山西省朔州市怀仁市2024届九年级上学期期中学情调研数学试卷(含解析)

怀仁市2023—2024学年度上学期期中九年级学情调研测试题数学第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，总共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．若三角形三边的长均能使代数式的值为零，则此三角形的周长是（

）A．9或18 B．12或15C．9或15或18 D．9或12或153．如图，为⊙的直径，点在圆上且在直径的两侧，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝-ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（）A． B．C． D．5．配方法是解一元二次方程的一种基本方法，其本质是将一元二次方程由一般式化为的形式，然后利用开方求一元二次方程的解的过程，这个过程体现的数学思想是（）A．数形结合思想 B．函数思想 C．转化思想 D．公理化思想6．如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，划的度数是（）

A． B． C． D．7．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为(

)A． B．C． D．8．如图，，分别切于点A，B，点C在上，若四边形为菱形，则为（）

A． B． C． D．9．在研究二次函数时，下面是某小组列出的部分和的对应值：…1……88…根据表格可知，下列说法中错误的是（

）A．该二次函数图象的对称轴是直线B．关于的方程的解是，C．的最大值是8D．的值是10．如图是某公园在一长，宽的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为，则满足的方程为（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题3分共15分）11．若关于x的方程有两个相等的实数根，则的值为．12．若点三点在抛物线的图象上，则的大小关系是（用“<”连接）．13．如图，是的两条相交弦，，则的直径是．14．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是．15．如图，某同学拿着含角的直角三角板绕点C逆时针旋转得到，连结，与AC相交于点O．已知，则OC的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．解下列方程(1);(2)17．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）以格点P为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，且使点A的对应点A′的恰好落在△A1B1C1的内部格点上（不含△A1B1C1的边上），写出点P的坐标，并画出旋转后的△A′B′C′．18．阅读理解，并解决问题：“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．例：当代数式的值为7时，求代数式的值．解：因为，所以．所以．以上方法是典型的整体代入法．请根据阅读材料，解决下列问题：（1）已知，求的值．（2）我们知道方程的解是，现给出另一个方程，则它的解是．19．如图，是的外接圆，是的直径，过O作于点E，延长至点D，连接，使．

(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．20．太原市某商场进价为100元的某品牌衣服，在销售期间发现，当销售单价定价为200元时，每天可卖出100件．临近2023年十一国庆，商家决定开启大促销活动，经过调研发现：当销售单价下降1元时，每天销售量增加4件．设该品牌衣服每件降价x元．(1)求每天的销售量y（件）关于x（元）的函数关系式．(2)在销售单价不低于150元的前提下，计算出该品牌衣服的销售单价定为多少元时，商场每天获利13600元．21．掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．(1)求y关于x的函数表达式；(2)根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．22．综合与实践问题情境:在综合实践课上，李老师让同学们根据如下问题情境，写出两个数学结论:如图1,正方形的对角线交于点O，点O又是正方形的一个顶点（正方形的边长足够长），将正方形绕点0做旋转实验，与交于点M，与交于点N.如图1“求实小组”写出的两个数学结论是：①；②.问题解决:（1）请你证明“求实小组”所写的两个结论的正确性.类比探究:如图2（2）解决完“求实小组”的两个问题后，老师让同学们继续探究，再提出新的问题﹔如图2，将正方形在图1的基础上旋转一定的角度，当与的延长线交于点M，与的延长线交于点N，则“求实小组”所写的两个结论是否仍然成立?请说明理由.

