广东省韶关市翁源县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（含答案解析）

2023-2024学年度第一学期核心素养展示活动九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义，可得答案，解题的关键是正确理解乘积为的两个数互为倒数．【详解】解：的倒数是，故选：．2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义求解．【详解】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.即是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查轴对称图形，中心对称图形的定义，掌握相关定义是解题的关键．3.如果⊙O的半径为6cm，OP＝7cm，那么点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外 D.不能确定【答案】C【解析】【详解】试题解析：根据点到圆心的距离大于圆的半径，则该点在圆外.故选C.点睛：根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．4.抛物线与y轴的交点纵坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令，直接求出抛物线与y轴的交点纵坐标．【详解】解：当时，，所以，抛物线与y轴的交点纵坐标为．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与y轴的交点，掌握y轴上点的坐标特点是解题的关键．5.一元二次方程（x﹣1）2﹣2=0的根是（）A.x= B.x1=﹣1，x2=3C.x=﹣ D.x1=1+，x2=1﹣【答案】D【解析】【分析】用直接开平方法求解即可.【详解】解：移项得：（x﹣1）2=2，开平方得：x﹣1=±，解得x1=1+，x2=1﹣.故选D.【点睛】本题考查解一元二次方程，利用直接开平方法是解此题的关键.6.关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A.m＞2 B.m＞―2 C.m＜2 D.m＜―2【答案】A【解析】【详解】对于一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac，当△<0时方程没有实数根，即△=16-8m<0，解得：m>2，故选A7.如图，，分别切于，两点，如果，，那么的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了切线长定理和等边三角形的的性质与判定，根据、为圆的切线，可得，由可证得为等边三角形，然后根据等边三角形的性质解答即可，解题的关键是熟练掌握切线长定理和等边三角形的的性质与判定的应用．【详解】∵、分别切于、，∴，∵，∴是等边三角形，∴，故选：．8.用反证法证明“若的半径为，点到圆心的距离大于，则点在的外部”，首先应假设（）A. B.点在外部 C.点在上 D.点在上或点在内部【答案】D【解析】【分析】此题考查了反证法的概念，解题的关键是理解用反证法证明，即是假设命题的结论不成立，以命题的否定方面作为条件进行推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定命题的结论成立．否定命题判断的相反判断，从而肯定原来判断的正确性，这种证明法称为反证法．【详解】若用反证法证明该命题，则首先应假设命题的结论不成立，即点在上或点在内部，故选：．9.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）.A.1+x＝225 B.1+x2＝225C.（1+x）2＝225 D.1+（1+x2）＝225【答案】C【解析】【分析】此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染（x+1）人，第二轮共感染x（x+1）+x+1＝（x+1）（x+1）人，根据题意列方程即可．【详解】解：设1人平均感染x人，依题意可列方程：（1+x）2＝225．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．10.如图，在中，，经过点C且与边相切的动圆与分别相交于点E、F，则线段长度的最小值是（

）A. B. C.

