临夏回族自治州和政县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前临夏回族自治州和政县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.如图，△ABC中，∠ABC=30°，BC=6，点D是BC边上一点，且BD=2，点P是线段AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A.2B.2C.2D.32.（2015•长岭县一模）（2015•长岭县一模）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAD=150°，∠B=40°，则∠BCD的大小为（）A.150°B.140°C.130°D.120°3.（2021•大连一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​(​D.​​a64.（2022年台湾省第二次中考数学试卷（））若多项式33x2-17x-26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（）A.3B.10C.25D.295.（浙教版七年级（下）中考题同步试卷：2.6图形变换的简单应用（07））如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A.3种B.6种C.8种D.12种6.（山东省德州市武城县育才实验学校八年级（上）第二次月考数学试卷）分解因式（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）为（）A.（a-b）（a2+b2）B.（a-b）2（a+b）C.（a-b）3D.-（a-b）37.（2022年春•滕州市校级月考）下列各题中，能用平方差公式的是（）A.（a-2b）（-a+2b）B.（-a-2b）（-a-2b）C.（a-2b）（a+2b）D.（-a-2b）（a+2b）8.（2021•长沙模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​2ab-b=2a​​B.​1C.​​aD.​(​9.（2016•长沙校级模拟）下列图形中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.10.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A.（m-2）（m-3）=（2-m）（3-m）B.x2-4x+4=（x-2）2C.（x+1）（x-1）=x2-1D.a2-2a+3=（a-1）2+2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（云南省九年级（上）第二次大联考数学试卷）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=6，则BE=______．12.（2021•下城区一模）设矩形的两条邻边长分别为​x​​，​y​​，且满足​y=313.（湖南省衡阳市耒阳实验中学八年级（下）开学数学试卷）（2022年春•耒阳市校级月考）如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：．14.若二次三项式kx2+mx+9是一个完全平方式，则k与m的关系是．15.（2022•山西模拟）计算：​616.关于x的分式方程-=0无解，则m的值为．17.（山东省德州市宁津县八年级（上）第一次月考数学试卷）三角形三条角平分线的交点叫，三角形三条中线的交点叫，三角形三条垂线的交点叫．18.如图，把矩形ABCD绕点A逆时针旋转90度，得矩形AEFG，连接AC、AF、FC，则∠FCA=______度．19.（2021年春•高邮市期中）（2021年春•高邮市期中）根据图中所表示的已知角的度数，可以求出∠α=°．20.（2022年安徽省安庆市四中中考数学二模试卷（））如图，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2又与成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2019•毕节市）解方程：​1-x-322.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）求证：△BDF∽△ADB；（2）当=时，求的值．23.（2021•梅列区一模）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠B=36°​​．（1）在​BC​​上求作一点​D​​，使得​DA=DB​​；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若​AB=2​​，求​BD​​的长．24.（辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．25.（安徽省九年级（上）月考数学试卷（三））如图，在等腰△ABC中，AB=BC=4，点O是AB的中点，∠AOC=60°，点P是射线CO上的一个动点，若当△PAB为直角三角线时，试画出可能的图形（两种即可），并求出相应图形中的AP的长．26.（四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷）化简：÷(1+)．27.（福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷）如图，四边形ABCD与四边形BEFG都是正方形，设AB=a，DE=b（a＞b）．（1）写出AG的长度（用含字母a、b的代数式表示）；（2）观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2．试利用（2）中的公式，求a、b的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：过点C作CM⊥AB于M，延长CM到C′，使MC′=MC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵∠ABC=30°，∴CM=BC，∠BCC′=60°，∴CC′=2CM=BC，∴△BCC′是等边三角形，作C′E⊥BC于E，∴BE=EC=BC=3，C′E=BC=3，∵BD=2，∴DE=1，根据勾股定理可得DC′===2．故选A．【解析】【分析】先确定DC′=DP+PC′=DP+CP的值最小，然后根据勾股定理计算．2.【答案】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，∠B=40°，∴∠D=∠B=40°．又∵∠BAD=150°，∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°．故选：C．【解析】【分析】根据轴对称的性质得到：∠D=∠B=40°；然后由四边形内角和定理来求∠BCD的大小．3.【答案】解：​A​​．​​a2​B​​．​​a2​​和​C​​．​(​​D​​．​​a6故选：​C​​．【解析】分别计算各选项即可．本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，考核学生的计算能力，牢记这些法则是解题的关键．4.【答案】【答案】首先利用因式分解，即可确定a，b，c，d的值，即可求解．【解析】33x2-17x-26=（11x-13）（3x+2）∴|a+b+c+d|=|11+（-13）+3+2|=3故选A．