教师资格考试高中数学(习题卷1)

试卷科目：教师资格考试高中数学教师资格考试高中数学(习题卷1)PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages教师资格考试高中数学第1部分：单项选择题，共28题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。[单选题]1.评价要关注学习的结果，也要关注学习的（）A)成绩B)目的C)过程答案:C解析:[单选题]2.下列选项中，运算结果一定是无理数的是（）。A)有理数与无理数的和B)有理数与有理数的差C)无理数与无理数的和D)无理数与无理数的差答案:A解析:本题主要考查有理数和无理数的性质。（1）有理数与有理数：和、差、积、商均为有理数（求商时分母不为零）。（2）有理数与无理数：一个有理数和一个无理数的和、差均为无理数；一个非零有理数和一个无理数的积、商均为无理数。（3）无理数和无理数：和、差、积、商可能是有理数也可能是无理数。A项正确。B、C、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除。[单选题]3.下列关于高中数学课程的变化内容，说法不正确的是（）A)高中数学课程中的向量既是几何的研究对象，也是代数的研究对象B)高中数学课程中，概率的学习重点是如何计数C)算法是培养逻辑推理能力的非常好的载体D)集合论是一个重要的数学分支答案:C解析:高中数学课程中向量既是几何的研究对象，也是代数的研究对象，向量是沟通几何与代数的一座天然桥梁；算法是培养逻辑推理能力的非常好的载体，在大学和中学数学教育中都发挥着重要的作用；集合论是一个重要的数学分支，教师要准确把握高中数学课程中集合这一内容的定位；在概率课中，学习的重点是如何理解随机现象而不是如何计数。[单选题]4.当x→0时，下列哪一个无穷小是x的三阶无穷小。()A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]5.已知曲面方程为χ2+y2+z2-2χ+8y+6z=10，则过点(5，-2，1)的切平面方程为()。A)2χ+y+2z=0B)2χ+y+2z=10C)χ-2y+6z=15D)χ-2y+6z=0答案:B解析:[单选题]6.正方形的边长为1，点E是AB上的动点,则向量的值是（）。A)大于1B)小于1C)等于1D)以上都不对答案:C解析:[单选题]7.函数f(χ)=cos2χ+sin(π/2+χ)是()。A)非奇非偶函数B)仅有最小值的奇函数C)仅有最大值的偶函数D)既有最大值又有最小值的偶函数答案:D解析:f(x)=cos2x+sin(π/2+x)=2cos2x-1+cosx=2(cosx+1/4)2-9/8。[单选题]8.下列关于高中数学基础性的说法不正确的是（）A)高中数学课程为学生进一步学习提高了必要的数学准备B)高中数学为不同学生提供相同的基础C)高中数学课程体现时代性、基础性和选择性D)高中数学课程要以学生的发展为本，尊重他们的个性发展答案:B解析:本题考查高中数学课程的性质选项A、C、D都体现了高中数学课程的定位，高中数学课程面向全体学生，为不同兴趣和志向、不同发展方向、进入不同高校不同专业学习的学生提供适合他们的数学基础，高中数学课程为不同学生提供不同的基础。[单选题]9.如图2，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依次类推，第2008个三角形的周长为（）A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]10.一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球不是黑球的概率为（）A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]11.发现勾股定理的希腊数学家是（）.A)泰勒斯B)毕达哥拉斯C)欧几里德D)阿基米德答案:B解析:本题主要考查数学史实。A项：泰勒斯，古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，希腊最早的哲学学派?米利都学派?（也称爱奥尼亚学派）的创始人。希腊七贤之一，西方思想史上第一个有记载有名字留下来的思想家。?科学和哲学之祖?。泰勒斯在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想。它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论，这在数学史上是一次不寻常的飞跃。B项：毕达哥拉斯是古希腊哲学家、数学家和音乐理论家。毕达哥拉斯对数论作了许多研究，以发现勾股定理（西方称毕达哥拉斯定理）著称于世。正确。C项：欧几里得，古希腊数学家。他活跃于托勒密一世(公元前364年-公元前283年)时期的亚历山大里亚。被称为?几何之父?，数学巨著《几何原本》的作者，亦是世界上最伟大的数学家之一。D项：阿基米德是古希腊杰出的科学家，在力学领域，他发现了杠杆定律和浮力定律，他还发明了螺旋式水车，可用来排水或灌溉。[单选题]12.设随机变量χ服从正态分布N(μ，δ2)，则随着δ的增大，概率P{|χ-μ|δ}应该()。A)单调增大B)单调减少C)保持不变D)增减不变答案:C解析:[单选题]13.在等腰三角形、平行四边形、椭圆和抛物线四个图形中，是中心对称图形的有()。A)1个B)2个C)3个D)4个答案:B解析:四个图形中，椭圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，等腰三角形和抛物线是轴对称图形，所以这四个图形中有2个是中心对称图形。[单选题]14.边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）。