辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期连山区九年级期末考试数学试卷命题：李新华（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（）A.8 B.9 C.10 D.112.小芳用两块相同的含30°角的直角三角板拼成如下平面图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A. B. C. D.4.如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接.若，则为（）A. B. C. D.5.如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上，则的值是（）A. B.2 C. D.6.如图，与位似，位似中心为点，若，的周长为3，则的周长为（）A.6 B.9 C.12 D.277.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药时间小时之间函数关系如图所示.则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为（）A.4小时 B.6小时 C.8小时 D.10小时8.如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.9.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（）图1图2A. B. C. D.10.已知一次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③（为任意实数）：④若点和点在该图象上，则；其中正确的结论是（）A.①② B.①④ C.②③ D.②④第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题；每小题3分，共15分）11.某工厂一月份某机器产量为100台，一月份起进行技术升级，升级后三月份生产的这种机器数量为144台，如果每个月的产量增长率平均为，那么可列方程为___________.12.如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点到轴的距离为4，若将绕点逆时针旋转90°，得到，则点的坐标为__________.13.如图，中，为对角线，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线交于点，交于点，若，，，则的长为__________.14.如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点、在第一象限，对角线轴，交轴于点.若矩形的面积是18，，则__________.15.如图，四边形是边长为5的菱形，，连接，将绕点按顺时针方向旋转得到，点、旋转后的对应点分别为、，连接，在旋转过程中，当与菱形的一边平行时，线段的长为__________.三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.计算（每题5分，共10分）（1）计算：.（2）解方程：；17.（本小题8分）2023年“十一”期间，小明同学和家人一起来葫芦岛旅游.他和家人提前做好攻略，到了酒店后不确定首先去哪儿的时候，他发现酒店有出售各景点的照片.他灵机一动就想到了用所学的数学知识帮助解决问题，首先他在酒店买了如图所示的四张旅游景点照片（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张照片背面朝上，洗匀放好.A. B. C. D.（1）小明从中随机抽取一张照片，抽到葫芦古镇的概率是___________.（2）小明从中随机抽取两张照片，请用列表法或画树状图法，求小明抽取的两张照片恰好是兴城古城和龙回头的概率（这四张照片依次分别用字母、、、表示）.18.（本小题9分）阅读与思考：下面是小亮同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.今天是2023年12月4日（星期一），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了人教九年级下册19页“活动2”的探究活动.活动2如右图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25cm处桂一个重9.8N的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧秤与中点的距离（单位：cm），看弹簧秤的示数（单位：N）有什么变化.第一步，实验测量.改变弹簧秤与中点的距离，观察弹簧秤的示数的值，并做好记录，（共记录了7组数据）.第二步，整理数据.第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组…5101420253540……4924.517.512.259.886.125…第三步，描点连线.以的数值为横坐标，对应的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点.在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据.