《土木工程测量》 教案 第6章 观测误差基础知识

土木工程测量课程教案课程名称：土木工程测量课程号：课程学分：2参考学时：32课程性质：专业必修课适用专业：土木工程类专业上课时间：授课教师：负责人：审核单位：年月日-1-一、课程基本信息课程名称土木工程测量课程号课程性质专业必修课开课部门课程负责人课程团队授课学期学分/学时2/32授课语言汉语先修课程土木工程测量课程简介本课程作为城市轨道交通技术专业必修的专业基础课，是城市轨道交通技术专业人才培养过程中重要的一环，为后续专业课的学习做铺垫，让学生更好在工程的规划设计、施工、竣工和运营管理等阶段所进行的测量工作，以及在工程建设中发挥更好的管理作用。课程内容主要包括地形图相关概念，控制测量的定义、分类、作用与实施，地形图碎部测量方法，地形图绘图、整饰及应用，施工测量的含义、特点及实施，全站仪坐标测量及坐标放样的原理及操作过程，建筑工程测量相关知识，建筑纵横断面测量，桥梁与地下工程测量相关内容，变形监测的相关概念，沉降监测和水平位移监测的方法及操作过程等。课程主要目标掌握控制测量和地形图碎部的测量的含义与实施过程，掌握施工测量的含义与实施过程，掌握变形监测的含义及沉降监测和水平位移监测的方法及操作过程。通过该课程的学习能够让同学们更好的体会土木工程测量在工程建设中的作用，具有更强的实践操作能力、学习能力、团体协作能力和独立解决事情的能力，拥有大国工匠精神以及更强的责任感。授课班级课程授课教案第6章，共15章讲课主题观测误差基础知识学时2学时教学目标通过本章的学习，学生应掌握观测误差的概念、来源、分类，偶然误差的规律性，衡量观测值的精度指标；了解测量平差的含义，误差传播定律及其应用。教学重点、难点本章的主要内容包括观测误差的概念、来源、分类，偶然误差的规律性，测量平差的含义，衡量观测值的精度指标，误差传播定律及其应用。本章的教学重点是观测误差的概念、来源、分类，偶然误差的规律性,衡量观测值的精度指标；教学难点是测量平差的含义，误差传播定律及其应用。教学设计授课提纲及重难点分析教学方法及课程思政设计教学时间6.1观测误差6.1.1观测误差的概念对某个未知量进行测量的过程称为测量或观测。测量的结果称为观测值。往往对某个量进行一次观测就可以获取该量的观测值，但实际测量中一般需要进行多次观测。例如，四等水准测量需要观测出黑面高差和红面高差，水平角测量需要观测上、下半测回甚至好几个测回，距离测量需要往、返观测等。进行多次观测后就会发现，这些观测值之间往往存在一些差异，这些差异说明观测值含有误差，实质上是观测值与其真实值之间的存在差异这种差异称为测量误差或观测误差。6.1.2观测误差的来源观测误差的来源有很多，概括起来主要有测量仪器、观测者和外界环境三个方面。1.测量仪器测量仪器是我们获取测量数据所使用的工具，如水准仪、经纬仪、全站仪等。测量仪器的构造并不是十分完美的，也存在一些缺陷和仪器本身精密度的限制，导致观测结果含有误差。2.观测者观测者的感觉器官的鉴别能力的局限性，以及观测者的技术水平、操作熟练程度和工作态度等，都会对观测结果产生一定的影响。例如，水准测量中水准仪整平、照准、读数以及立尺等都会产生误差。3.外界环境外界环境指在测量观测时所处的外界环境状况，如温度、湿度、风速、气压、太阳光线、大气折光等，这些因素时刻在变化，都会对观测结果产生影响。例如，太阳光线过强影响水准尺读数，风速过大影响测量仪器安置，水准测量中大气折光影响照准和读数等。上述测量仪器、观测者和外界环境是观测误差的主要来源，我们把这三方面的因素综合起来称为观测条件。6.1.3观测误差的分类根据观测误差对测量结果的影响性质的不同，观测误差可以分为粗差、系统误差和偶然误差三大类。1.粗差粗差是指在测量工作过程中因各种失误、疏忽而产生的大量级的观测误差。从某种角度而言，粗差就是错误。2.系统误差在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果误差在大小和符号上均相同或按一定的规律变化，则称这种误差为系统误差。例如，水准仪的视准轴与水准管轴不平行对读数的影响，测角仪器的竖盘指标差对竖直角的影响，钢尺的尺长误差对量距的影响等都属于系统误差。3.偶然误差在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果误差在大小和符号上表现出偶然性，即从单个误差看，这一系列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差而言，具有一定的统计规律，则称这种误差为偶然误差。6.1.4偶然误差的规律性在实际测量工作中，粗差是可以发现并剔除的，系统误差也可以采取一定措施消除或削弱，而偶然误差是不可避免且消除不了的。平时所说的观测误差，主要指的是偶然误差。为了得到质量更高的观测结果，下面主要研究偶然误差的相关特性。