A)AB)BC)CD)D答案:A解析:本题主要考查概率的计算及空间想象能力。根据题意，是将大正方体分成四层，每层16个小正方体，两个面都为红色的处于上（除过顶点处），每条棱有2个，12条棱共有24个符合条件的小正方体，因此取到面为红色的小正方体的概率为[单选题]15.下列级数中，不收敛的是（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]16.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A)101B)808C)1212D)2012答案:B解析:[单选题]17.()著有《几何原本》。A)阿基米德B)欧几里得C)泰勒斯D)祖冲之答案:B解析:欧几里得是希腊论证几何学的集大成者，著有《几何原本》。[单选题]18.20世纪初对国际数学教育产生重要影响的是（）。A)贝利-克莱因运动B)大众教学C)新数学运动D)PISA项目答案:A解析:本题主要考查国外数学课程改革的知识。A项：第一次数学课程改革发生在20世纪初，是由德国数学家、数学教育家克莱因，英国数学家、数学教育家贝利等人发起和领导的运动，史称?贝利-克莱因运动?。英国数学家贝利提出?数学教育应该面向大众?、?数学教育必须重视应用?的改革指导思想；德国数学家克莱因认为，数学教育的意义、内容、教材、方法等，必须紧跟时代步伐，结合近代数学和教育学的新进展，不断进行改革。本次运动对数学课程发展具有重要的意义。A项正确。B项：大众教学即大众数学意义下的数学课程必须面向所有的学生，促进所有的学生学号数学，包括：人人学有用的数学，人人掌握数学，不同的学生学习不同的数学。B项与题干无关，不正确。C项：新数学运动是1960年代的中学数学教育的大改革，由美国率先带动。这次运动，起源于苏联在1957年将世界首枚人造卫星史普尼克1号送入太空，令美国大为震惊。美国认为苏联之所以在太空竞赛领先，是因苏联的工程师是优秀的数学家，于是美国改革教育，以加强民众的科学教育和数学能力，应对苏联的科技人才的威胁。欧美其他国家以至亚洲如日本、台湾和香港也有跟随，而改革未如美国激烈。B项与题干不符，不正确。D项：PISA(国际学生评估项目）是一项由经济合作与发展组织统筹的学生能力国际评估计划。主要对接近完成基础教育的15岁学生进行评估，测试学生们能否掌握参与社会所需要的知识与技能。D项与题干无关，不正确，排除[单选题]19.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A)众数B)平均数C)中位数D)标准差答案:D解析:[单选题]20.若函数f(x)在[0，1]上黎曼可积，则f(x)在[0，1]上（）。A)连续B)单调C)可导D)有界答案:D解析:[单选题]21.已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（）.A)AB)BC)CD)D答案:D解析:##[单选题]22.发现闻名公式的数学家是（）A)高斯B)欧拉C)柯西D)牛顿答案:B解析:[单选题]23.下列关于高中数学课程结构的说法不正确的是（）。A)高中数学课程可分为必修与选修两类B)高中数学选修课程包括4个系列的课程C)高中数学必修课程包括5个模块D)高中课程的组合具有固定性，不能发生改变答案:D解析:高中数学课程可分为必修与选修两类，必修课程由五个模块组成，选修课程包括四个系列。高中课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换。学生在做出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校提出申请调整，经过测试获得相应的学分即可转换。[单选题]24.下列说法正确的是()。A)四边相等的四边形必是平面图形B)梯形一定是平面图形C)不平行的两条直线一定相交D)没有公共点的两条直线是平行线答案:B解析:A不正确，也可能是立体图形；B正确，梯形是平面图形；c、D都不正确，不平行的两条直线和没有交点的两条直线都可能异面。[单选题]25.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A)504种B)960种C)1008种D)1108种答案:C解析:[单选题]26.设函数下列结论正确的是（）.A)D(x)不是偶函数B)D(x)是周期函数C)D(x)是单调函数D)D(x)是连续函数答案:B解析:本题主要考查对迪里赫莱函数的奇偶性,周期性，单调性和连续性概念的理解。A项:函数D(x)的定义域是一切实数,可对D(x)的图像从三个角度(正半轴,原点及负半轴)进行研究,则根据D(x)的式，无论r是有理数还是无理数都有D(r)=D(-x),故D(x)是偶函数,此项错误;B项:任何有理数都是迪里赫莱函数的周期,满足D(x+r)=D(x),此项正确;C项:在定义域内任取x1x2),都有f(x1)-f(x2)<0恒成立,则原函数在定义域内为单调递增函数(或单调递减函数),本题函数D(x)不满足函数单调性的定义,此项错误;D项:函数在定义域上每-点的左极限都等于右极限且等于该点的函数值,根据D(x)的式，不满足在定义域上每-点的左极限都等于右极限,此项错误;[单选题]27.设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()。A)λ1=0B)λ2=0C)λ1≠0D)λ2≠0答案:D解析:[单选题]28.数学建模属于()试题类型。A)客观性B)探究性C)开放性D)应用性答案:D解析:应用性试题适合考查学生应用数学的意识和数学建模能力，故选D。第2部分：判断题，共1题，请判断题目是否正确。[判断题]29.两个多项式互素当且仅当它们无公共根。