反比例函数的图象与性质（二） 市赛一等奖

第六章反比例函数6.2反比例函数的图象与性质（二）要点回顾铺平道路1.下列函数中，哪些是反比例函数？（1）（2）（3）（4）（5）(6)2.当k>0时，反比例函数的图象是什么形状？图象所在的位置是怎样的？当k<0时，反比例函数

图象的形状及图象所在的位置又是怎样的？性质（一）

当k>0时，反比例函数的图象是由两支独立的曲线组成的一条双曲线，且图象必经过第一、三象限。当k<0时，反比例函数的图象也是由两支独立的曲线组成的一条双曲线，且图象必经过第二、四象限。3、反比例函数图象是中心对称图形吗？若是的话，请找出对称中心.4、反比例函数图象是轴对称图形吗？若是的话，你能试着说明它的对称轴是什么吗？性质（二）

反比例函数图象是中心对称图形，且对称中心是原点0；反比例函数图象也是轴对称图形，且有两条对称轴，分别是:直线y=x和直线y=-x设问质疑探究尝试观察反比例函数的图象，回答下列问题：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？设问质疑探究尝试考察当K=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，回答下列问题：（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？（1）函数图象分别位于哪几个象限内？你能试着说说反比例函数增减性是如何的吗？性质（三）

对于反比例函数的图象当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。总结串联实际运用巩固新知1、的图象叫

，图象位于

象限.2、写出一个图象分布在二、四象限内的反比例函数解析式

.3、已知函数是反比例函数，且图象经过一、三象限，求m的值4、u与t成反比，且当u=6时，

这个函数关系式为

.实际运用巩固新知5、如图，当时，下列图象中，有可能表示的图象的是

.实际运用巩固新知6.下列函数：①；②；③；④中（1）图象位于二、四象限的有

；（2）在每一象限内，y随x的增大而增大的有

；（3）在每一象限内，y随x的增大而减小的有

．实际运用巩固新知7.下列函数中，图象位于第一、三象限的有

；在图象所在象限内，随的增大而增大的有

．8.已知点A（-1，）、B（-2，）在双曲线上，则

(填“>、<或=”）．实际运用巩固新知9.若函数的图象在其象限内，随的增大而增大，则的取值范围是

．

实际运用巩固新知10.点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是

．实际运用巩固新知11.点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是

．变式：在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，与有什么关系？为什么？激趣质疑再探新知与有什么关系？以为例：激趣质疑再探新知PS1QS2

对于一般的函数呢？性质（四）

在反比例函数图象任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积总等于常量|k|.在一个反比例函数图象任取两点，过点作轴的垂线，连接（为原点），与坐标轴围成的三角形面积为；过点作轴的垂线，连接，与坐标轴围成的三角形面积为，与有什么关系？为什么？变一变：性质4

在反比例函数图象任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积总等于常量|k|.活学活用巩固提高1.如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，随着自变量的增大，矩形OAPB的面积（）A．不变B.增大

C.减小D.无法确定2.如图，是反比例函数