不等式证明-分析法

不等式证明——分析法整理ppt教学目标1．掌握分析法证明不等式；2．理解分析法实质——执果索因；3．提高证明不等式证法灵活性.教学重点

分析法教学难点

分析法实质的理解整理ppt导入新课［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？［问题2］能否用比较法或综合法证明不等式：整理ppt①从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的充分条件，直至所需条件被确认成立，就断定求证的不等式成立，这种证明方法就是分析法．有时，我们也可以首先假定所要证明的不等式成立，逐步推出一个成立的不等式，只要这个推出过程中的每一步都是可以逆推的，那么就可以断定所给的不等式成立．这也是用分析法，注意应强调“以上每一步都可逆〞，并说出可逆的根据．②分析法的思路是“执果导因〞：从求证的不等式出发，探索使结论成立的充分条件直至已成立的不等式．它与综合法是对立统一的两种方法．…

关于分析法整理ppt③用分析法证明不等式的逻辑关系是：B←B1←B2←…Bn←A〔B〕逐步推演不等式成立的必要条件〔结论A〕④分析法的本质是从结论分析出使结论成立的“充分〞条件,要正确使用连接有关〔分析推理〕步骤的关键词．如“为了证明〞“只需证明〞“即〞以及“假定……成立〞等．⑤分析法是证明不等式时一种常用的根本方法．当证明不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决．特别对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效．整理ppt例题示范、学会应用从14〈18逐步倒推，有什么发现？整理ppt例已知：

，求证：

〔用分析法〕请思考以下证法有没有错误？假设有错误，错在何处？去分母，化为

就是

所以求证的不等式成立．由已知

成立，所以

证法一：因为错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆证结论成立的充分条件。整理ppt证法二证法二：欲证因为

只需证

即证

即证因为

成立成立．所以整理ppt用分析法证明时要注意书写格式．分析法论证“假设A那么B〞这个命题的书写格式是：要证命题B为真，只需证明B1为真，从而有……这只需证明B2为真，从而又有…………这只需证明A为真．而A为真，故命题B必为真．整理ppt练习1.求证

2.求证：

3.证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面〔指横截面，下同〕的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大．整理ppt1．思考题：若

，求证

2．研究性题：已知函数

，

，若

、

，且

证明

整理ppt关于分析法与综合法①分析法与综合法是思维方向相反的两种思考方法．②在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后到达题设的条件．即推理方向是：结论→．综合法那么是从数学题的条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后到达待证结论或需求问题．即：→结论一般来说，对于较复杂的不等式，直接运用综合法往往不易入手，用分析法来书写又比较麻烦．因此，通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法经常是结合在一起使用的．整理ppt③分析法的特点是：从“结论〞探求“需知〞，逐步靠拢“〞，其逐步推理实际上是要寻找结论的充分条件．综合法的特点是：从“〞推出“可知〞，逐步推向“未知〞，其逐步推理实际上是要寻找的必要条件．④各有其优缺点：从寻求解题思路来看：分析法是执果索因，利于思考，方向明确，思路自然，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生