（）A)正确B)错误答案:错解析:第3部分：问答题，共71题，请在空白处填写正确答案。[问答题]30.答案:9解析:[问答题]31.(1)求实数a，b的值；答案:解析:[问答题]32.答案:a＝1，b＝－2解析:[问答题]33.初中生理解教材的常见困难有哪些应该采取何种措施来克服这些困难答案:初中生理解教材的常见困难主要有：（1）从算术到代数，如对字母表示数和方程观点的理解；（2）从常量到变量，如对函数的变量意义和函数实质的认识；（3）从几何到解析几何的观念转变，难以把握坐标观念和方程与曲线的比对观念，如对一次函数图像为何是一条直线的认识；（4）从确定到随机，如对概率与频率关系的认识，等等．应该采取如下措施克服这些困难：（1）研究数学史，考察历史上如何突破这一难点的；（2）抓住学生的思维困惑点，从学生心理接受能力出发，将高等数学的观点渗透到教学中；（3）注重原有认知的运用，搞清逻辑线索，突破难点．解析:[问答题]34.简述向量的数量积运算与实数的乘法运算的区别。答案:本题考查数量积与实数运算的区别。学生在学习向量的数量积的时候通常会对照之前的实数相关的运算来进行类比学习，对两种运算之间的不同之处掌握的不扎实容易出错。解析:[问答题]35.答案:解析:[问答题]36.概念形成教学模式。答案:通过对概念所反映的事物的不同例子中，让学生积极主动地去发现其本质属性，从而形成新概念，这种获得概念的方式叫概念形成。概念形成也就是学生通过观察同类事物中许多不同的例子，以归纳的方式抽象出这类事物的本质属性而获得新概念。这一模式的主要操作步骤为：①通过实例或其他方式介绍概念的产生背景，并引导学生寻找、发现其固有的本质属性；②揭示概念的本质属性，通过概括，给出概念的定义、名称和符号；③研究概念间的联系,建立概念体系；④巩固概念，包括定义、名称和符号；⑤运用概念解决简单的实际问题；⑥概念学习过程的认识。这一模式在目前的数学教育领域中有较大的影响，较之同化模式它强调了概念的来龙去脉；强调了概念体系；强调了对概念学习过程的认识。解析:[问答题]37.简述《普通高中数学课程标准(实验)》中必修课程和选修课程内容确定的原则。答案:必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。其中，系列l是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。系列l、系列2内容是选修系列课程中的基础性内容。系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。解析:[问答题]38.在中学数学教学中，如何贯彻严谨性与量力性相结合原则答案:认真了解学生的心理特点与接受能力，是贯彻严谨性和量力性相结合的原则的前提．?备课先备学生?的经验之谈，就出于此．也就是说，只有全面地了解学生情况，才能使制订的教学计划与内容安排真正做到有的放矢、因材施教才能真正贯彻好这一原则．在教学中，对严谨性要求，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据．例如初学平面几何的学生，对严格论证很不适应，教学时应先由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬?跳一跳够得到?的精神，合情合理地提出教学要求，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据，论证简明．但绝不能消极适应学生，人为地降低教材理论要求，必须在符合内容科学性的前提下，结合学生实际组织教学．在数学教学中，注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性．这就要求教师备好教材，达到熟练准确，不出毛病．例如，把正方形说成?正正方方?的四边形，把圆定义为自行车轮子等．另外要严防忽公式、法则、定理成立的条件．还要注意逐步养成学生的语言精确习惯．这就要求教师有较高的教学语言素养，使自己的语言精确、简练、规范．对教学术语要求准确、得当．如?至少?、?仅当?、?只有?、?增加?、?增到?等．只能读?2的三次方?，不能读?2的三次幂?等．在数学教学中，注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度．一般数学中所研究的是一类事物所具有的性质或它们元素之间的关系，而不仅仅是个别事物．于是要求我们思考问题全面周密是理所当然的．但中学生真正懂得这样做的必要性并养成习惯，不是一件容易的事，他们常发生错误．解析:[问答题]39.答案:解析:[问答题]40.下列是两位教师?复数概念?引入的教学片段。【教师甲】这样我们就引入了一个新数。这节课我们学习了复数的表达式当然，复数还有其他表达法，后续的学习总我们会学习到。问题：（1）请分析这两位老师数学引入片段的特点。（12分）（2）复数还有三角表达法，请阐述三角表达法的意义。（8分）答案:本题考查数与代数-解析几何-复数；教学技能-教学设计-概念教学。复数本节课是数系的扩充，使得数域从实数域到复数域。复数的出现容易使学生才生认知上的冲突，因此采用合理的方法完成过渡，是设计的是否完美的关键。解析:[问答题]41.答案:解析:[问答题]42.为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业．在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表：则该县这10个区域降雨量的众数为_______(mm)；平均降雨量为___________（mm）．答案:14，14解析:[问答题]43.答案:解析:[问答题]44.简述《标准》中总体目标四个方面的关系答案:总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。解析:[问答题]45.