23．综合与探究如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一个动点．

(1)请直接写出点A，B，C的坐标；(2)是否存在这样的点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点是直线上一点，是否存在点，使得以点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．

答案与解析1．B解析：解：A、文字上方的图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、文字上方的图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；C、文字上方的图案是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；D、文字上方的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．2．C解析：x2−9x+18=0(x−3)(x−6)=0，x−3=0或x−6=0.∴x1=3,x2=6，所以三角形三边的长可以是：3，3，3或6，6，3或6，6，6.周长是9或15或18.故选C.3．C解析：解：连接，

∵为的直径，∴，∴，∴．故选：C．4．B解析：解：当时，函数的图象经过一、二、三象限；函数的开口向下，对称轴在y轴的右侧；当时，函数的图象经过二、三、四象限；函数的开口向上，对称轴在y轴的左侧，故B正确．故选B．5．C解析：解：利用配方法把一般式化为，再利用开方求一元二次方程的解的过程，这个过程体现的转化的数学思想．故选：C．6．B解析：解：∵，∴，∵将绕点逆时针旋转到的位置，∴，∴，∴，，，∴，即旋转角的度数是，故选：B．7．D解析：解：抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为，即，故选：D．8．C解析：解：连接，

∵四边形为菱形，∴，∴与是等边三角形，∴，∴，∵，分别切于点A，B，∴，∴，故选：C．9．C解析：解：根据表格中数据可知抛物线过，，，则，解得，二次函数，抛物线对称轴为，故A正确，不合题意；当时，，解得，，故B正确，不合题意；，当时，有最大值，最大值为10，故C错误，符合题意；当时，，即，故D正确，不合题意．故选：C．10．A解析：解：如图，将曲桥移至同一水平上可得，故选：A11．9解析：解：由题意知，，解得，∴，故答案为：9．12．解析：解：∵，∴，抛物线开口朝上，对称轴为：，∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，∵，∴；故答案为：．13．4解析：解：连接OB、OC，作OE⊥BC于E交于点F，如图所示：∵∠A＝∠CDB＝60°，∠ACB＝60°，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴BC＝AC＝2，∵OE⊥BC，∴，BE＝BC＝，∴∠BOE＝∠BOE＝∠BOC，∵∠CDB＝∠BOC＝60°，∴∠BOE＝60°，∴∠OBE＝30°，∴OB＝2OE＝2，由勾股定理得OB2＝OE2＋BE2，即OB2－(OB)2＝3，解得OB＝2，∴⊙O的直径＝2OB＝4．故答案为：4．14．或解析：解：∵，∴；由图可知：当或时，抛物线在直线上方，即：；∴不等式的解集是：或；故答案为：或．15．2解析：如图，连接，∵含角的直角三角板绕点C逆时针旋转得到，∴，，∴为等边三角形，∴，∵，，∴垂直平分，∴．故答案为：2．16．(1)(2)解析：（1）解：方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得：；（2）解：,,,,．17．（1）点B1坐标为（2，4）；（2）点P的坐标为：（1，﹣2）.解析：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1坐标为（2，4）；（2）如图所示：点P的坐标为：（1，﹣2），△A′B′C′即为所求．18．（1）2020；（2），解析：解：（1）∵∴原式∴的值为；（2）∵方程的解是∴方程则有：或∴，∴的解为：，．19．(1)见解析(2)4解析：（1）证明：连接，∵，

∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线．（2）解：∵，∴，∴∵，∴∵，∴．20．(1)(2)每件衣服应降价15元，即销售单价为185元时，该品牌衣服的销售单价定185元时，商场每天利13600元；解析：（1）解：由题意知，当销售单价下降1元时，每天销售量增加4件，∴；（2）解：假设衣服每件降价x元，则销售量为件，∴，解得：或15∵售单价不低于150元，∴每件衣服应降价15元，即销售单价为185元时，该品牌衣服的销售单价定185元时，商场每天利13600元；21．(1)y关于x的函数表达式为；(2)该女生在此项考试中是得满分，理由见解析．解析：（1）解∶∵当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处，∴设，∵经过点(0，)，∴解得∶∴，∴y关于x的函数表达式为；（2）解：该女生在此项考试中是得满分，理由如下∶∵对于二次函数，当y=0时，有∴，解得∶，(舍去)，∵>6.70，∴该女生在此项考试中是得满分．22．（1）见解析；（2）成立，见解析解析：解：（1）①∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∴∴.②∵∴∴∴在中，根据勾股定理得，CM2+CN2=MN2在中，根据勾股定理得，∵∴∴∴；（2）①∵四边形是正方形，