云南省会泽一中2023-2024学年高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

云南省会泽一中2023-2024学年高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知函数则函数的最大值是A.4 B.3C.5 D.2．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝113．sin1830°等于（）A. B.C. D.4．已知，为锐角，，，则的值为()A. B.C. D.5．设，则A.f(x)与g(x)都是奇函数 B.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C.f(x)与g(x)都是偶函数 D.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数6．我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.据此，我们可以得到函数图象的对称中心为（）A. B.C. D.7．已知矩形，，，将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是A. B.C. D.与的大小有关8．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似表示这些数据的规律，其中最合适的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.9．已知函数，则A. B.0C.1 D.10．函数的零点所在的区间是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)11．已知，则的最小值为（）A. B.2C. D.412．设点分别是空间四边形的边的中点，且，，，则异面直线与所成角的正弦值是（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．写出一个能说明“若函数满足，则为奇函数”是假命题的函数：______14．幂函数的图象经过点，则=____.15．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解为______16．已知函数的图象过原点，则___________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）若，求实数的取值范围;（2）若，求实数的取值范围.18．某市为发展农业经济，鼓励农产品加工，助推美丽乡村建设，成立了生产一种饮料的食品加工企业，每瓶饮料的售价为14元，月销售量为9万瓶.（1）根据市场调查，若每瓶饮料的售价每提高1元，则月销售量将减少5000瓶，要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为多少元？（2）为了提高月销售量，该企业对此饮料进行技术和销售策略改革，提高每瓶饮料的售价到元，并投入万元作为技术革新费用，投入2万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，要使革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，求月销售量(万瓶)的最小值，以及取最小值时的每瓶饮料的售价.19．已知角在第二象限，且（1）求的值；（2）若，且为第一象限角，求的值20．如图，某公园摩天轮的半径为40，圆心O距地面的高度为50，摩天轮做匀速转动，每3转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.（1）已知在时点P距离地面的高度为，求时，点P距离地面的高度；（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌.21．已知全集，，.（1）当时，，；（2）若，求实数a的取值范围，22．已知圆经过（2，5），（﹣2，1）两点，并且圆心在直线yx上.（1）求圆的标准方程；（2）求圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】，从而当时，∴的最大值是考点：与三角函数有关的最值问题2、C【解析】因为，所以，则，故选C3、A【解析】根据诱导公式计算【详解】故选：A4、A【解析】，根据正弦的差角公式展开计算即可.【详解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故选：A.5、B【解析】定义域为，定义域为R,均关于原点对称因为，所以f(x)是奇函数，因为，所以g(x)是偶函数，选B.6、A【解析】依题意设函数图象的对称中心为，则为奇函数，再根据奇函数的性质得到方程组，解得即可；【详解】解：依题意设函数图象的对称中心为，由此可得为奇函数，由奇函数的性质可得，解得，则函数图象的对称中心为；故选：A7、C【解析】由题意得，在二面角内的中点O到点A,B,C,D的距离相等，且为，所以点O即为外接球的球心，且球半径为，所以外接球的表面积为．选C8、B【解析】由题中表格可知函数在上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，逐一判断，选择与实际数据接近的函数得选项.【详解】解：由题中表格可知函数在上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，对于A，函数是线性增加的函数，与表中的数据增加趋势不符合，故A不正确；对于C，函数，当，与表中数据7.5的误差很大，不符合要求，故C不正确；对于D，函数，当，与表中数据4.04的误差很大，不符合要求，故D不正确；对于B，当，与表中数据1.51接近，当，与表中数据4.04接近，当，与表中数据7.51接近，所以，B选项的函数是最接近实际的一个函数，故选：B9、C【解析】根据自变量所在的范围先求出，然后再求出【详解】由题意得，∴故选C【点睛】根据分段函数的解析式求函数值时，首先要分清自变量所属的范围，然后再代入解析式后可得结果，属于基础题10、B【解析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，，由零点存在定理可知在存在零点，故选B.【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.11、C【解析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.【详解】因为，则，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为.故选：C12、C【解析】取BD中点G，连结EG、FG∵△ABD中，E、G分别为AB、BD的中点∴EG∥AD且EG=AD=4，同理可得：FG∥BC且FG=BC=3，∴∠FEG（或其补角）就是异面直线AD与EF所成的角∵△FGE中，EF=5，EG=4，FG=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得故答案为C．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、（答案不唯一）【解析】根据余弦型函数的性质求解即可.【详解】解：因为，所以的周期为4，所以余弦型函数都满足，但不是奇函数故答案为：14、2【解析】根据幂函数过点，求出解析式，再有解析式求值即可.【详解】设，则，所以，故，所以.故答案为：15、【解析】不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a＜0，利用根与系数的关系可得a，b，即可得出【详解】解：∵不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．则不等式化为，解得.不等式的解集为.故答案为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题16、0【解析】由题意可知，函数经过坐标原点，只需将原点坐标带入函数解析式，即可完成求解.【详解】因为的图象过原点，所以，即故答案为：0.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）首先分别求解两个函数的定义域，根据集合包含关系，列不等式求解的取值范围；（2）根据，得，求的取值范围.【小问1详解】解：由题知，，解得：，若，则，即，实数的取值范围是.【小问2详解】解：若，则，即，实数的取值范围是.18、（1）18元；（2），此时每瓶饮料的售价为16元.【解析】（1）先求售价为元时的销售收入，再列不等式求解；（2）由题意有解，参变分离后求的最小值.【详解】（1）设每平售价为元，依题意有，即，解得：，所以要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为18元；（2）当时，，有解，当时，即，，当且仅当时，即时等号成立，，因此月销售量要达到16万瓶时，才能使技术革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，此时售价为16元.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的实际应用问题，关键是读懂题意，并能抽象出函数关系，第二问的关键是理解当时，有能使不等式成立，即有解，求的取值范围.19、（1）（2）【解析】（1）利用同角三角函数关系可求解得，利用诱导公式化简原式可得原式，代入即得解；（2）利用同角三角函数关系可得，又，利用两角差的正弦公式，即得解【小问1详解】因为，且在第二象限，故，所以，原式【小问2详解】由题意有故，20、（1）70；（2）0.5.【解析】（1）根据题意，确定的表达式，代入运算即可；（2）要求，即，解不等式即可.【详解】（1）依题意，，，，由得，所以.因为，所以，又，所以.所以，所以.即时点P距离地面的高度为70m.（2）由（1）知.令，即，从而，∴.∵，∴转一圈中在点P处有0.5min的时间可以看到公园的全貌.【点睛】本题考查了已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是能根据题目条件，得出相应的函数模型，作出正确的示意图，然后再由三角函数中的相关知识进行求解，解题时要注意综合利用所学知识与题中的条件，是中档题21、（1），或；（2）【解析】（1）解不等式，求出，进而求出与；（2）利用交集结果得到集合包含关系，进而求出实数a的取值范围.【小问1详解】，解得：，所以，当时，，所以，或；【小问2详解】因为，所以，要满足，所以实数a的取值范围是22、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解析】（1）先求出圆心的坐标和圆的半径，即得圆的标准方程；（2）求出圆心到直线3x﹣4y+23＝0的距离即得解.【详解】（1）A（2，