某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困。救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区(如图)，L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是争；L2巷道有日B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为3/4，3/5。(1)求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；(2)若L2巷道中堵塞点个数为Χ，求Χ的分布列及数学期望EΧ，并按照?平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线?的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由。答案:解析:[问答题]46.答案:奇解析:[问答题]47.实数域上不可约多项式的类型有_________种。答案:2解析:[问答题]48.数学教学是对数学课程的具体实施，是为达成一定的数学课程目标、在特定的环境条件之下所展开的教学活动。请简述新课程背景下对教学过程的定位。答案:教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一.学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维：要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流.使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。解析:[问答题]49.答案:解析:[问答题]50.答案:0解析:[问答题]51.在各学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：_________、_________、_________、_________。答案:数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践解析:[问答题]52.答案:解析:[问答题]53.答案:解析:[问答题]54.《普通高中数学课程标准（实验）》关于?古典概型?的教学要求是：?古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型，教学中不要把重点放在?如何计算?上?。请完成下列任务：（1）结合上述教学要求，请设计高中?古典概型?起始课的教学目标；（6分）（2）请设计两个符合古典概型的正例，以及两个不符合古典概型的反例，以便理解古典概型的特征；（12分）（3）抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有1、2、3、4、5、6个点），请用两种不同解法求出现偶数点的概率，并说明采用两种解法对帮助学生理解古典概型的作用。（12分）答案:本题主要以?古典概型?为例，考查古典概型概率的基础知识、高中数学课程概述、教学设计工作的基本环节、常用的教学方法、课堂导入技巧及教学设计工作等相关知识，比较综合性地考查学科知识、课程知识、教学知识以及教学技能的基本知识和基本技能。（1）新课标倡导三维教学目标，知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。知识与技能目标，是对学生学习结果的描述，即学生同学习所要达到的结果，又叫结果性目标。这种目标一般有三个层次的要求：学懂、学会、能应用。过程与方法目标，是学生在教师的指导下，如何获取知识和技能的程序和具体做法，是过程中的目标，又叫程序性目标。这种目标强调三个过程：做中学、学中做、反思。情感态度与价值观目标，是学生对过程或结果的体验后的倾向和感受，是对学习过程和结果的主观经验，又叫体验性目标。它的层次有认同、体会、内化三个层次。知识与技能目标是过程与方法目标、情感态度与价值观目标的基础；过程与方法目标是实现知识与技能目标的载体，情感态度与价值观目标对其他目标有重要的促进和优化作用。（2）古典概型概念：①试验中所有可能出现的事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。只有同时具有这两个特点的概率模型，称为古典概率概型。举例子时针对古典概型中的两种特性举出即可。（3）采用两种不同解法求出现偶数点的概率，如公式法、枚举法等，并说明采用两种解法对帮助学生理解古典概型的作用。解析:[问答题]55.数学是研究_________和_________的科学。答案:数量关系、空间形式。解析:[问答题]56.在高中的教学中，教师应帮助学生大号基础、发展能力，请简述具体的做法。答案:教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，发展能力。具体来说：(1)强调对基本概念和基本思想的理解和掌握教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想(如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等)要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程。在初步运用中逐步理解概念的本质。(2)重视基本技能的训练熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的。在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练。