4.1 指数的运算（精练）-2022版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册）（教师版含解析）

4.1指数的运算【题组一根号的运算】1．(2020·全国高一课时练习)化简：－＝________.【答案】【解析】原式＝.故答案为：2．(2020·全国高一课时练习)化简：________.【答案】【解析】因为，所以.故答案为：.3．(2020·全国高一课时练习)化简：＝________.【答案】【解析】原式＝a＋|1－a|＝故答案为：4．(2020·全国高一课时练习)＋的值是________.【答案】0或2(a－b)【解析】解析＋＝|a－b|＋(a－b)＝.故答案为：0或2(a－b).5．(2020·全国高一课时练习)化简：－＝________.【答案】【解析】因为，，所以－.6．(2020·浙江高一课时练习)化简：__________.【答案】【解析】原.故答案为：.7．(2018·江苏启东中学高一开学考试)_____________.【答案】【解析】化简得：，整理得：.故答案为：.8．(2019·河北正定一中高一开学考试)若，则的取值范围是_________；【答案】【解析】由于，所以，解得，故的取值范围是.故答案为：【题组二分数指数幂的运算】1．(2020·浙江高一课时练习)化简的结果为()A． B． C． D．【答案】A【解析】原式.故选：A2．(2019·江苏高一期中)计算：的值为______．【答案】10【解析】故答案为:10．3．(2020·迁西县第一中学高二期中)计算(其中，)【答案】【解析】原式原式【题组三条件等式求值】1．(2020·全国高一课时练习)已知，求下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)；(2).【解析】(1)平方得，；(2)由(1)，平方得，.2．(2020·全国高一课时练习)已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求的值.【答案】－.【解析】＝＝.①∵a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，∴a＋b＝12，ab＝9，②∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.∵a＜b，∴a－b＝－6.③将②③代入①，得＝＝－.3．(2019·伊宁市第八中学高一期中)已知，求的值.【答案】【解析】由题意，，所以原式．故答案为：．4．(2020·浙江高一课时练习)已知，，求的值.【答案】【解析】原式.5．(2020·浙江高一课时练习)(1)已知，化简.(2)设，，，求的值.【答案】(1)；(2)8【解析】(1)由，得，∴.(2)令，，则，，，.∴.【题组四综合运算】1．(2020·浙江高一课时练习)化简：________.【答案】【解析】.2．(2020·浙江高一课时练习)．【答案】【解析】,所以应填.3．(2019·伊宁市第八中学高一期中)计算_________.【答案】【解析】．故答案为：．4．(2019·长沙市明德中学高一月考)=_____________.【答案】110【解析】由幂的运算法则及根式意义可知，，故填.5计算化简(2(2)21(3)[((4)(23(5)(6).(7)已知=3，求的值．(8)(-)(3)(-2)(9)2(-3)÷(-6)(10)；(12)若，求的值．【答案】(1)12.(2)12(3)0(4)1615(5)；(6).(7)(8)；(9).(10)(11)(12).【解析】(1)由题意，根据实数指数幂的运算性质，可得：(214(2)21(3)[((4)(2(5)原式(6)原式.(7)由，得，即x+2+x-1=9．∴x+x-1=7．两边再平方得：x2+2+x-2=49，∴x2+x