四年级奥数-追及问题练习题

四年级奥数——追及问题练习题例题1：甲、乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。乙先走了8千米。甲出发后多少小时可以追上乙？甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。乙先走了8千米，所以甲追上乙需要追回8千米的差距。甲每小时比乙快2千米，所以甲需要4小时才能追上乙。例题2：甲、乙两人从A地去B地。甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米。甲出发时，乙已先走了3小时。甲走了10千米后，决定改以每小时6千米的速度前进。甲还要几小时追上乙？甲先走了10千米，剩余距离为AB-10。甲的速度变为每小时6千米，乙的速度为每小时4千米。所以甲需要追回AB-10的距离，需要的时间为（AB-10）/（6-4）=（AB-10）/2个小时。因为乙已经先走了3小时，所以甲需要再追回乙走的距离3×4=12千米。甲每小时比乙快1千米，所以甲需要再追回12千米/1千米=12小时。所以甲总共需要的时间为（AB-10）/2+12。例题3：小王、小李共同整理报纸。小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟。当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务。问：一共有多少份报纸？设小王整理的时间为x分钟，则小李整理的时间为x+1分钟。小王整理的报纸数为72x，小李整理的报纸数为60（x+1）。因为小王和小李整理的报纸数相同，所以有72x=60（x+1）。解得x=6，所以小王和小李一共整理了72×6+60×7=804份报纸。例题4：B处的兔子与A处的狗相距56米。兔子从B处逃跑。狗同时从A处跳出追兔子。狗一跳前进2米，狗跳3次的时间与兔子跳4次的时间相同。兔子跳出112米时被狗追上。兔子一跳前进多少米？设兔子每次跳x米，狗每次跳y米。因为狗一跳前进2米，所以兔子每次跳的距离为y-2米。因为狗跳3次的时间与兔子跳4次的时间相同，所以3y=4（y-2）。解得y=8，所以狗每次跳8米。兔子跳出112米时被狗追上，所以4x=112，解得x=28，所以兔子每次跳28米。例题5：一列慢车在上午8点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城。一列快车在上午9点钟以每小时56千米的速度也从甲城开往乙城。铁路部门规定：向相同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米。问：这列慢车最迟应当在什么时候停下来让快车超过？快车比慢车快的速度是每小时16千米。因为快车比慢车晚出发1个小时，所以快车追上慢车需要的时间是相同的。设两车相遇时慢车行驶的时间为t小时，则快车行驶的时间为t-1小时。两车相遇时的距离为40t+56（t-1）。根据题意可得40t+56（t-1）≥8，解得t≥0.6，所以慢车最迟应当在上午8点36分停下来让快车超过。例题6：甲、乙两人分别在相距240千米的A、B两地乘车同时出发，相向而行，5小时相遇。如果他们乘原来的车分别在两城同时出发，同向而行，慢车在前，快车在后，15小时后，快车追上慢车，求各车的速度。设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时。因为他们相向而行，所以他们相遇时的距离为240千米。根据题意可得5(x+y)=240，解得x+y=48。设慢车的速度为p千米/小时，快车的速度为q千米/小时。因为快车比慢车快的速度为（q-p）千米/小时，所以快车追上慢车需要的时间为15小时。根据题意可得15（q-p）=240，解得q-p=16。将x