新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第七十中学2023-2024学年数学九上期末复习检测模拟试题含解析

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第七十中学2023-2024学年数学九上期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（）A．50° B．65° C．100° D．130°2．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°3．一种商品原价元，经过两次降价后每盒26元，设两次降价的百分率都为，则满足等式（）A． B． C． D．4．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y=x（x≥0）与y=x（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y=x（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC交y=x（x≥0）的图象于点E，则=（）A． B．1 C． D．3﹣5．如图，⊙O的弦CD与直径AB交于点P，PB＝1cm，AP＝5cm，∠APC＝30°，则弦CD的长为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm6．如图，点是内一点，，，点、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（）A．24 B．21 C．18 D．147．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α8．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝上C．走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D．一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球9．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．+x=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3x2+1=2x+210．下列语句，错误的是（）A．直径是弦 B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦11．在一幅长60cm、宽40cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816B．(60＋x)(40＋x)＝2816C．(60＋2x)(40＋x)＝2816D．(60＋x)(40＋2x)＝281612．若点(2,3)在反比例函数y=的图象上，那么下列各点在此图象上的是()A．(-2,3) B．(1,5) C．(1,6) D．(1,-6)二、填空题（每题4分，共24分）13．（2011•南充）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_________度．14．计算：=______．15．如图，圆是锐角的外接圆，是弧的中点，交于点，的平分线交于点，过点的切线交的延长线于点，连接，则有下列结论：①点是的重心；②；③；④，其中正确结论的序号是__________．16．若＝，则的值为________．17．已知四个点的坐标分别为A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若抛物线y=ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为____________.18．若如果x：y=3：1，那么x：（x-y）的值为_______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，O是所在圆的圆心，C是上一动点，连接OC交弦AB于点D．已知AB=9.35cm，设A，D两点间的距离为cm，O,D两点间的距离为cm，C，D两点间的距离为cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数,随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了,与的几组对应值：/cm0.001.002.003.004.005.006.007.108.009.35/cm4.933.992.281.701.592.042.883.674.93/cm0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00（2）①在同一平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（,）,（,）,并画出（1）中所确定的函数,的图象；②观察函数的图象，可得cm(结果保留一位小数)；（3）结合函数图象，解决问题：当OD=CD时，AD的长度约为cm（结果保留一位小数）．20．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，若．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求的面积．（3）在第一象限内，求当一次函数值大于反比例函数值时的反比例函数值取值范围．21．（8分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求点、、的坐标；（2）若点在轴的上方，以、、为顶点的三角形与全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点与点，请你写出平移过程，并说明理由。22．（10分）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：△BAP≌△CAQ．（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（，3），B（，2），C（0，）．（1）以y轴为对称轴，把△ABC沿y轴翻折，画出翻折后的△；（2）在（1）的基础上，①以点C为旋转中心，把△顺时针旋转90°，画出旋转后的△；②点的坐标为，在旋转过程中点经过的路径的长度为_____（结果保留π）．24．（10分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的长；（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．25．（12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a=，b=；（2）将频数直方图补充完整；（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？26．已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】直接根据题意得出AB=AC，进而得出∠A=50°，再利用圆周角定理得出∠BOC=100°．【详解】解：由题意可得：AB=AC，

∵∠ABC=65°，

∴∠ACB=65°，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=100°，

故选：C．【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系．2、B【解析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=∠COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．3、C【分析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=26，把相关数值代入即可．【详解】解：第一次降价后的价格为45（1-x），

第二次降价后的价格为45（1-x）·（1-x）=45（1-x）2，

∴列的方程为45（1-x）2=26，

故选：C．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．4、D【分析】设点A的纵坐标为b,可得点B的坐标为(,b),同理可得点C的坐标为(b,b)，D点坐标（，3b），E点坐标(,3b)，可得的值.【详解】解:设点A的纵坐标为b,因为点B在的图象上,所以其横坐标满足=b,根据图象可知点B的坐标为(,b),同理可得点C的坐标为(,b),所以点D的横坐标为,因为点D在的图象上,故可得y==3b，所以点E的纵坐标为3b,因为点E在的图象上,=3b，因为点E在第一象限,可得E点坐标为(,3b),故DE==,AB=所以=故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.5、D【分析】作OH⊥CD于H，连接OC，如图，先计算出OB＝3，OP＝2，再在Rt△OPH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OH＝1，则可根据勾股定理计算出CH，然后根据垂径定理得到CH＝DH，从而得到CD的长．【详解】解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，∵PB＝1，AP＝5，∴OB＝3，OP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OCH中，CH＝，∵OH⊥CD，∴CH＝DH＝，∴CD＝2CH＝．故选：D．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．6、B【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