5.【答案】【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【解析】【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．6.【答案】【解答】解：（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）=（a-b）（a2-ab+b2）+ab（a-b）=（a-b）（a2-ab+b2+ab）=（a-b）（a2+b2），故选：A．【解析】【分析】直接提取公因式（a-b），进而分解因式得出答案．7.【答案】【解答】解：能用平方差公式的是（a-2b）（a+2b）=a2-4b2，故选C【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．8.【答案】解：​A​​、​2ab​​与​b​​不是同类项，无法运算，故此选项错误；​B​​、​1​C​​、​​a​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】直接利用分式的加减运算法则、幂的乘方运算法则、二次根式的性质分别计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算、幂的乘方运算、二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：A、B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．10.【答案】【解答】解：A、是乘法交换律，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．二、填空题11.【答案】6【解析】解：∵由旋转的性质可知：AB=AE=6，∠BAE=60°，∴△ABE是等边三角形．∴BE=AB=AE=6．故答案为：6．由旋转的性质可知AB=AE=6，∠BAE=60°，从而可证明△ABE是等边三角形，故此可知BE=6．本题主要考查的是旋转的性质、等边三角形的性质和判定，证得三角形ABE为等边三角形是解题的关键．12.【答案】解：由​y=3x​​∴​​矩形的面积​=3​​，此时矩形能被分割成3个全等的正方形，则正方形面积为1，边长也为1，那么图形只有下面一种情况，其对角线长为​10故答案为：​10【解析】根据全等图形和矩形的性质解答即可．此题考查全等图形，关键是根据全等图形的概念解答．13.【答案】【解答】解：添加条件AC=DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF；故答案为AC=DF（答案不唯一）．【解析】【分析】添加条件AC=DF，根据SSS推出两三角形全等或添加条件∠B=∠E，根据SAS即可推出两三角形全等；14.【答案】【解答】解：∵二次三项式kx2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±2×3，∴m=±6，∴k=．故答案为：k=．【解析】【分析】利用完全平方公式的特征判断即可．15.【答案】解：原式​=6​=6故答案为：​6【解析】根据分式的除法法则即可求出答案．本题考查分式的除法运算，解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】【解答】解：-=0，则1-m（x-2）=0，整理得：-mx=2m-1，当m=0时，一元一次方程无解，当m≠0，则x==±2时分式方程无解，解得：m=，故关于x的分式方程-=0无解，则m的值为：0或．故答案为：0或．【解析】【分析】首先解分式方程，进而利用一元一次方程无解以及分式方程无解，分别得出答案．17.【答案】【解答】解：三角形三条角平分线的交点叫内心，三角形三条中线的交点叫重心，三角形三条垂线的交点叫垂心．故答案为：内心，重心，垂心．【解析】【分析】分别利用三角形的内心、重心、垂心的定义分析得出答案．18.【答案】在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC=，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF=．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF=90°，∴AB=AE=GF，BC=AD=AG，∴AC=AF，∴△ACF是等腰直角三角形，∴∠FCA=45°．故答案是：45．【解析】19.【答案】【解答】解：∠1=180°-110°=70°，则∠α=360°-120°-120°-70°=50°．故答案是：50°．【解析】【分析】首先求得与110°内角相邻的外角的度数，然后根据多边形的外角和是360°即可求解．20.【答案】【答案】根据轴对称图形的概念答题即可．【解析】根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与1，3，7成轴对称．故答案为：1，3，7．三、解答题21.【答案】解：去分母得，​2x+2-(x-3)=6x​​，​∴x+5=6x​​，解得，​x=1​​经检验：​x=1​​是原方程的解．【解析】观察可得最简公分母是​2(x+1)​​，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠FBD=∠BAD，且∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB；（2）∵BD=CE，AC=BC，∴CD=AE，∵=，∴=，过E作EG∥AD交CD于G，∴△CEG∽△ACD，∴===，∴=，AD=3GE，∴DG=CD，∵BD=CD，∴=，∵EG∥AD，∴△BDF∽△BEG，∴==，∴DF=EG，∴AF=AD-DF=EG，∴=．【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质可证明△ABD≌△BCE，可得∠FBD=∠BAD，可证明△BDF∽△ADB；（2）根据=，得到=，过E作EG∥AD交CD于G，根据相似三角形的性质得到===，求得AD=3GE，DG=CD，通过△BDF∽△BEG，得到==，得到DF=EG，于是得到结论．23.【答案】解：（1）如图，点​D​​即为所求作．（2）由作图可知，​AD=BD​​，​∴∠B=∠BAD=36°​​，​∵AB=AC​​，​∴∠B=∠C=36°​​，​∴∠CAB=180°-72°=108°​​，​∴∠CAD=108°-36°=72°​​，​∠ADC=∠B+∠BAD=72°​​，​∴∠CAD=∠CDA​​，​∴CA=CD=AB=2​​，​∵∠B=∠B​​，​∠BAD=∠C​​，​∴ΔBAD∽ΔBCA​​，​∴AB:CB=DB:AB​​，​∴4=BD(BD+2)​​，​​∴BD2解得​BD=5【解析】（1）作线段​AB​​的垂直平分线交​BC​​于点​D​​，连接​AD​​，点​D​​即为所求作．（2）首先证明​AC=CD=AB=2​​，再利用相似三角形的性质解决问题即可．本题考查作图​-​​复杂作图，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】【解答】解：（1）如图△A′B′C′就是所求作的图形；；（2）由图可知，A′（0，6），B′（4，6），C′（5，4）．【解析】【分析】（1）作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可．25.【答案】【解答】解：当∠APB=90°时，分两种情况．情况一：如图1，