材料力学第五版课后习题答案

./5[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示,杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2,试做木桩的后力图.解：由题意可得：[习题2-3]石砌桥墩的墩身高,其横截面面尺寸如图所示.荷载,材料的密度,试求墩身底部横截面上的压应力.解：墩身底面的轴力为：2-3图墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布.[习题2-7]图示圆锥形杆受轴向拉力作用,试求杆的伸长.2-7图解：取长度为截离体〔微元体.则微元体的伸长量为：,,,,,因此,[习题2-10]受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示.已知该材料的弹性常数为,试求C与D两点间的距离改变量.解：式中,,故：,,[习题2-11]图示结构中,AB为水平放置的刚性杆,杆1,2,3材料相同,其弹性模量,已知,,,.试求C点的水平位移和铅垂位移.变形协调图受力图变形协调图受力图2-11图解：〔1求各杆的轴力以AB杆为研究对象,其受力图如图所示.因为AB平衡,所以,,由对称性可知,,〔2求C点的水平位移与铅垂位移.A点的铅垂位移：B点的铅垂位移：1、2、3杆的变形协〔谐调的情况如图所示.由1、2、3杆的变形协〔谐调条件,并且考虑到AB为刚性杆,可以得到C点的水平位移：C点的铅垂位移：[习题2-12]图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接,在A点作用有铅垂向下的力.已知杆AB和AC的直径分别为和,钢的弹性模量.试求A点在铅垂方向的位移.解：〔1求AB、AC杆的轴力以节点A为研究对象,其受力图如图所示.由平衡条件得出：：………<a>：………………<b><b>联立解得：；〔2由变形能原理求A点的铅垂方向的位移式中,；；故：[习题2-13]图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝,在钢丝的中点C加一竖向荷载F.已知钢丝产生的线应变为,其材料的弹性模量,钢丝的自重不计.试求：〔1钢丝横截面上的应力〔假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律；〔2钢丝在C点下降的距离；〔3荷载F的值.解：〔1求钢丝横截面上的应力〔2求钢丝在C点下降的距离.其中,AC和BC各.〔3求荷载F的值以C结点为研究对象,由其平稀衡条件可得：：[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑,如图,在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米,A2=6平方毫米,A,3=9平方毫米,杆的弹性模量E=210Gpa,求：端点A的水平和铅垂位移.应用功能原理求端点A的铅垂位移.解：〔1〔2[习题2-17]简单桁架及其受力如图所示,水平杆BC的长度保持不变,斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变.两杆由同一种材料制造,且材料的许用拉应力和许用压应力相等.要求两杆内的应力同时达到许用应力,且结构的总重量为最小时,试求：〔1两杆的夹角；〔2两杆横截面面积的比值.解：〔1求轴力取节点B为研究对象,由其平衡条件得：2-17〔2求工作应力〔3求杆系的总重量.是重力密度〔简称重度,单位：.〔4代入题设条件求两杆的夹角条件=1\*GB3①：,,条件=2\*GB2⑵：的总重量为最小.从的表达式可知,是角的一元函数.当的一阶导数等于零时,取得最小值.,,〔5求两杆横截面面积的比值,因为：,,,所以：[习题2-18]一桁架如图所示.各杆都由两个等边角钢组成.已知材料的许用应力,试选择AC和CD的角钢型号.解：〔1求支座反力由对称性可知,〔2求AC杆和CD杆的轴力以A节点为研究对象,由其平衡条件得：2-18以C节点为研究对象,由其平衡条件得：〔3由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AC杆：选用2∟〔面积.CD杆：选用2∟〔面积.[习题2-19]一结构受力如图所示,杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成.已知材料的许用应力,材料的弹性模量,杆AC及EG可视为刚性的.试选择各杆的角钢型号,并分别求点D、C、A处的铅垂位移、、.解：〔1求各杆的轴力2-19〔2由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AB杆：选用2∟〔面积.CD杆：选用2∟〔面积.EF杆：选用2∟〔面积.GH杆：选用2∟〔面积.〔3求点D、C、A处的铅垂位移、、EG杆的变形协调图如图所示.