但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。(3)与时俱进地审视基础知识与基本技能随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能。例如，统计、概率、导数、向量、算法等内容已经成为高中数学的基础知识。对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。例如，立体几何的教学可从不同视角展开--从整体到局部，从局部到整体，从具体到抽象。从一般到特殊，而且应注意用向量方法(代数方法)处理有关问题；不等式的教学要关注它的几何背景和应用；三角恒等变形的教学应加强与向量的联系，简化相应的证明。口头、书面的数学表达是学好数学的基本功，在教学中也应予以关注。同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服?双基异化?的倾向。@jin解析:[问答题]57.答案:解析:[问答题]58.教师教学应该以学生的________和________为基础，面向全体学生，注重________和________。答案:认知发展水平、已有的经验、启发式、因材施教解析:[问答题]59.某人从A处开车到D处上班，若各路段发生堵车事件是相互独立的，发生堵车的概率如图2所示（例如路段AC发生堵车的概率是请选择一条由A到D的路线，使得发生堵车的概率最小，并计算此概率。答案:本题主要考查随机事件的概率和和分类讨论的基本思想与方法。根据图2可知，由A到D的路线有两条，分别是A-B-D和A-C-D。由于各路段发生堵车事件是相互独立的，设A-B-D路线发生堵车的概率为P1A-B-D路线不发生堵车的概率为P2且两事件对立，则P1+P2=1,且解析:[问答题]60.答案:本题主要考查利用幂函数的性质解不等式。化简变形幂函数，利用解不等式组的方法，将每组不等式组的解合并起来，得到正确的解答。解析:[问答题]61.在?图形与几何?的教学中，应帮助学生建立________，注重培养学生的________与________。答案:空间观念、几何直观、推理能力解析:[问答题]62.写出行列式展开定理及推论公式__________________________________________。答案:解析:[问答题]63.(1)求tan2α的值；(2)求β。答案:解析:[问答题]64.答案:解析:[问答题]65.答案:解析:[问答题]66.答案:解析:[问答题]67.一条光线斜射在一水平放置的平面镜上，入射角为请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程；若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求所得旋转曲面的方程。答案:本题主要考查空间曲面与方程的基础知识。首先建立直角坐标系，写出入射光线的直线方程，根据反射光线与入射光线关于轴对称，得出反射光线的方程；然后将反射光线绕Z轴旋转一周，即可得出旋转曲面即圆锥面的方程。解析:[问答题]68.在弧度制的教学中，教材在介绍了弧度制的概念时，直接给出?1弧度的角?的定义，然而学生难以接受，常常不解地问：?怎么想到要把长度等于半径的弧所对的圆心角叫作1弧度的角??如果老师照本宣科，学生便更加感到乏味：?弧度，弧度，越学越糊涂。??弧度制?这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念，直接给出它的定义，学生会很难理解。问题：(1)谈谈?弧度制?在高中数学课程中的作用；(8分)(2)确定?弧度制?的教学目标和教学重难点；(10分)(3)根据教材，设计一个?弧度制概念?引入的教学片段，引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。(12分)答案:(1)关于弧度制的教材分析：选自普通高中课程标准实验教科书A版必修4第一章第1节第3课时。一方面初中已经学过角的度量单位?度?，并且上节课学习了任意角的概念，因此本节课是在学习任意角的基础上的再次延伸，为后面学习任意角的三角函数做准备，有承上启下的作用；另一方面角度制是60进制，与实数间的运算不同，在解决很多问题时带来不便，所以学习弧度制是很有必要的。通过本节的学习，掌握另一种度量角的单位制--弧度制，理解并认识到角度制和弧度制都是对角度量的方法，角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立一一对应关系，为下一节学习三角函数做好准备。(2)知识与技能：理解并掌握弧度制的定义；掌握角度中度与弧度的互化；理解角的集合与实数之间建立的一一对应关系；掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。过程与方法：创设情境，引入弧度制度量角的大小．通过探究理解并掌握弧度制的定义。根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形公式，以具体的实例学习角度制与弧度制的互化。情感态度与价值观：激发对数学强烈的求知欲，养成积极主动地学习和思考弗参与数学学习活动的好习惯。教学重点：掌握角度中度与弧度的互化。教学难点：掌握弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式的应用。(3)在课堂教学中，可采用如下设计的教学过程。一、创设故事情境一个生病的小男孩得知自己的体温是?102?时，十分忧伤地独自一个人躺在床上?等死?。而他的爸爸对此却一无所知，他以为儿子是想休息，所以才没有陪伴他，等他从外面打猎回来，发现儿子不见好转时，才发现儿子没有吃药。一问才知道，他儿子在学校里听同学说一个人的体温是?44?