实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记.任务：（1）你认为表中第几组数据是错误的?请把这组数据改正过来；（2）在平面直角坐标系中，画出与的函数图象；（3）这条曲线是反比例函数的一支吗?为什么?并直接写出关于的函数表达式；（4）点在这条曲线上吗?说明理由.19.（本小题8分）如图，是位于校园内的旗杆，在学习了27章“相似”之后，学生们积极进行实践活动，小丽和小颖所在的数学兴趣小组测量旗杆的高度，有以下两种方案：方案一：如图1，在距离旗杆底点远的处竖立一根高的标杆，小丽在处站立，她的眼睛所在位置、标杆的顶端和塔顶点三点在一条直线上.已知小丽的眼睛到地面的距离，，，，，点、、在同一直线上.方案二：如图2，小颖拿着一根长为的木棒站在离旗杆的地方（即点到的距离为）.他把手臂向前伸，木棒竖直，，当木棒两端恰好遮住旗杆（即、、在一条直线上，、、在一条直线上），已知点到木棒的距离为.图1图2请你结合上述两个方案，选择其中的一个方案求旗杆的高度.20.（本小题8分）为了丰富人们的生活，增强体质，现在生活小区都设置了许多集健身和娱乐于一体的健身器材.如图是某小区的秋千，深受孩子们喜爱，秋千链子的长度为3m，当摆角恰为26°时，座板离地面的高度为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角为50°，求座板距地面的最大高度为多少m?（结果精确到0.1m；参考数据：，，，，，）21.（本小题8分）如图，是的直径，是的切线，、是的弦，且，垂足为，连接并延长，交于点.（1）求证：；（2）若的半径，，求线段的长.22.（本小题12分）民以食为天.我们常见的炒菜锅可近似的看作抛物线面，锅盖可近似的看作圆形面.经过锅心和盖心的纵断面是一段拋物线和圆弧线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深为3dm，锅盖高为1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立平面直角坐标系如图1所示（单位：dm），如果把锅纵断面的抛物线的记为，把锅盖纵断面所在的圆记作.图1图2图3（1）求抛物线解析式和弧所在的半径；（2）锅中原有水的最大深度为1.5dm（如图2），由于加工食物的需要，又重新加入一定量的水，水位升高0.5dm，求此时的水面宽度；（3）如果将底面直径4dm，高度为0.5dm的圆柱形蒸笼若干个叠加起来（如图3）放入锅中蒸食物（不考虑叠加缝隙），为了让锅盖能够盖上，那么最多可以放入这种规格的圆柱形蒸笼多少个?23.（本小题12分）【探究发现】（1）如图1，等腰直角，，点为斜边中点，点是边上一点（不与重合），将射线绕点逆时针旋转90°交于点.学习小组发现，不论点在边上如何运动，始终成立.请你证明这个结论；图1图2【类比迁移】（2）如图2，，，，点为斜边中点，点是延长线上一点，将线段绕点逆时针旋转60°得到，点恰好落的延长线上，求的值；【拓展提升】（3）如图3，等腰中，，，点是边上一点，且，以为边在的上方作等边，交于点，连接，，取的中点，连接，当时，求的面积.图3

九年数学参考答案一、选择题ADBCCBBACD二、填空题11. 12. 13.514.-8 15.10或或（注：15题3个答案，对1个给1分）三、16.（1）原式；…………5分（2），.…………5分17.（1）.……2分（2）画树状图如下：………………5分由树状图可知：共有12种结果，每种结果出现的可能性都相同，其中小明抽取的两张照片恰好是兴城古城和龙回头，即和的结果有2种，…………7分小明抽取的两张照片恰好是兴城古城和龙回头的概率为.……8分18.（1）第六组数据是错误的，……1分正确应该是：时，；……2分（2）画出与的函数图象如图：……4分（3）这条曲线是反比例函数的一支；……5分因为在平面直角坐标系中，以它们为坐标的点都满足；……6分其函数表达式为：；……7分（4）点在这条曲线上；…………8分理由：点满足反比例函数的解析式，因此它在这条曲线上.…………9分19.若选择方案一：如图：过点，垂足为，交于点，由题意得：，（米），（米），（米），（米），，，，…………4分，，（米），（米）……7分答：旗杆的高度为12米；……8分若选择方案二：如图：过点作，垂足为，交于点，则，，，由题意得：（厘米）（米），（厘米）（米），（米），，，……4分，，（米）………………7分答：旗杆的高度为12米.………………8分20.过作于，过作于，1分在中，，………………3分，四边形是矩形，，，…………4分在中，，…………6分，…………7分答：座板距地面的最大高度约为.…………8分21.（1）证明：是的切线，是直径，…………1分，，，……2分，.……3分（2）如图，连接，是直径，垂直平分……4分是直径，，，………………5分，，，……6分，………………7分，，.……8分22.（1）由题意知抛物线的顶点为，且过，，设抛物线解析式为：，，解得：，抛物线解析式为：，…………2分如图：圆心为，连接，设，则，，，在中，由勾股定理可得：，，解得：，的半径为；……4分（2）锅中原有水的最大深度为，又重新加入一定量的水，水位升高，加水后水面水的最大深度为…………5分水面距锅沿的竖直高度为，当时，，解得，……7分水面宽度为；……8分（3）对于抛物线，如图所示：当时，，；…………9分对于，如图所示：当时，，，…………10分，，，，……11分为了让锅盖能够盖上，那么最多可以放入这种规格的蒸笼4个.……12分23.（1）连接，是等腰直角三角形，点为斜边中点，，，…………1分，……2分……3分（2）