均匀反应堆的临界理论

裴洋核能发电教研室

核反应堆物理基础3.3均匀反应堆的临界理论Contents3.3.1前言3.3.2均匀裸堆的单群扩散理论3.3.3反射层的作用以及如何选择反射层在上一章中我们讨论了中子在非增殖介质内扩散的规律和中子扩散方程的解法。现在我们进一步将其用于讨论由核燃料和慢化剂等组成的有限均匀增殖介质（反应堆系统）内的中子扩散问题。中心问题是讨论反应堆的临界。3.3.1前言4在反应堆临界理论中，主要研究两方面的问题：

各种形状的反应堆达到临界状态的条件（临界条件）:e.g.,临界时系统的体积大小(临界体积)和燃料成分（富集度）及其装载量（临界质量）。临界状态下系统内中子通量密度（或功率）的空间分布。实际的反应堆系统物理过程与中子能量的复杂依赖关系“分群理论”几何与材料的复杂性“均匀化”处理（均匀反应堆）

均匀反应堆：是指这样一种堆，其堆芯的各种材料（燃料、慢化剂、结构材料等等）是均匀地混合在一起的。因此整个堆芯的材料特性是一致的，核截面等数据都是一样的。6裸堆：无反射层的反应堆单群：全部中子都在一个能群里。实际上是假设堆内里所有中子都是热中子。热中子不能再慢化了，故方程非常简单，只需考虑中子的产生、吸收和泄漏。

单群理论的建立3.3.2均匀裸堆的单群理论

稳态反应堆内中子通量密度的空间分布满足波动方程

最小特征值Bg2，称为几何曲率，对于裸堆，其与反应堆的几何形状及尺寸大小有关，而与反应堆的材料成分和性质没有关系。k

、L2等参数仅仅取决于反应堆芯部材料特性，对于一定材料成分的反应堆，便有一个确定的B2值能满足临界方程，我们称为材料曲率，记作Bm2。对于单群扩散理论，有反应堆曲率和临界计算任务物理解释：

材料曲率反映堆内中子产生率高出吸收率的程度几何曲率的大小反映中子泄漏的程度材料曲率等于几何曲率说明：当多余的中子产生率正好被泄漏率抵消时，系统正好处于平衡态－临界状态。

反应堆临界问题：第一类问题：给定反应堆材料成分，确定它的临界尺寸。第二类问题：给定反应堆的形状及尺寸，确定临界时反应堆的材料成分。第三类问题：给定反应堆材料成分、几何尺寸，确定有效增值因子或反应性。

单群是一种非常近似的方法。对于热中子反应堆，直接以上临界条件有较大误差。 修正：用M2=L2+

来替换上式中的L2热中子反应堆的修正单群理论。6.单群理论的修正反应堆的最佳形状这里所谓最佳，是指用同样材料，做成的反应堆临界体积最小。组成反应堆的材料确定后，材料曲率就定了，堆的临界几何曲率Bg也定了。但是，对同一个几何曲率Bg值，可以有不同的形状和尺寸，对应不同的体积。

反应堆的最佳形状（续）

几何形状最佳尺寸161/长方形a=b=c圆柱D=1.8H球R

反射层的作用以及如何选择反射层减少芯部中子的泄漏，从而减小芯部的临界体积，节省一部分核燃料；提高反应堆的平均输出功率，这是由于反射层的原因，其芯部中子通量密度分布比裸堆的中子通量密度分布更加平坦的缘故。如何选择反射层？反射层材料散射截面要大反射层材料吸收截面要小良好的慢化能力热中子堆常用的反射层材料有：H2O,D2O,石墨，铍等。快堆常用反射层材料：重核？反射层稳态单群扩散方程（角标为r）式中Lr为反射层的扩散长度。

边界条件为：(1)在芯部或反射层的交界面上(2)在芯部或反射层的外推边界上中子通量密度为零反射层球形反应堆单群临界方程给出了临界曲率与临界尺寸的关系当堆芯材料、反射层材料尺寸已经确定时，用此公式计算临界尺寸a的值。当堆芯尺寸已经确定时，用它来计算达到临界所需的堆芯材料成分