度时就不能活。当爸爸告诉他就像英里和千米一样，有两种不同的体温测量标准，一种37度是正常，而另一种98度是正常时，他才一下子放松下来，委屈的泪水哗哗地流下来。在生活、生产和科学研究中，一个量可以有几种不同的计量单位(老师可以让学生说出如长度、面积、质量等一些量的不同计量单位)，并指出对于?角?仅用?度?做单位就很不方便。因此，我们要学习角的另一种计量单位--弧度。如此引入，很自然引出或鼓励学生猜测?角?还有没有其他度量方式，从而开启思维的闸门。二、探索角新的度量方法可从两种度量实质上的一致之处开始探索：拿两个量角器拼成一个圆，可以看出圆周被分成360份，其中每一份所对的圆心角的度数就是1度，然后提出问题?拿?圆上不同的圆弧，度量圆周时，得到的数值是否一样?为了探索这个问题，把学生分成若干小组，思考下列问题：①1度的角是如何规定的?②用一个圆心角所对的弧长来度量一个圆心角的大小是否可行?同一个圆心角在半径不等的圆中所对弧长相等吗?③用一个圆的半径来度量该圆一个圆心角的大小是否可行?其值会不会由于圆半径的变化而变化?④如何定义圆心角的大小?说明这种度量的好处。要求学生分组讨论以上问题，写出结果，在班内交流结果，师生共同确定答案。这样处理可将弧度概念与度量有机结合起来，有效化解难点，在探索中又注重课堂交流能力的培养，使学生在不断的交流中逐渐明晰自己的思路。解析:[问答题]69.答案:解析:[问答题]70.答案:解析:[问答题]71.掷一枚正六面体的骰子，掷出的点数不大于3的概率是_________．答案:解析:[问答题]72.答案:2＋i解析:[问答题]73.答案:高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。(1)获得必要的数学基础知识和基本技能。理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法。以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。(2)提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。(3)提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。(4)发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。(5)提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。(6)具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。解析:[问答题]74.方式1：实数有加法运算，那么下列集合的关系呢？方式2：班里有会弹钢琴的，会打拳击的会（给出集合的并集的定义）方式3：前面学习了集合，集合的表示、基本关系，接下来呢（1）分析三种引入方式的特点（6分）（2）对于方式3，教师可以引导学生进一步提出哪些问题（6分）（3）数学概念引入的关键点是什么？（4分）如何使数学概念的引入更加自然？（4分）答案:本题主要从?集合?相关知识入手，考查集合的相关概念、集合的表示方法、集合的运算，教学工作的基本环节，常用的教学方法，以及课堂导入技巧等基本知识与技能。（1）分析三种引入方式的特点，逐一分析各自的优缺点。（2）方式三是通过复习以前学过的知识内容，进行新旧知识的衔接过渡，那么就可以从了集合的概念、集合的表示、集合的基本关系、集合的运算等几个方面进行提问。（3）数学概念的引入的关键点是：一要注意运用新、旧知识之间的内在联系；二要注意调动学生认知结构中已有感性和知识，去感知理解材料，创设具体情境，从具体事例抽象出数学概念。数学概念的引入，可通过多种贴近生活的方式引入，使学生感到更加自然。如创设情境，从具体事例抽象出数学概念；通过实例、绘图或多媒体辅助引导学生分析数学概念的特点等等，使数学概念的引入更加自然。解析:[问答题]75.答案:解析:[问答题]76.数学命题教学的意义答案:数学命题教学课是初中数学基本课型。通过命题教学，使学生学会判断命题的真伪，学会推理论证的方法，从中加深学生对数学思想方法的理解和运用。培养数学语言能力、逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力，培养数学思维的特有品质。解析:[问答题]77.答案:(1)通过数学学习过程的评价，应努力引导学生正确认识数学的价值，产生积极的数学学习态度、动机和兴趣。(2)独立思考是数学学习的基本特点之一，评价中应关注学生是否肯于思考、善于思考、坚持思考并不断地改进思考的方法与过程。(3)学习过程的评价，应关注学生是否积极主动地参与数学学习活动、是否愿意和能够与同伴交流数学学习的体会、与他人合作探究数学问题。(4)学生学好数学的自信心、勤奋、刻苦以及克服困难的毅力等良好的意志品质，也是数学学习过程评价的重要内容。(5)评价应特别重视考察学生能否从实际情境中抽象出数学知识以及能否应用数学知识解决问题。(6)评价应当重视考察学生能否理解并有条理地表达数学内容。(7)评价应关注学生能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法。解析:[问答题]78.答案:解析:[问答题]79.高中?方程的根与函数的零点?(第一节课)设定的教学目标如下：①通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想，领会函数零点与相应方程实数根之间的关系；②理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。③通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系。