根据偶然误差的定义可知，就单个偶然误差而言，其符号和大小没有一定的规律性，但对大量的偶然误差进行统计分析就会发现规律性，并且误差的个数越多，统计规律性越明显。研究偶然误差的规律性为误差研究奠定了基础，也为实际工作带来了很多便利。下面通过实例来说明这种规律性。6.1.5正态分布在误差分析中的意义正态分布曲线如图6-2所示。图6-2中，加斜线的细长梯形的面积f(Δ)dΔ代表偶然误差出现在该区间的概率。6.1.6测量平差为了防止错误的发生和提高观测成果的质量，在测量工作中一般要进行多于必要观测的观测，称为多余观测。例如，四等水准测量中测站高差需要观测黑面高差和红面高差，如果黑面高差是必要观测，则红面高差就是多余观测；对某个水平角度进行两个测回的观测，如果第一个测回的角值是必要观测，则第二个测回的角值就是多余观测；对某段距离进行往、返测量，如果往测是必要观测，则返测就是多余观测。所有的观测数据都或多或少含有观测误差。在实际测量工作中，通过对观测值进行重复观测，得到多余观测值。重复观测的目的在于检核观测数据，及时发现粗差并剔除或重测。重复观测可以得到多余观测值，而对于某个量，我们只需要一个观测结果，这时候就需要采用一定的数学法则或原则来处理这些观测值。观测结果不可避免地存在误差，处理带有误差的观测值，找出未知量的最佳估值，这个过程就是测量平差。由以上内容可知，我们获得的观测数据是主要包含偶然误差的多个观测值，如何处理由多余观测引起的观测值之间的不符值或闭合差，求出未知量的最佳估值并评定结果的精度是测量平差的基本任务。测量平差即测量数据调整的意思，其基本的定义是：依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。例如，在第2章水准测量的闭合水准或附合水准内业计算中，若高差闭合差的调整是一种准则，则认为改正后的高差是在这种准则下得到的最佳估值，这就是最简单的测量平差，也叫近似平差。在实际测量工作中，一般使用测量平差软件对获取的数据进行严密平差。25min6.2衡量观测值的精度指标精度表征误差的特征，而观测条件是造成误差的主要来源。因此，在相同的观测条件下进行的一组观测，尽管每一个观测值的真误差不一定相等，但它们都对应着同一个误差分布，即对应着同一个标准差。这组观测称为等精度观测，所得到的观测值为等精度观测值。如果仪器的精度不同，或观测方法不同，或外界条件的变化较大，则这组观测就属于不等精度观测，所得到的观测值就是不等精度观测值。精度是指误差分布的密集或离散的程度，也就是指离散度的大小。衡量观测值精度的高低可以通过判定各组观测值的离散度来实现，观测值的离散度越大，其标准差或中误差越大，精度越低，说明观测结果的质量不好；反之，观测值的离散度越小，其标准差或中误差越小，精度越高，说明观测结果的质量好。为了衡量观测结果精度的优劣，必须有一个评定精度的统一指标，而中误差、平均误差、相对误差和极限误差（容许误差）是测量工作中最常用的衡量指标。6.2.1中误差在测量实践中，观测次数总是有限的。为了评定精度，引入中误差这个概念，它其实是标准差σ的一个近似值，随着观测次数的增加，中误差将趋近于标准差σ。中误差的大小直接影响正态分布曲线的形状，不同的中误差对应不同形状的正态分布曲线。中误差越小，正态分布曲线越陡峭；中误差越大，正态分布曲线越平缓。由此可见，中误差的大小可以很好地反映精度的高低。6.2.2平均误差在一定的观测条件下，一组独立的偶然误差的绝对值的数学期望称为平均误差。6.2.3相对误差中误差和真误差都属于绝对误差。在实际测量中，有时依据绝对误差还不能完全反映出误差分布的全部特征，这在量距工作中特别明显。例如，分别丈量500m和100m的两段距离，中误差均为±5.0mm，是否就能说明这两段距离的测量精度相等呢？显然，答案是否定的。因为在量距工作中，误差的分布特征除了与中误差有关系，还与距离的长短有关系。因此，在计算精度指标时，还应该考虑距离长短的影响，这就引出相对误差的概念。相对误差常由中误差求得，也称为相对中误差。6.2.4极限误差根据偶然误差的特性，在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过某一限值，这个限值就称为极限误差。中误差不代表个别误差的大小，而代表误差分布的离散度的大小。由中误差的定义式（6-6）可知，它代表一组相同精度观测误差平方的平均值的平方根极限值的估值，中误差越小，则表示在该组观测中绝对值较小的误差越多。25min6.3误差传播定律及其应用在实际测量工作中，有些量的大小往往并不能通过直接观测获得，而需要由其他观测值通过一定的函数关系间接计算出来，这些量称为间接观测值。那么间接观测值的误差怎么确定呢？这就需要研究观测值的误差与间接观测值的误差的关系。由于直接观测的量含有误差，因而它的函数必然存在误差。各观测值的中误差与其函数的中误差之