D.8【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，90度的圆周角所对的弦是直径，过点C作于H，设以为直径的圆与相切于D，连接，先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，则是经过点C且与边相切的动圆的直径，故当为直径且时，有最小值，即此时有最小值，利用等面积法求出的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点C作于H，设以为直径的圆与相切于D，连接，∵在中，，∴，∴是直角三角形，且，∴是经过点C且与边相切的动圆的直径，∵，∴当为直径且时，有最小值，即此时有最小值，∵，∴，∴有最小值，故选B．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11.点关于原点对称的点的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：点关于原点中心对称的点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，熟练掌握平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是是解题的关键．12.若一元二次方程的两根为，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，．【详解】∵一元二次方程的两根为，，∴，故答案为：．13.若点，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是__________．【答案】##【解析】【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，根据时，随的增大而增大，即可得出答案．【详解】解：，图象的开口向上，对称轴是直线，关于直线的对称点是，，且随的增大而增大，，故答案为：．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．14.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上位于AB两侧的点，若∠BAC=58°，则∠D=________°．【答案】32【解析】【分析】先根据圆周角定理得出，再根据直角三角形的性质可得，然后根据圆周角定理即可得．【详解】AB是圆O的直径故答案为：32．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质，掌握圆周角定理是解题关键．15.如图，在中，，将在平面内绕点旋转到△的位置，使，则旋转角的度数为________．【答案】##56度【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质、等腰三角形的性质．先根据平行线的性质得，再根据旋转的性质得等于旋转角，，则利用等腰三角形的性质得，然后根据三角形内角和定理可计算出的度数，从而得到旋转角的度数．【详解】∵，∴∵在平面内绕点旋转到的位置，等于旋转角，，∴，，旋转角为．故答案为：．16.观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第__________个图形共有120个★．【答案】15【解析】【分析】观察图形特点，从中找出规律，它们的★数分别是，1，3，6，10，15，…，总结出其规律，根据规律求解．【详解】解：通过观察，得到星的个数分别是，1，3，6，10，15，…，第一个图形为：，第二个图形为：，第三个图形为：，第四个图形为：，…，所以第n个图形为：个星，设第m个图形共有120个星，则，解得：．故答案为15．【点睛】此题考查了图形类规律探究，正确理解图形的变化规律得到计算规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算法则，准确计算．详解】解：．18.解方程：．【答案】，．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解法，利用因式分解法解一元二次方程即可；解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．【详解】或解得，．19.如图，在中，，且点的坐标为．（1）写出点的坐标；（2）画出绕点顺时针旋转后的．【答案】（1）；（2）见解析图．【解析】【分析】（）从图上读出点的坐标即可；（）先把的各顶点都绕点顺时针旋转后得到对应点，顺次连接即可；此题考查了直角坐标系和旋转变换作图，解题的关键是旋转作图要注意：旋转方向；旋转角度．【小问1详解】从图上读出点的坐标；【小问2详解】先把的各顶点都绕点顺时针旋转后得到对应点，顺次连接，∴即为所求．20.关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．【答案】另一个根是﹣4，m的值为10．【解析】【详解】试题分析：已知x=是方程的一个根，把它代入方程即可求出m的值，再由根与系数的关系来求方程的另一根即可．试题解析：设方程的另一根为t．依题意得：3×（）2+m﹣8=0，解得m=10．又t=﹣，所以t=﹣4．综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．考点：根与系数的关系．21.已知抛物线过点．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标．【答案】（1）抛物线的函数解析式为（2）抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象性质以及待定系数法求抛物线的解析式：（1）把代入，建立方程组，即可作答．（2）根据，即对称轴，代入计算即可作答．【小问1详解】解：依题意，把代入，得解得∴【小问2详解】解：∵∴对称轴把代入，得∴抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是22.如图，在⊙中，半径垂直弦，为垂足．（1）若，求的度数；（2）若，，求⊙的半径．【答案】22.23.⊙半径为【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，熟练掌握相关定理是解答本题的关键．（1）利用已知条件，根据圆周角定理，得到，又，由此得到答案．（2）根据题意，设⊙的半径为，在中，利用勾股定理，得到，由此得到答案．【小问1详解】解：，，，．，，．【小问2详解】，，设⊙的半径为，则，，中，由勾股定理，得，解得．故⊙的半径为．23.（1）如图所示，用长为米的竹篱笆围一个面积为平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长米），另三边用竹篱笆围成，求鸡场的长与宽各为多少米？（2）能否围成一个面积为平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由．【答案】（）鸡场的长为米，宽为米；（）不能围成面积为长方形养鸡场．【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意、准确列出一元二次方程是解题的关键；（）垂直围墙的边为米，则平行于围墙的边为米，列出方程即可求解；（）假设能围成一个面积为的养鸡场，则，再根据根的判别式即可求解．【详解】解：（）设垂直围墙的边为米，则平行于围墙的边为米，得：，整理得：，解得：，，当时，（米）米，故舍去，∴，∴（米）答：鸡场的长为米，宽为米；（）假设能围成一个面积为的养鸡场，则，整理得，∵，∴此方程无解，即不能围成面积为长方形养鸡场．24.如图，四边形为矩形，E为边中点，以为直径的与交于点F．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）求证：与相切；（3）若F为的中点，求的大小．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到，由E为边中点，，得到，等量代换得到，再由，即可得到结论；（2）先证明，进而证明，求出，进而得出答案；（3）如图，连接，由是直径，得到，根据点F为的中点，得到为的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，推出，根据全等三角形的性质得到，推出三角形为等边三角形，即可得到结论．【小问1详解】证明：∵四边形是矩形，∴，∵E为边中点，，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】证明：如图1，连接，∵四边形是平行四边形∴，∴，，∵，∴，∴，与中，，∴，∴，∴，又为半径，∴与相切；【小问3详解】解：如图2，连接，∵是直径，∴，∵点F为的中点，∴为的垂直平分线，∴，在与中，，∴，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∴．【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定等等，通过作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．25.如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边