2022届优质校一模数学试卷汇编-解三角形 答案版

2017年高考“最后三十天”专题透析2017年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台--教育因你我而变好教育云平台--教育因你我而变专题6专题6××解三角形方法点拨方法点拨1．对于解三角形中的简单的求边长、求角的题型，要求对正余弦定理熟悉以及对边角的互换灵活使用．2．解三角形的大题不仅需要对边与角的互换可以灵活使用，还要求对三角函数的恒等变换公式熟悉，涉及求面积、周长等的范围或最值问题时，一般考虑余弦定理结合基本不等式或利用正弦定理转化成三角函数求值域的问题．3．若涉及三角形的中线问题则考虑使用向量进行处理．4．对于涉及角平分线的解三角形题型，一般可以考虑角平分线定理或列两个小三角形的面积等于大三角形的面积的方程进行处理．试题汇编试题汇编一、选择题．1．（江西省南昌市2021届高三一模）中，角，，所对的边分别为，，，满足，，，则（）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】由题意可知，，由正弦定理可知，所以，故选C．2．（四川省达州市2021-2022学年高三一模）中，，，，则边上的高为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】在中，设，，，则，，，且，，，，，，，设边上的高为，在中利用等面积法，则，，，故选C．3．（安徽省池州市2021届高三一模）如图所示，在四边形ABCD中，AC=AD=CD=7，∠ABC=120°，sin∠BAC=且BD为∠ABC的平分线，则BD=（）A．6 B．9 C．7 D．8【答案】D【解析】由正弦定理得，由，可得，，所以四点共圆，，由余弦定理，故选D．4．（青海省海东市2021届高三一模）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，则面积的最大值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以由正弦定理可得，因为，所以，即，则，．由余弦定理可得，即，则，故的面积，故选B．5．（安徽省合肥市2020-2021学年高三一模）在中，角，，的对边分别为，，．若，则角的最大值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，由正弦定理可得，所以①，由余弦定理可得②，由①②可得，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，又，所以角的最大值为，故选A．6．（多选）（广东省佛山市顺德区2022届高三一模）在中，、、所对的边为、、，设边上的中点为，的面积为，其中，，下列选项正确的是（）A．若，则 B．的最大值为C． D．角的最小值为【答案】ABC【解析】对于A，由余弦定理可得，得，故，A对；对于B，由基本不等式可得，即，当且仅当时，等号成立，由余弦定理可得，则，B对；对于C，，则，由余弦定理可得，，所以，，整理可得，则，C对；对于D，由余弦定理可得，当且仅当时，等号成立，因为且函数在上单调递减，故，D错，故选ABC．二、填空题．7．（宁夏中卫市2021届高三一模）如图，已知圆的半径为10，其内接三角形ABC的内角A，B分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC内的概率为_______．【答案】【解析】在内，由正弦定理可得，即，解得，，故，所以，又，故豆子落在三角形内的概率为，故答案为．8．（广东省珠海市2021届高三一模）中，内角，，所对的边长分别为，，，且满足，则的最小值是___________．【答案】【解析】，，所以，由正弦定理得，由余弦定理得，当且仅当时取等号，此时，故答案为．三、解答题．9．（四川省内江市高中2022届一模）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足．（1）求A的大小；（2）若，的面积为，求的周长．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴由正弦定理，得，∴，∵，∴，故．（2）由（1）知，，∵，∴，∵由余弦定理知，∴，故，∴，故，∴的周长为．10．（江西省赣州市2021届高三3月一模）在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且．（1）求角C；（2）设，，若延长到D，使，求的长．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由正弦定理及条件得，，即，整理得，又为三角形内角，所以．（2）在中，由余弦定理得，解得，，则，中，，由正弦定理得，即，所以．11．（四川省成都市2020-2021学年高三一模）在中，点在边上，，，．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，∵，∴，∵，∴．（2）∵，，∴，．在中，由正弦定理，得，∴，∴的面积．∵点在边上，，∴的面积．12．（广东省佛山市顺德区2022届高三一模）在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，角A的角平分线交BC于点D，且，．（1）求角A的大小；（2）求线段AD的长．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在中，，因，则有，即，又，即有，而，所以．（2）在中，由(1)知，因为AD为角A的角平分线，则有，由得：，解得，所以线段AD的长为．13．（福建省福州市2021届高三3月份一模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）设CD是的角平分线，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）因为，由正弦定理得，因为，所以，所以，因为，所以，所以，又，所以．（2）因为CD是的角平分线，且，所以．在中，，则由面积公式得，即，两边同时除以，得．14．（河南省鹤壁市2021届高三一模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）设D是线段的中点，若，，求a．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据正弦定理，由可得，即，由余弦定理可得，因为为三角形内角，所以．（2）因为D是线段的中点，，，所以，则，所以，即，整理得，又，所以，解得或（舍），因此，所以．15．（贵州省盘州市2021届高三一模）在中，内角、、的对边分别为、、，且．（1）求；（2）已知，，延长至，使得，求．【答案】（1）；（2）2．【解析】（1）由及正弦定理，得，由，得，所以，即，由，得．（2）在中，由正弦定理，得，则．又，，所以为等腰三角形，从而，．在中，，由余弦定理，得．16．（河南省郑州市2020-2021学年高三一模）在中，角的对边分别为，已知．

