几何图形及位置关系考点解析

几何图形及位置关系考点解析

纵观近几年来全国各地的中考试题，涉及本章内容的常见题型有：填空题、选择题、

作图题、计算题、证明题.作为基础知识在综合题中也时有出现.主要考查的内容有立体

图形的认识、简单几何体的展开图及视图、直线的位置关系，平行线的判定和性质，角的

计算等.由于几何的推理论证是训练逻辑思维能力的基本手段之-一，因此本章内容显得十

分重要.

一、相交线、对顶角

例1（2008乐山中考题）如图（1）,

贝IIB=（）

A、56°

B、46°

C、45°

D、44°

解析本题考察相交线与垂线的概念。由对顶角相等，可将B转化为其对顶角，0M1

所以a与B互余，所以8=56°,选A.

例2（2008江苏淮安中考题）如图，直线AB、CD相交于点O.OE平分/AOD,若

NBOC=80。,则NAOE的度数是（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

解析本题主要考察对顶角的性质，由对顶角相等和角的平分线的概念知痢正确.

二、几何体展开图

例2（2008泸州市中考题）下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（）

解析不是正方形的表面展开图的是C

点评正方体的平面展开图有11种不同的形状，我们可以从运动的角度来领会它们。

1、在图⑴到图⑹的六个图形中，它们的共同特点是有四个正方形连排在一起。

图⑵

图⑴图⑶

其中图⑵、图⑶、图⑷可以看成是由图⑴中的6号正方形从左向右运动到不同位置时得

到的图形，而图⑸、图⑹可以看成是由图⑵中的5号向右运动时得到的两个图形，由四个正

方形连在一起的展开图一共就上述六种。

2、在图⑺到图⑩的四个图形中，它们的共同特点是有三个正方形连排在一起。

其中图（8）、图⑼、图（10）可以看成是由图⑺中的4号正方形从5号正方形旁边移动到1

号正方形旁边，然后再依次向右运动得到的结果，由三个正方形连在一起的展开图一共就上

述四种。

3、正方形的平面展开图还有一种形状，如图（1D,它只有两个正方形连排在一起。

图（1D

例3（2008长沙市中考题）如图是每个面上都有•个汉字的正方体的一种展开图，那

讲

么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（

文明I迎奥

A、文B、明

运

C、奥D、运

三、视图的识别

例4（2008赣州中考题）一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示;

那么金属丝在仰视图中的形状是（）.

解析：全透明的正方体的部分无论那个方向的投影都是“透明”的，其俯视图只能看橱

“黑色的金属丝”的部分，垂直的一根正投影为一点，故正确的是C.

例5（2008广西桂林中考题）左图是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的左

解析：根据左视图的概念知D正确.

例6（2008湖北十堰中考题）如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形

是（）

解析：D。注意到茶杯在一摞书的背后，从左边投影只能看H；上面漏出的一小背后.

四、平行线的性质与判定

例7（2008永州市中考题）如图，直线a、b被直线c所截，若要a〃匕,需增加条件

____________（填一个即可）.

解析本题是一道结论开放性试题，旨在考察平行线/C

的判定方法。Z3a

直线a、6被直线c所截，要使a〃万成立，可根据尸

同位角、内错角、同旁内角的关系进行判定，故答案不唯一。一-A------------b

例8（2008浙江义乌中考题）如图，若ABHCD,EF与AB、CO分别相交于点

E、F,

EP与ZEFD的平分线相交于点P,且NEFD=60°,

EP1FP,WlJZ5EP=度.

解析：本题综合考察相交线、平行线及角的平分线的性质.

因为A8〃C£）,所以NEFD+NFEB=180°.

因为NEFD=60",所以NFEB=180°-60°=120°。

又因为EP平分NEED,所以NBEP=；NBEF=60°.

例9（2008双柏县中考题）如图，直线小b被直线c所截，/

若a〃b,ZX=60。，则N2=_________°—s—/-----------b

解析：由对顶角和平行线的性质得N2=60°.2y

五、图形的操作题

例10（2008山东中考题）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿

虚线剪去上方的小三角形.

解析：把•个正方形按如图所示进行四次折叠，将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小

三角形，展开，得到的图形是C.主要考察同学们的思维想像能力.

例11（2008湘潭中考题）如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则F图中

解析由一副七巧板中的组成的图形是由等腰直角三角形、正方形和一个平行四边形组

成的。拼成一只小猫的图案中的/A0B=90。.

六、规律探究

例12（2008山东潍坊中考题）下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，

当每条边（包括顶点）上有”（〃22）个圆点时，图案的圆点数为

〃=2,52=4〃=3,$3=8n=4,SA=12

按此规律推断S„关于n的关系式为：.

解析通过观察前山图形中的圆点的排列规律，从边上的圆点之和是4的倍数。

即S„=4（n-1）（n>2）.

例13（2008陕西中考题）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、

图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管。

(；.；I

图①图②图③

（

解析搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，搭建如图②的单顶帐篷需要（17—6