∴，∴四边形EFGH的周长，

又∵AD=11，BC=10，

∴四边形EFGH的周长=11+10=1．

故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．7、D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.8、D【分析】根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可．【详解】解：明天我市下雨、抛一枚硬币，正面朝上、走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随机事件，一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球是必然事件，故选：D．【点睛】本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．9、D【解析】试题分析：一元二次方程的一般式为：a+bx+c=0(a、b、c为常数，且a≠0)，根据定义可得：A选项中a有可能为0，B选项中含有分式，C选项中经过化简后不含二次项，D为一元二次方程.考点：一元二次方程的定义10、B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.11、A【解析】根据题意可知，挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(40＋2x)cm，据此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【详解】若设金色纸边的宽为xcm，则挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(40＋2x)cm，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816故答案为A.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解题关键.12、C【解析】将（2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【详解】∵点（2，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=xy=2×3=6，A、∵-2×3=-6≠6，∴此点不在函数图象上；B、∵1×5=5≠6，∴此点不在函数图象上；C、∵1×6=6，此点在函数图象上；D、∵1×（-6）=-6≠6，此点不在函数图象上．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．二、填空题（每题4分，共24分）13、50【解析】∵PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，∴PA=PB，∠OBP=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∴∠ABP=90°﹣25°=65°，∵PA=PB，∴∠BAP=∠ABP=65°，∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案为：50°．14、【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时符号的变化．【详解】解：==故答案为：.【点睛】此题考查了平面向量的运算．此题难度不大，注意掌握运算法则是解此题的关键．15、②④【分析】根据三角形重心的定义，即可判断①；连接OD，根据垂径定理和切线的性质定理，即可判断②；由∠ACD=∠BAD，∠CAF=∠BAF，得∠AFD=∠FAD，若，可得∠EAF=∠ADF=∠BAC，进而得，即可判断③；易证∆ACD~∆EAD，从而得，结合DF=DA，即可判断④．【详解】∵是弧的中点，∴∠ACD=∠BCD，即：CD是∠ACB的平分线，又∵AF是的平分线，∴点F不是的重心，∴①不符合题意，连接OD，∵是弧的中点，∴OD⊥AB，∵PD与圆相切，∴OD⊥PD，∴，∴②符合题意，∵是弧的中点，∴∠ACD=∠BAD，∵AF是的平分线，∴∠CAF=∠BAF，∴∠CAF+∠ACD=∠BAF+∠BAD，即：∠AFD=∠FAD，若，则∠AFD=∠AEF，∴∠AFD=∠AEF=∠FAD，∴∠EAF=∠ADF=∠BAC，∴．即：只有当时，才有．∴③不符合题意，∵∠ACD=∠BAD，∠D=∠D，∴∆ACD~∆EAD，∴，又∵∠AFD=∠FAD，∴DF=DA，∴，∴④符合题意．故答案是：②④．【点睛】本题主要考查圆的性质与相似三角形的综合，掌握垂径定理，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质定理，是解题的关键．16、【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．17、或或【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】（1）当时，恒成立（2）当时，代入C(-1，1)，得到，代入B(-3，1)，得到，代入A(-4，2)，得到，没有交点，或故答案为：或或.【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18、【分析】根据x：y=3：1，则可设x=3a，y=a，即可计算x：（x-y）的值．【详解】解：设x=3a，y=a，则x：（x-y）=3a：(3a-a)=，故答案为：．【点睛】本题考查了比的性质，解题的关键是根据已有比例关系，设出x、y的值．三、解答题（共78分）19、（2）①见解析；②3.1(3)6.6cm或2.8cm【分析】（2）①根据画函数图象的步骤：描点、连线即可画出函数图象；②根据题意，利用图象法解答即可；（3）根据题意：就是求当时对应的x的值，可利用函数图象，观察两个函数的交点对应的x的值即可.【详解】解：（2）①如图所示：②观察图象可得：当x=2时，y1=3.1，∴m=3.1；故答案为：3.1；(3)当OD=CD时，即y1=y2时，如图，x约为6.6或2.8，即AD的长度约为6.6cm或2.8cm.故答案为：6.6cm或2.8cm.【点睛】本题是圆与函数的综合题，主要考查了圆的有关知识和动点问题的函数图象，熟练运用图象法、灵活应用数形结合的思想是解题的关键.20、（1）反比例函数的解析式为，直线AB的解析式为；（2）2；（3）．【分析】（1）先根据可求出点B的坐标，再利用待定系数法即可得；（2）先根据直线AB的解析式求出点C的坐标，从而可得OC的长，再根据点B的坐标可得OC边上的高，然后根据三角形的面积公式即可；（3）结合点B的坐标，利用函数图象法即可得．【详解】（1），且点B位于第一象限，，的OA边上的高为，，解得，，设反比例函数的解析式为，将点代入得：，解得，则反比例函数的解析式为，设直线AB的解析式为，将点代入得：，解得，则直线AB的解析式为；（2）对于，当时，，即点C的坐标为，则，，的OC边上的高为2，则的面积为；（3）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，则由函数图象得：此时反比例函数值取值范围为．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、一次函数与反比例函数的综合等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．21、（1），，；（2），.理由见解析.【分析】（1）令中y=0，求出点A、B的坐标，令x=0即可求出点C的坐标；（2）分两种全等情况求出点D的坐标，再设平移后的解析式，将点B、D的坐标代入即可求出解析式，由平移前的解析式根据顶点式的数值变化得到平移的方向与距离.【详解】（1）令中y=0，得，解得：，∴，.当中x=0时，y=-3，∴.（2）当△ABD1≌△ABC时，∵，∴由轴对称得D1（0,3），设平移后的函数解析式为，将点B、D1的坐标代入，得，解得，∴平移后的解析式为，∵平移前的解析式为，∴将向右平移3个单位，再向上3个单位得到；当△ABD2≌△BAC时，即△ABD2≌△BAD1，作D2H⊥AB，∴AH=OB=1，D2H=OD1=3，∴OH=OA-AH=3-1=2，∴D2(-2，3),设平移后的解析式为，将点B、D2的坐标代入得，解得，∴平移后的函数解析式为，∵平移前的解析式为，∴将向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到.【点睛】此题考查二次函数图象与坐标轴交点的求法，函数图象平移的规律，求图象平移规律时需先求得函数的解析式，将平移前后的解析式都化为顶点式，根据顶点式中h、k的变化确定平移的方向与距离.22、（1）见解析；（2）1【分析】（1）直接利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；