（1）求边的长﹔（2）在边上取一点，使得，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】在中，因为，，，由余弦定理，得，所以，解得或（舍），所以．（2）在中，由正弦定理，得，所以，在中，因为，所以为钝角．而，所以为锐角，故，因为，所以，．17．（湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模）在锐角中，角，，的对边分别为，，，若．（1）求的值；（2）是否存在角，（），满足?若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在，，．【解析】（1）因为，由正弦定理，得，又因为，所以，故．（2）假设存在角，（），满足，由及，可得，因为，所以，由，可得，由，且，解得，，从而，，故存在，满足题意．18．（广西柳州市2021届高三一模）在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，为外一点，，，四边形的面积是，求的大小．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，由余弦定理可得，由正弦定理可得，，，，，由，则．（2）如图，在中，，，由余弦定理得：，，，为等边三角形，，，，，，即．19．（江苏省苏州市八校2020-2021学年高三一模）在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解决问题．若，_______，求的周长．【答案】（1）；（2）若选择①，的周长为9．若选择②，的周长为．若选择③，的周长为．【解析】（1）因为，利用正弦定理边化角可得，因为，所以，所以，即，所以，又，则，所以，所以，即，因为，则，所以或（舍），解得．（2）若选择①，则，所以，又，且，所以，解得，所以的周长．若选择②：因为，所以，又，因为，解得，所以的周长．若选择③：，因为，解得，所以，所以的周长．20．（湖南师范大学附属中学2021届高三一模）已知的内角所对的边分别是，在以下三个条件中任选一个：①；②；③．并解答以下问题：（1）若选___________填序号，求的值；（2）在（1）的条件下，若，当有且只有一解时，求实数的范围及面积S的最大值．【答案】（1）条件选择见解析；；（2），．【解析】（1）若选①，由已知化简得，由正弦定理得，由余弦定理得，因为，所以．若选②，由二倍角公式，故，因为，所以．若选③，由题设及正弦定理得，因为，，所以，由，可得，故，因为，，故，因此．（2）由已知，当有且只有一解时，或，即或，故或，，①当时，为直角三角形，B为直角，，故，所以；②当时，，由余弦定理可得，，当且仅当时等号成立，三角形面积为，即面积的最大值，综上，面积的最大值．21．（沭阳如东中学2021届高三一模）已知中，是边的中点，且①；②；③；④．（1）求AC的长；（2）的平分线交BC于点E，求AE的长．上面问题的条件有多余，现请你在①，②，③，④中删去一个，并将剩下的三个作为条件解答这个问题，要求答案存在且唯一．你删去的条件是___________，请写出用剩余条件解答本题的过程．【答案】删去条件见解析；（1）2；（2）．【解析】删①．（1）设，在中，由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，联立方程解得，所以．（2）设，则由，得，解得．删②，则在中，由余弦定理有，即，解得或，则或4，有2解，不满足题意．删③，在中，由余弦定理可得，即，解得或2，有2解，不满足题意．删④．（1）设，在中，由余弦定理有，同理，在中，，，，解得，．（2）设，则由，得，解得．22．（江西省九江市2021届高三一模）中，分别为角的对边，已知．（1）求角；（2）若为锐角三角形，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由正弦定理得，所以，即，因为，所以，因为，所以，所以，因为，，所以，所以．（2），因为为锐角三角形，所以，，所以，所以，所以，即的取值范围是．23．（福建省龙岩市2021届高三一模）在①，②，③．三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．（1）求角C；（2）求周长的取值范围．【答案】（1）条件性选择见解析，；（2）．【解析】（1）选①，，由正弦定理得，因为，所以，即，由为三角形内角得，．选②，，，整理得，由为三角形内角得．选③，，由三角形面积公式得，故，由为三角形内角得，．（2）因为，由余弦定理得，故，所以，当且仅当时取等号，解得，因为，故，周长的取值范围．24．（贵州省贵阳市2021届高三一模）如图所示，在平面四边形ABCD（A，C在线段BD异侧）中，，，，．（1）求BD的长；（2）请从下面的三个问题中任选一个作答：（作答时用笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框填涂）①求四边形ABCD的面积的取值范围；②求四边形ABCD的周长的取值范围；③求四边形ABCD的对角线AC的长的取值范围．【答案】（1）2；（2）答案见解析．【解析】（1）在中，，，，，．（2）由（1）知，，令，由，，则，．若选①：，，由，可知四边形的面积的取值范围是．若选②：，，，，四边形的周长的取值范围是．若选③：，令，，，则，又，，，，，四边形的对角线AC的长的取值范围是．25．（江苏省南通市学科基地2021届高三一模）在①，②，③这三个