[习题2-21]〔1刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着,其受力如图所示.已知钢杆AC和BD的直径分别为和,钢的许用应力,弹性模量.试校核钢杆的强度,并计算钢杆的变形、及A、B两点的竖向位移、.解：〔1校核钢杆的强度=1\*GB3①求轴力=2\*GB3②计算工作应力2-21=3\*GB3③因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa,即；,所以AC及BD杆的强度足够,不会发生破坏.〔2计算、〔3计算A、B两点的竖向位移、,[习题3-2]实心圆轴的直径,长,其两端所受外力偶矩,材料的切变模量.试求：〔1最大切应力及两端面间的相对转角；〔2图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向；〔3C点处的切应变.解：〔1计算最大切应力及两端面间的相对转角.式中,.3-2故：,式中,.故：〔2求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向,由横截面上切应力分布规律可知：,A、B、C三点的切应力方向如图所示.〔3计算C点处的切应变[习题3-3]空心钢轴的外径,内径.已知间距为的两横截面的相对扭转角,材料的切变模量.试求：〔1轴内的最大切应力；〔2当轴以的速度旋转时,轴所传递的功率.解；〔1计算轴内的最大切应力.式中,.,〔2当轴以的速度旋转时,轴所传递的功率[习题3-5]图示绞车由两人同时操作,若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN,已知轴材料的许用切应力,试求：〔1AB轴的直径；〔2绞车所能吊起的最大重量.解：〔1计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮.两个手柄所施加的外力偶矩相等：扭矩图如图所示.3-5由AB轴的强度条件得：〔2计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等：,由卷扬机转筒的平衡条件得：,[习题3-6]已知钻探机钻杆〔参看题3-2图的外径,内径,功率,转速,钻杆入土深度,钻杆材料的,许用切应力.假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的,试求：〔1单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度；〔2作钻杆的扭矩图,并进行强度校核；〔3两端截面的相对扭转角.解：〔1求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度设钻杆轴为轴,则：,,〔2作钻杆的扭矩图,并进行强度校核=1\*GB3①作钻杆扭矩图.；扭矩图如图所示.=2\*GB3②强度校核,式中,因为,,即,所以轴的强度足够,不会发生破坏.〔3计算两端截面的相对扭转角式中,[习题3-8]直径的等直圆杆,在自由端截面上承受外力偶,而在圆杆表面上的A点将移动到A1点,如图所示.已知,圆杆材料的弹性模量,试求泊松比〔提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系：.解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：.设两截面之间的相对对转角为,则,,式中,3-8由得：[习题3-10]长度相等的两根受扭圆轴,一为空心圆轴,一为实心圆轴,两者的材料相同,受力情况也一样.实心轴直径为d；空心轴的外径为D,内径为d0,且.试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力〔,扭矩T相等时的重量比和刚度比.解：〔1求空心圆轴的最大切应力,并求D.式中,,故：3-10〔1求实心圆轴的最大切应力,式中,,故：,,〔3求空心圆轴与实心圆轴的重量比〔4求空心圆轴与实心圆轴的刚度比,[习题3-11]全长为,两端面直径分别为的圆台形杆,在两端各承受一外力偶矩,如图所示.试求杆两端面间的相对扭转角.解：如图所示,取微元体,则其两端面之间的扭转角为：式中,,故：=[习题3-12]已知实心圆轴的转速,传递的功率,轴材料的许用切应力,切变模量.若要求在2m长度的相对扭转角不超过,试求该轴的直径.解：式中,；.故：,取.[习题3-16]一端固定的圆截面杆AB,承受集度为的均布外力偶作用,如图所示.试求杆内积蓄的应变能.已矩材料的切变模量为G.解：3-16[习题3-18]一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图,簧丝直径,材料的许用切应力,切变模量为G,弹簧的有效圈数为.试求：〔1弹簧的许可切应力；〔2证明弹簧的伸长.