（2）直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAP+∠PAC＝60°，AB＝AC，∴∠BAP＝∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，，∴△BAP≌△CAQ（SAS）；（2）∵由（1）得△APQ是等边三角形，∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°，∵∠APB＝110°，∴∠PQC＝110°﹣60°＝90°，∵PB＝QC，∴QC＝4，∴△PQC是直角三角形，∴PC＝＝＝1．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，正确应用等边三角形的性质是解题关键．23、（1）画图见解析；（2）①画图见解析；②（4，-2），.【分析】（1）根据轴称图形的性质作出图形即可；（2）①根据旋转的性质作出图形即可；②在坐标系中直接读取数值即可，第二空根据弧长计算公式进行计算即可.【详解】解：（1）如图所示：△为所求；（2）①如图所示，△为所求；②由图可知点的坐标为（4，-2）；∵==5在旋转过程中点经过的路径的长度为：=.故答案为：（4，-2），.【点睛】本题考查了轴对称和旋转作图，以及弧长计算公式的应用.掌握弧长计算公式是解题的关键.24、（1）见解析；（2）AC的长为4；（3）AC＝BC+EC，理由见解析【分析】(1)连接OC,由直径所对圆周角是直角可得∠ACB=90°,由OC=OB得出∠OCB=∠B,由因为∠DCA=∠B,从而可得∠DCA=∠OCB,即可得出∠DCO=90°;(2)由题意证明△ACD∽△ABC,根据对应边成比例列出等式求出AC即可;(3)在AC上截取AF使AF＝BC，连接EF、BE，通过条件证明△AEF≌△BEC,根据性质推出△EFC为等腰直角三角形,即可证明AC、EC、BC的数量关系．【详解】(1)证明：连接OC，如图1所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠DCA＝∠B，∴∠DCA＝∠OCB，∴∠DCO＝∠DCA+∠OCA＝∠OCB+∠OCA＝∠ACB＝90°，∴CD⊥OC，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵AD⊥CD∴∠ADC＝∠ACB＝90°又