掌握函数零点存在性的判断。完成下列任务：(1)根据教学目标，设计一个问题引入，并说明设计意图；(2)根据教学目标①，设计问题链(至少包含三个问题)，并说明设计意图；(3)根据教学目标③，给出至少一个实例和三个问题，并说明设计意图；(4)确定本节课的教学重点；(5)作为高中阶段的基础内容，其难点是什么(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响答案:(1)根据教学目标，设计一个问题引入，并说明设计意图；设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系．从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。(2)根据教学目标①，设计问题链(至少包含三个问题)，并说明设计意图；设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系．从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。(3)根据教学目标③，给出至少一个实例和三个问题，并说明设计意图；实例：如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（图略），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？设计意图：从现实生活中提出的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系。问题①：将河流抽象成X轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与X轴是怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与X轴一定会有交点？设计意图：将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图象，理解为一种动态的过程。问题②A、B与X轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？设计意图：由原来的图象语言转化为数学语言。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语育转化的过程。问题③：满足条件的函数图象与X轴的交点一定在(a，b)内吗？即函数的零点一定在（a，b）内吗？设计意图：让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。加强学生对函数动态的感受，对函数的定义有进一步的理解。(4)确定本节课的教学重点；教学重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断。(5)作为高中阶段的基础内容，其难点是什么教学难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点。(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响本节课是在学生学习了《基本初等函数(I)》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备。解析:[问答题]80.20世纪中叶以来，由于计算机和现代信息技术的飞速发展，使应用数学和数学应用得到了前所未有的发展，数学渗透到几乎每一个学科领域和人们日常生活的每一个角落。数学应用的巨大发展成为数学发展的显著特征之一。(1)请举例说明高中数学内容在现实生活中的原型。(2)分析高中数学教学中存在的问题。答案:(1)函数有丰富的实际背景，出租车的计价、邮局寄包裹的计费都是分段函数的实际应用：考古学中也应用到了指数函数的性质;简谐振动的数学模型就是三角函数;平抛运动抽象为数学模型就是二次函数。又例如：储蓄中的单利问题是等差数列模型，复利问题是等比数列模型。算法中的取最小值问题、排序问题都是实际中常见的。生活中的掷硬币决胜负、抽签决定出场次序都是概率模型在生活中的应用。在研究力和速度时，向量就是很好的模型。宇宙天体的运行轨道、铅球出手后的运动轨迹、汽车的广角灯等，都是圆锥曲线模型在实际中的应用。通过这些实际例子，可以帮助我们更深刻地理解数学中的重要概念，有了对于这些重要概念(模型)的本质理解，就可以更好地利用这些模型来刻画(描述)实际问题。(2)在我国数学教学中，比较突出的一个问题是忽视数学的应用，忽视数学与其他学科以及与日常生活的联系，忽视培养学生的应用意识。在很长一段时期内，数学教育界过分强调?数学是思维的体操?。把数学应用斥之为?实用主义??短视行为?。1995年以后，虽然数学应用的呼声渐高，但是数学课程中对数学应用的重视程度还是比较低的。由于数学课程与教学中对数学应用的忽视，使学生在数学学习中，不能足够地认识到数学的应用价值、数学与日常生活以及其他学科的联系。解析:[问答题]81.?函数图象?是高中数学中很重要的知识点，通过复习所学函数模型及其图象特征．可以使学生对函数有一个较直观的把握和较形象的理解，缓解因函数语言的抽象性引起的学生的心理不适应及不自觉的排斥情绪。(1)关于?函数图象及其应用?给出你的教学设计目标。(10分)(2)确定教学重点、难点。(10分)(3)设置两个教学环节(给出两个以上例题或练习题)并说明设计意图。(10分)答案:(1)教学目标主要有：①通过练习的设置，从解决简单实际问题的过程中，体会函数模型的广泛适用性，贯穿理论联系实际、学以致用的观点，充分体现数学的应用价值，加强看图识图能力，激发学习兴趣，自觉自主参与课堂教学活动。②结合具体的问题，并从特殊推广到一般，领会函数与方程之间的内在联系，体验函数与方程思想、数形结合思想及等价转化思想的意义和价值。