解：〔1求弹簧的许可应力用截面法,以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体.由平衡条件可知,在簧杆横截面上：剪力扭矩最大扭矩：,因为,所以上式中小括号里的第二项,即由Q所产生的剪应力可以忽略不计.此时〔2证明弹簧的伸长外力功：,,[习题3-19]图示矩形截面钢杆承受一对外力偶.已知材料的切变模量,试求：杆内最大切应力的大小、位置和方向；横截面短边中点处的切应力；杆的单位长度扭转角.解：〔1求杆内最大切应力的大小、位置和方向,,,由表得,,长边中点处的切应力,在上面,由外指向里〔2计算横截面短边中点处的切应力短边中点处的切应力,在前面由上往上〔3求单位长度的转角单位长度的转角[习题3-23]图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面,其壁厚及管壁中线的周长均相同.两杆的长度和材料也相同,当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时,试求：最大切应力之比；相对扭转角之比.解：〔1求最大切应力之比开口：依题意：,故：闭口：,求相对扭转角之比开口：,闭口：4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩a〔5=h〔4b〔5=f〔44-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图a〔5=a〔4b〔5=b〔4f〔5=f〔44-3试利用载荷集度,剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e和f题〔e〔f〔h4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图.4-4〔b4-5〔b4-5．根据弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪力图的错误之处,并改正.4-6．已知简支梁的剪力图如图所示,试做梁的弯矩图和荷载图,梁上五集中力偶作用.4-6〔a4-7〔a4-7．根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图.4-8用叠加法做梁的弯矩图.4-8〔b4-8〔c4-9．选择合适的方法,做弯矩图和剪力图.4-9〔b4-9〔c4-104-14．长度l=2m的均匀圆木,欲锯做Fa=0.6m的一段,为使锯口处两端面开裂最小,硬是锯口处弯矩为零,现将圆木放在两只锯木架上,一只锯木架放在圆木一段,试求另一只锯木架应放位置.x=0.4615m4-184-19M4-214-234-254-284-294-334-364-355-35-75-155-225-23选22a工字钢5-246-46-127-3-55mpa.-55mpa7-4[习题7-3]一拉杆由两段沿面胶合而成.由于实用的原因,图中的角限于范围内.作为"假定计算",对胶合缝作强度计算时,可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较.现设胶合缝的许用切应力为许用拉应力的,且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制.为了使杆能承受最大的荷载F,试问角的值应取多大？解：；；,,,,〔0.910203036.8833405060〔1.0001.0311.1321.3331.5631.7042.4204.000〔47.7544.3862.3341.7321.5621.5231.5231.732由以上曲线可知,两曲线交点以左,由正应力强度条件控制最大荷载；交点以右,由切应力强度条件控制最大荷载.由图中可以看出,当时,杆能承受最大荷载,该荷载为：7-6[习题7-7]试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为的截面上,在顶面以下的一点处的最大及最小主应力,并求最大主应力与轴之间的夹角.解：〔1求计算点的正应力与切应力〔2写出坐标面应力X〔10.55,-0.88Y〔0,0.88<3>作应力圆求最大与最小主应力,并求最大主应力与轴的夹角作应力圆如图所示.从图中按比例尺量得：7-7[习题7-8]各单元体面上的应力如图所示.试利用应力圆的几何关系求：〔1指定截面上的应力；〔2主应力的数值；〔3在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向.[习题7-8〔a]解：坐标面应力：X〔20,0；Y〔-40,0.根据以上数据作出如图所示的应力圆.图中比例尺为代表.按比例尺量得斜面的应力为：,；,；.单元体图应力圆〔O.Mohr圆主单元体图[习题7-8〔b]解：坐标面应力：X〔0,30；Y〔0,-30.根据以上数据作出如图所示的应力圆.图中比例尺为代表.按比例尺量得斜面的应力为：,；,；.