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文档简介

第一章三角形的证明学习目标1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理．2.进一步体会文字语言转化为符号语言、图形语言描述命题的条件和结论的过程.3.经过探索，猜想，证明掌握研究解决问题的方法。

还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．放开手脚做一做证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．C角平分线的性质定理

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．角平分线的性质定理运用：

1、已知OP是∠AOB的角平分线，PD⊥OA，PE⊥OB垂足分别是D，E，则下列结论错误的是（）A、PE=PDB、OE=ODC、∠DPO=∠EPOD、OD=PE2、在ΔABC中，∠ACB=90，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3，那么AE+DE等于___

如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．你能写出这个定理的逆命题吗?想一想

这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．

角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．这是一个真命题吗?角平分线上的点到这个角的两边的距离相等用心想一想已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．用心想一想证明：连接OP：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中

OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)

∴OP是∠AOB的角平分线．角平分线的判定定理

在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．

例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.AEBDCF例题解析随堂练习1、如图，AD，AE分别是ΔABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？随堂练习2、如图，一目标在A区，到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，在图上标出它的位置（比例尺1：20000）课堂小结(一)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的

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