新疆阿克苏市沙雅县二中2024届数学高一上期末预测试题含解析

新疆阿克苏市沙雅县二中2024届数学高一上期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.2．“是”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要3．设函数的值域为R，则实数a的取值范围是（）A.(-∞，1] B.[1，+∞)C.(-∞，5] D.[5，+∞)4．若点、、在同一直线上，则（）A. B.C. D.5．函数的零点所在的区间为（）A. B.C. D.6．sin210°·cos120°的值为（）A. B.C. D.7．若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.8．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. B.C. D.9．表示不超过x的最大整数，例如，，，．若是函数的零点，则（）A.1 B.2C.3 D.410．设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，则PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}11．当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（）A. B.C. D.12．函数，则的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知集合，.若，则___________.14．已知向量，，若，，，则的值为__________15．求值：2+=____________16．函数的定义域为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数.（1）直接写出的单调区间，并选择一个单调区间根据定义进行证明；（2）解不等式.18．已知函数（且）为奇函数.（1）求n的值；（2）若，判断函数在区间上的单调性并用定义证明；（3）在（2）的条件下证明：当时，.19．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米,圆心角为θ（弧度）(1)若,,求花坛的面积；(2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大？20．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最大值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．已知函数（1）求出该函数最小正周期；（2）当时，的最小值是-2，最大值是，求实数a，b的值22．已知函数是定义在上的奇函数.（1）若，且，求函数的解析式；（2）若函数在上是增函数，且，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】构造函数，通过表格判断，判断零点所在区间，即得结果.【详解】设函数，易见函数在上递增，由表可知，，故，由零点存在定理可知，方程的根即函数的零点在区间上.故选：B.2、A【解析】根据充分必要条件的定义判断【详解】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，不是必要条件.故选：A.3、B【解析】分段函数中，根据对数函数分支y=log2x的值域在(1，+∞)，而函数的值域为R，可知二次函数y=-x2+a的最大值大于等于1，即可求得a的范围【详解】x>2时，y=log2x>1∴要使函数的值域为R，则y=-x2+a在x≤2上的最大值a大于等于1即，a≥1故选：B【点睛】本题考查了对数函数的值域，由函数的值域及所得对数函数的值域，判断二次函数的的值域范围进而求参数范围4、A【解析】利用结合斜率公式可求得实数的值.【详解】因为、、在同一直线上，则，即，解得.故选：A.5、C【解析】分析函数的单调性，再利用零点存在性定理判断作答.【详解】函数的定义域为，且在上单调递增，而，，所以函数的零点所在的区间为.故选：C6、A【解析】直接诱导公式与特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选：A.7、D【解析】由偶函数定义可确定函数在上的单调性，由单调性可解不等式．【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且，所以，且函数在上单调递减.由此画出函数图象，如图所示，由图可知，的解集是.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．8、A【解析】由幂函数，指数函数与对数函数的性质可得【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，其定义域为R，在R上既是奇函数又是增函数，符合题意；对于B，，是对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，，为指数函数，不为奇函数；对于D，，为反比例函数，其定义域为，在其定义域上不是增函数，不符合题意；故选A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，是基础题，掌握幂函数，指数函数与对数函数的性质是解题关键9、B【解析】利用零点存在性定理判断的范围，从而求得.【详解】在上递增，，所以，所以.故选：B10、D【解析】集合P={x|x⊆A}表示集合A的子集构成的集合，故P={∅,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同样Q={∅,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故选D.11、B【解析】根据函数的特点即可判断出增长速度.【详解】因为指数函数是几何级数增长，当x越来越大时，增长速度最快.故选：B12、D【解析】判断奇偶性，再利用函数值的正负排除三个错误选项，得正确结论【详解】，为偶函数，排除BC，又时，，时，，排除A，故选：D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据给定条件可得，由此列式计算作答.【详解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案为：14、C【解析】分析：由，，，可得向量与平行，且，从而可得结果.详解：∵，，，∴向量与平行，且，∴．故答案为.点睛：本题主要考查共线向量的坐标运算，平面向量的数量积公式，意在考查对基本概念的理解与应用，属于中档题15、-3【解析】利用对数、指数的性质和运算法则求解【详解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3故答案为﹣3【点睛】本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用16、且【解析】由根式函数和分式函数的定义域求解.【详解】由，解得且，所以函数的定义域为且故答案为：且三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）在区间，上单调递增，在区间上单调递减，证明见解析（2）【解析】(1)根据增减函数的定义，利用作差法比较与0的大小即可；(2)根据三角函数的性质可得、，利用函数的单调性列出三角不等式，解不等式即可.【小问1详解】在区间，上单调递增，在区间上单调递减.①选区间进行证明.，，且，有，由，所以，由，所以，所以，，所以在区间上单调递增.②选区间进行证明.，，且，有，由，，所以，，所以在区间上单调递减.③选区间进行证明.参考②的证明，在区间上单调递增.【小问2详解】，因为，，在区间上单调递减，所以，（），所以，所求解集为.18、（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）由奇函数的定义可得，然后可得，进而计算得出n的值；（2）由可得，则，然后利用定义证明函数单调性即可；（3）由（2）知，先可证得，又，可证得，最后得出结论即可.【详解】（1）函数定义域为，且为奇函数，所以有，即，整理得，由条件可得，所以，即；（2）由，得，此时，任取，且，则，因为，所以，，，所以，则，所以，即，所以函数在上单调递增；（3）由（2）知，函数在上单调递增，当时，，又，从而，又，而当时，，，所以，综上，当时，.【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的步骤：①取值，②作差、变形（变形主要指通分、因式分解、合并同类项等），③定号，④判断.19、（1）；（2）当线段的长为5米时，花坛的面积最大.【解析】(1)根据扇形的面积公式,求出两个扇形面积之差就是所求花坛的面积即可；(2)利用弧长公式根据预算费用总计1200元可得到等式,再求出花坛的面积的表达式,结合得到的等式,通过配方法可以求出面积最大时,线段AD的长度.【详解】(1)设花坛面积为S平方米.答：花坛的面积为；(2)圆弧长为米，圆弧的长为米，线段的长为米由题意知，即*，，由*式知，，记则所以=当时，取得最大值，即时，花坛的面积最大，答：当线段的长为5米时，花坛的面积最大.【点睛】本题考查了弧长公式和扇形面积公式,考查了数学阅读能力,考查了数学运算能力.20、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根据对数函数的定义域列不等式求解即可.（2）由函数的单调性和零点存在定理，列不等式求解即可.（3）由对勾函数的性质可得函数的单调区间，利用分类讨论的思想讨论定义域与单调区间的关系，再利用函数的最值存在性问题求出实数的值.【详解】（1）由题意，函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为.（2）由，且，可得，且为单调递增连续函数，又函数在上有且仅有一个零点，所以，即，解得，所以实数的取值范围是.（3）由，设，则，易证在为单调减函数，在为单调增函数，当时，函数在上为增函数，所以最大值为，解得，不符合题意，舍去；当时，函数在上为减函数，所以最大值为，解得，不符合题意，舍去；当时，函数在上减函数，在上为增函数，所以最大值为或，解得，符合题意，综上可得，存在使得函数的最大值为4.【点睛】本题考查了对数函数的定义域问题、零点存在定理、对勾函数的应用，考查了理解辨析的能力、数学运算能力、分类讨论思想和转化的数学思想，属于一般题目.21、（1）（2），【解析】（1）根据正弦函数的周期公式即可求出；（2）根据，求出的范围，即