单元体图应力圆〔O.Mohr圆主单元体图[习题7-8〔c]解：坐标面应力：X〔-50,0；Y〔-50,0.根据以上数据作出如图所示的应力圆.图中比例尺为代表.按比例尺量得斜面的应力为：,；,.单元体图应力圆〔O.Mohr圆主单元体图[习题7-8〔d]解：坐标面应力：X〔0,-50；Y〔-20,50.根据以上数据作出如图所示的应力圆.图中比例尺为代表.按比例尺量得斜面的应力为：,；,,；.单元体图应力圆〔O.Mohr圆主单元体图[习题7-10]已知平面应力状态下某点处的两个截面的的应力如图所示.试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位,并求出两截面间的夹角值.平面应力状态下的两斜面应力应力圆解：两斜面上的坐标面应力为：A〔38,28,B〔114,-48由以上上两点作出的直线AB是应力圆上的一条弦,如图所示.作AB的垂直平分线交水平坐标轴于C点,则C为应力圆的圆心.设圆心坐标为C〔则根据垂直平线上任一点到线段段两端的距离相等性质,可列以下方程：解以上方程得：.即圆心坐标为C〔86,0应力圆的半径：主应力为：〔2主方向角〔上斜面A与中间主应力平面之间的夹角〔上斜面A与最大主应力平面之间的夹角〔3两截面间夹角：[习题7-14]单元体各面上的应力如图所示.试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力.[习题7-15〔a]解：坐标面应力：X〔70,-40,Y〔30,-40,Z〔50,0单元体图应力圆由XY平面内应力值作a、b点,连接a、b交轴得圆心C〔50,0应力圆半径：[习题7-15〔b]解：坐标面应力：X〔60,40,Y〔50,0,Z〔0,-40单元体图应力圆由XZ平面内应力作a、b点,连接a、b交轴于C点,OC=30,故应力圆圆心C〔30,0应力圆半径：[习题7-15〔c]解：坐标面应力：X〔-80,0,Y〔0,-50,Z〔0,50单元体图应力圆由YZ平面内应力值作a、b点,圆心为O,半径为50,作应力圆得[习题7-19]D=120mm,d=80mm的空心圆轴,两端承受一对扭转力偶矩,如图所示.在轴的中部表面A点处,测得与其母线成方向的线应变为.已知材料的弹性常数,,试求扭转力偶矩.解：方向如图[习题7-20]在受集中力偶作用矩形截面简支梁中,测得中性层上k点处沿方向的线应变为.已知材料的弹性常数和梁的横截面及长度尺寸.试求集中力偶矩.解：支座反力：〔↑；〔↓K截面的弯矩与剪力：；K点的正应力与切应力：；故坐标面应力为：X〔,0,Y〔0,-〔最大正应力的方向与正向的夹角,故[习题7-22]已知图示单元体材料的弹性常数,.试求该单元体的形状改变能密度.解：坐标面应力：X〔70,-40,Y〔30,40,Z〔50,0在XY面内,求出最大与最小应力：故,,,.单元体的形状改变能密度：[习题7-25]一简支钢板梁承受荷载如图a所示,其截面尺寸见图b.已知钢材的许用应力为,.试校核梁内的最大正应力和最大切应力.并按第四强度理论校核危险截面上的a点的强度.注：通常在计算a点处的应力时,近似地按点的位置计算.解：左支座为A,右支座为B,左集中力作用点为C,右集中力作用点为D.支座反力：〔↑=〔1梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘超过的5.3%,在工程上是允许的.〔2梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处〔3在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度超过的3.53%,在工程上是允许的.[习题7-27]用Q235钢制成的实心圆截面杆,受轴向拉力F及扭转力偶矩共同作用,且.今测得圆杆表面k点处沿图示方向的线应变.已知杆直径,材料的弹性常数,.试求荷载F和.若其许用应力,试按第四强度理论校核杆的强度.解：计算F和的大小：在k点处产生的切应力为：F在k点处产生的正应力为：即：X〔,,Y〔0,广义虎克定律：〔F以N为单位,d以mm为单位,下同.按第四强度理论校核杆件的强度：符合第四强度理论所提出的强度条件,即安全.[习题8-1]14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示.已知,,,试求危险截面上的最大正应力.解：危险截面在固定端,拉断的危险点在前上角点,压断的危险点在后下角,因钢材的拉压性能相同,故只计算最大拉应力：式中,,由14号工字钢,查型钢表得到,.故[习题8-2]受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁,其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为,如图所示.已知该梁材料的弹性模量；梁的尺寸为,,；许用应力；许用挠度.试校核梁的强度和刚度.解：〔1强度校核〔正y方向↓〔负z方向←出现在