】设某企业30个非熟练工人的周工资额(元)如下:106998512184941061101191019591871051061091189612891105111111107103101107106数据分组例排序：84，85，87，91，91，94，95，96，97，99，101，101，103，103，105，105，105，106，106，106，106，107，107，109，110，111，111，118，119，121，128分组计算组数＝1+3.322logn=5.9〔n=30)分6组组距：每组区间的宽度＝〔察看值中的最大数值－察看值中的最小数值〕/组数=(128-84)/6=7.3分6组，组距8

每周工资（元）人数（个）各组人数占总人数百分比（%）84～9251792～100517100～1081240108～116413116～124310124～13213合计30100结合实践数据一、比较计算组距值〔7.3〕，组距为10比较好计算且方便，二、分组的组数相应从6减少为5。最小值为84，下限从80开始，分5组，组距10

每周工资（元）人数（个）各组人数占总人数百分比（%）80～9031090～100723100～1101343110～120517120～13027合计30100分两组工资收入次数分配表工资收入分组次数80－10513105-13017合计30反映不出观察值分布特征分组太细会出现什么问题？

数据图示直方图：频数分配直方图、频率分配直方图次数多边形图累积次数分配图：小于上组限的累积次数分配图、大于下组限的累积次数分配图。[特例]洛伦茨曲线茎叶图直方图以变量值为横坐标、次数为纵坐标，以矩形高度表示各组次数〔频数〕分配多少。如以下图：

频数直方图直方图

频率分布直方图次数多边形图

次数多边形图还可将几种不同数据绘在同一多边形图上用于比较.如图：累计次数分配图小于上组限的累积次数分配每周工资（元）上组限组次数小于上组限的累计次数（人）小于上组限的累积百分比（%）80～9090331090～10010071033100～110110132377110～12012052893120～130130230100累计次数分配图以变量值为横坐标、以累积计次数为纵坐标描点衔接而成的图，如以下图：累计次数分配图大于下组限的累积次数分配每周工资（元）上组限组次数小于上组限的累计次数（人）小于上组限的累积百分比（%）80～908033010090～1009072790100～110100132066110～1201105723120～130120227累计次数分配图

洛伦茨曲线以人口百分比为横坐标、以累积收入百分比为纵坐标描点衔接而成的图形，如图：基尼系数反映一国收入的平等程度。如右图基尼系数r=A/(A+B)r=0绝对平等r=1绝对不平等r越大越不平等，反之那么越平等。

茎叶图数据源：21,29,60,1,27,35,66,23,8,38,31,45,57,66,68,62,62,93,68,19,68,72,76,91,46,62,3,10,49,56,52,95按大小排序后如下：1,3,8,10,19,21,23,27,29,31,35,38,45,46,49,52,56,57,60,62,62,62,66,66,68,68,68,72,76,91,93,95茎叶图茎叶次数01383109221379431583456935267360222668889726280913554数据集中趋势算术平均数几何平均数调和平均数中位数及四分位数众数算术平均数

(概念要点)集中趋势的测度值之一最常用的测度值一组数据的平衡点所在易受极端值的影响算术平均数

(计算公式)设一组数据为：简单算术平均值的计算公式为设分组后的数据为：相应的频数为：加权算术平均值的计算公式为简单算术平均数

(算例)原始数据: 10 5 9 13 6 8加权算术平均数

〔算例〕【例2】设某企业经理付给他的雇员的每小时工资分为三个等级：6.5元、7.5元、8.5元。拿这三种工资的人数分别为：14人、10人、2人，那么该公司雇员的平均工资为：

加权算术平均数

〔分组数据算例〕表4-1某车间50名工人日加工零件均值计算表按零件数分组组中值（Xi）频数（fi）Xifi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合计—506160.0【例3】根据表4-1中的数据，计算50名工人日加工零件数的均值算术平均数的数学性质1.各变量值与均值的离差之和等于零2.各变量值与均值的离差平方和最小几何平均数

(概念要点)1.集中趋势的测度值之一2.主要用于计算平均比率及平均开展速度3.计算公式为简单几何平均数加权几何平均数4.数据都为正数时才可计算几何平均数5.可看作是均值的一种变形几何平均数

(算例)【例4】设某建筑公司承建的四项工程的利润分别为3%、2%、4%、6%。问这四项工程的平均利润率是多少？几何平均数

(算例)【例5】一位投资者持有一种股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。平均收益率＝103.84%-1=3.84%几何平均数

(算例)【例6】设某银行有一笔20年的长期投资，其利率是按复利计算的，有1年为2.5%，有3年为3%，有5年为6%，有8年为9%，有2年为12%,有1年为5%，求平均年利率。调和平均数

(概念要点)集中趋势的测度值之一均值的另一种表现方式易受极端值的影响计算公式为简单调和平均数加权调和平均数调和平均数

(阐明〕加权调和平均调和平均数

(算例)【例7】某人开车，前10公里以时速50公里驾驶，后10公里以时速30公里驾驶。那么此人跑这20公里的平均时速为：【例8】某种蔬菜价钱：早上0.4元/斤〔x1〕，中午0.25〔x2〕，晚上0.20〔x3〕，假设某人早、中、晚分别购买的金额是1元〔m1〕、2元〔m2〕、3元〔m3〕，求平均价钱。解：平均价钱=总金额/总数量

调和平均数

(算例)

【例9】某种蔬菜价钱：早上0.4元/斤〔x1〕，中午0.25〔x2〕，晚上0.20〔x3〕，假设某人早、中、晚分别买2.5斤〔f1〕、8斤〔f2〕、15斤〔f3〕，求平均价钱。解：平均价钱=总金额/总数量