③通过对所给问题的自主探究和合作交流，理解动与静，整体与局部的辨证统一关系，发展对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。(2)教学重点和难点①教学重点：常见函数模型的图象特征和实际应用。通过课堂师生互动交流。共同完成对相关知识的系统归纳，借助多媒体课件演示，增加学生的直观体验，深化认识，突破重点。②教学难点：利用函数图象研究方程问题的思想和方法。在教学过程中，自主探究学习，在实际问题的解决中学习将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，实现难点突破。(3)教学环节及设计意图课堂小结：本节课复习了常见函数模型及其图象特征，体会到利用函数图象解决函数性质的形象和直观。学习函数和方程的相互等价转化，体会函数方程思想与数形结合思想的意义和价值。正如华罗庚所说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。解析:[问答题]82.答案:解析:[问答题]83.李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下(假设各场比赛互相独立)：(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0．6的概率。(2)从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0．6，一场不超过0．6的概率。答案:解析:[问答题]84.数学命题教学中出现的主要问题。答案:（1）不重视命题的引入命题的引入准备不足，都是直接向学生展示命题，较少关注学生的学习动机和学习兴趣。（2）命题的证明缺少规范①缺少命题证明时应有的操作规范：先分析后证明。命题教学时宜采用分析法探索证题途径，采用综合法表达证明过程，使学生养成?执果索因?的习惯。②缺少命题证明时应有的书写表达的规范。（3）思维过程嚼得过碎数学命题教学中常出现把思维过程嚼得过碎的灌输式教学方法，步步提示或做铺垫，难以使学生经历化难为易的思维过程的训练，更不易使学生养成独立思考、勤奋、目标明确、坚持不懈等良好的个性品质。解析:[问答题]85.下列框图反映了函数与相关内容之间的关系，请用恰当词语补充完整。答案:①类比；②映射；③特殊化解析:[问答题]86.答案:50解析:[问答题]87.答案:解析:[问答题]88.案例：下面是一位老师在讲?指数函数及其性质探究?第一课?探究指数函数定义、图象及其性质?时的教学片段，请阅读后回答问题：师：请同学们不断地沿同一方向对折一张长方形的纸。你能找出折叠的次数与某个变量之间的数量关系吗为了简化问题，不妨假设纸的初始面积为单位1。师：现在同学们开始做，请找出自变量是谁自变量和那个变量之间的关系，关系式是什么请大家以学习小组为单位进行探究。生：我们探究的是折叠次数是自变量，折叠次数和纸的层数的关系式是y=2χ(这时教师在黑板上写上折叠次数χ：O123……，下一行写上纸的层数y：1248……)师：还有没有同学找到了不同的关系式请举手。生：我们找的自变量也是折叠次数，折叠次数和纸的面积之间的关系式是y=(1/2)χ。(这时教师在黑板上写上折叠次数χ：0123……，再下一行写上y：10.50.250.125……)师：列出的这两个函数解析式的形式有什么共同特征把它们的定义域扩充到全体实数后就成了一个新的函数，我们看自变量的位置在指数的位置，我们给这一类函数起名叫指数函数(这时候板书课题)。问题：(1)该教师在引入新课题时用了什么方法，对此你有何看法，并说明理由。(15分)(2)请对该教师的课堂提问作出评析。(15分)答案:(1)该教师带领学生做了一个小游戏，用的是趣味导人法，趣味导入可以避免平铺直叙之弊，可以创设引人人胜的学习情境，有利于学生从无意注意迅速过渡到有意注意。在实际操作中培养学生的分析和归纳概括的能力。(2)教师在创设好情境后用问题引导学生，让学生分组讨论学习，充分发挥学生学习的主体地位，提问时循序渐进。给学生深入思考的空间，为引出新课题创造了良好的氛围，调动了学生学习的积极性。解析:[问答题]89.答案:解析:[问答题]90.答案:解析:[问答题]91.答案:解析:[问答题]92.概念同化教学模式。答案:以定义的形式给出，由学生主动地与自己认知结构中原有的有关概念相互联系、相互作用以领会它的意义，从而获得新概念，这种获得概念的方式叫做概念同化。该模式被称为?是学生获得概念的最基本方式?。采用这种模式教学过程简明，使学生能够比较直接的学习概念，是一种省时，省力，见效快的概念教学模式。该模式的基本操作步骤如下：①揭示概念的本质属性，给出定义，名称和符号；②对概念进行特殊分类，揭示概念的外延；③巩固概念，利用概念的定义进行简单的识别活动；④概念的应用与联系，用概念解决问题，并建立所学概念与其它概念间的联系。解析:[问答题]93.在《普通高中数学课程标准(实验)》q-关于?二元一次不等式组与简单线性规划问题?的内容及要求如下：①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题．并能加以解决。结合必修5?简单的线性规划问题?这一节的内容，完成下列设计。(1)确定本节课的教学目标：(2)确定本节课的教学重点和难点：(3)给出本节课的教学过程。答案:(1)教学目标：知识与技能1．掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；2．运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题。过程与方法1．培养观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高?建模?和解决实际问题的能