调和平均数与算术平均数的区别中位数

(概念要点)1.集中趋势的测度值之一2.排序后处于中间位置上的值Md50%50%3.不受极端值的影响4.各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即中位数

(位置确实定)未分组数据：中位数位置组距分组数据：2∑f=中位数位置未分组数据的中位数

(计算公式)数值型未分组数据的中位数

(5个数据的算例)原始数据: 2422212620排序: 2021222426位置: 123 45中位数22

数值型未分组数据的中位数

(6个数据的算例)原始数据:105 91268排序:56891012位置: 123 456位置=中位数

8+928.5

根据位置公式确定中位数所在的组，设落入第组采用以下近似公式计算数值型分组数据的中位数

(要点及计算公式)数值型分组数据的中位数

(算例)表4-2

某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）累积频数105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合计50—【例10】根据右表中的数据，计算50名工人日加工零件数的中位数众数

(概念要点)1.集中趋势的测度值之一2.出现次数最多的变量值：一组数据分布的最顶峰点3.不受极端值的影响4.能够没有众数或有几个众数众数

(众数的不独一性)无众数

原始数据:10591268一个众数

原始数据:659855多于一个众数

原始数据:252828364242计算该企业该日全部工人日产量的众数。日产量（件）工人数（人）1011121314合计70100380150100800单值型数列的众数

(算例)【例11】知某企业某日工人的日产量资料如下:数值型分组数据的众数

(要点及计算公式)1.众数的值与相邻两组频数的分布有关4.该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布2.相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数Mo3.相邻两组的频数不相等时，众数采用以下近似公式计算MoMo数值型分组数据的众数

(算例)【例12】某市公寓房租金的统计资料如下表，试求房租金的众数表4-4某市公寓房屋租金资料表每周租金（元）房屋套数（套）累计房屋套数（套）7.5～12.512.5～17.517.5～22.522.5～27.527.5～32.532.5～37.537.5～42.542.5～47.512264560371352123883143180193198200众数、中位数和

算术平均数的关系左〔负〕偏分布算术平均数

中位数

众数右〔正〕偏分布众数

中位数

算术平均数对称分布

算术平均数=中位数=众数注:对称图形,重叠左右偏时,均值变化最快,中位值次之,众值不变数据的离中趋势极差与平均差方差与规范差变异系数四分位差异众比率极差

(概念要点及计算公式)一组数据的最大值与最小值之差离散程度的最简单测度值易受极端值影响未思索数据的分布7891078910未分组数据R=max(Xi)-min(Xi).=组距分组数据R最高组上限-最低组下限计算公式为极差

(算例)原始数据:10591268排序: 56891012极差=12-5=7原始数据：极差=140-105=35表4-5某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）累积频数105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650平均差

(概念要点及计算公式)离散程度的测度值之一各变量值与其均值离差绝对值的平均数能全面反映一组数据的离散程度数学性质较差，实践中运用较少计算公式为未分组数据组距分组数据平均差

〔计算过程及结果〕表4-46某车间50名工人日加工零件标准差计算表按零件数分组组中值(Xi)频数(fi)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.535814106415.710.75.70.74.39.314.347.153.545.69.843.055.857.2合计—50—312【例13】根据表4-6中的数据，计算工人日加工零件数的平均差方差和规范差

(概念要点)1.离散程度的测度值之一2.最常用的测度值3.反映了数据的分布4.反映了各变量值与均值的平均差别5.根据总体数据计算的，称为总体方差或规范差；根据样本数据计算的，称为样本方差或规范差4681012X=8.3总体方差和规范差

(计算公式)未分组数据：组距分组数据：未分组数据：组距分组数据：方差的计算公式规范差的计算公式总体方差和规范差

(算例)原始数据：76908486818786828583总体规范差

〔计算过程及结果〕3100.5739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96—246.49114.4932.490.4918.4986.49204.4950—合计358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5.5105~110110~115115~120120~125125~130130~~140频数(fi)组中值(Xi)按零件数分组表4-7某车间50名工人日加工零件规范差计算表【例14】根据表4-7中的数据，计算工人日加工零件数的规范差总体方差和规范差

(简化计算公式)未分组数据：组距分组数据：未分组数据：组距分组数据：方差的计算公式规范差的计算公式总体规范差

〔计算过程及结果〕762021.534668.7563281.25110450210087.5162562.5105337.575625—11556.2512656.2506.2515006.2516256.2517556.2518906.2550—合计358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5.5105~110110~115115~120120~125125~130130~~140频数(fi)组中值(Xi)按零件数分组表4-8某车间50名工人日加工零件规范差计算表【例15】根据4-8中的数据，计算工人日加工零件数的规范差样本方差和规范差

(计算公式)未分组数据：组距分组数据：未分组数据：组距分组数据：方差的计算公式规范差的计算公式留意：样本方差用自在度n-1去除!样本方差和规范差

(算例)原始数据：76908486818786828583抽样数据：7684818685

样本均值：样本方差：

规范差：变异系数1.各种变异目的与其相应的均值之比2.消除了数据程度高低和计量单位的影响3.测度了数据的相对离散程度4.用于对不同总体数据离散程度的比较注:变异目的:对数据的差别程度进展度量,包括异众比率、四分位差、极差、平均差、方差和规范差〔含比率的规范差〕等变异系数分类及计算公式极差系数平均差系数规范差系数最常用的是规范差系数。变异系数

(算例)【例16】知以下资料，试比较哪组数据更集中〔整齐〕。

幼儿组

成人组

幼儿组

成人组由此可看出成人组的数据更集中。幼儿组身高（cm)成人组身高