巴音郭楞州焉耆回族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前巴音郭楞州焉耆回族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（陕西省西安音乐学院附中等音乐学校八年级（上）期末数学试卷）直角坐标系中，点（-2，3）与（-2，-3）关于（）A.原点中心对称B.x轴轴对称C.y轴轴对称D.以上都不对2.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是（）A.3B.5C.8D.123.（山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数学试卷）下列各组图形中，一定全等的是（）A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.各有一个角是40°，腰长3cm的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形4.（2020年秋•海淀区期末）若分式的值为正整数，则整数a的值有（）A.3个B.4个C.6个D.8个5.（2021年春•罗湖区期中）若多项式x2-mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A.3B.±6C.6D.±36.（四川省成都市金堂县七年级（上）期末数学试卷）已知一列长a米的队伍以每分钟80米的速度向前行进，一名同学用了1分钟从队尾走到对头，那么这位同学走的路程是（）A.a米B.80a米C.（a+80）米D.米7.（广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷）学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A.=+2B.=-2C.=-2D.=+28.（沪教版七年级上册《第10章分式》2022年单元检测卷B（一））在分式，，中，最简分式有（）A.0个B.1个C.2个D.3个9.（山东省济宁市嘉祥县、金乡县九年级（上）联考数学试卷（12月份））下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.10.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠EBC=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•沈河区二模）因式分解：​​3a212.（浙江省温州市平阳县七年级（上）期末数学试卷）一台电视机的原价是2000元，若按原价的八折出售，则购买a台这样的电视机需要元．13.（2021春•沙坪坝区校级期中）如图所示，在​ΔABC​​中，​AD​​平分​∠BAC​​，点​E​​在​DA​​的延长线上，且​EF⊥BC​​，且交​BC​​延长线于点​F​​，​H​​为​DC​​上的一点，且​BH=EF​​，​AH=DF​​，​AB=DE​​，若​∠DAC+n∠ACB=90°​​，则​n=​​______．14.（2022年春•丹阳市月考）若a+3b-2=0，则3a•27b=．15.（2022年浙江省湖州市初三数学竞赛试卷（））已知正数a，b，c满足，则ab的最大值为16.（2021•黄石）如图，在正方形​ABCD​​中，点​E​​、​F​​分别在边​BC​​、​CD​​上，且​∠EAF=45°​​，​AE​​交​BD​​于​M​​点，​AF​​交​BD​​于​N​​点．（1）若正方形的边长为2，则​ΔCEF​​的周长是______．（2）下列结论：①​​BM2+​DN2=​MN2​​；②若​F​​是17.计算下列各式，并探求规律：（x-1）（x+1）=；（x-1）（x2+x+1）=；（x-1）（x3+x2+x+1）=；…根据你前面计算各式的结果所发现的规律，猜想：（x-1）（xn-1+xn-2+…+x2+x+1）=．（其中n为正整数）18.（福建省泉州市南安市柳城片区八年级（上）期中数学试卷）已知多项式（mx+5）（1-2x）展开后不含x的一次项，则m的值是．19.（2012•长春校级模拟）写一个以-2x为公因式的两项式为．20.（2022年春•无锡校级月考）问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：△EFC的面积S1=，△ADE的面积S2=．探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．拓展迁移（3）如图2，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．评卷人得分三、解答题（共7题）21.计算：（1）+；（2）-；（3）-；（4）+a-2．22.（2022年春•芜湖校级月考）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）观察图形，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=5，ab=4，求a-b的值．23.计算：（1）（2x+3y）2-（4x-9y）（4x+9y）+（2x-3y）2；（2）（3x-2y）2-（4y-3x）（3x+4y）；（3）（x+2y-1）（x-2y+1）-（x-2y-1）2．24.已知A=-26，B=26，求A2-2AB+B2．25.图①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC．图②与图①完全相同．（1）请你在图①中画一个与△ABD成轴对称的三角形，并使这个三角形的各顶点在梯形ABCD的边（含顶点）上；（2）请你在图②中画一个与△ABD成中心对称的三角形，并使这个三角形的各顶点在梯形ABCD的边（含顶点）上．（友情提示：可在所画三角形内部涂上若干条斜线以达到醒目效果）26.（2022年春•龙泉驿区期中）（1）（-2xy3z2）2（2）a5•（-a）2÷a3（3）（2x+3y）（3y-2x）+（x-3y）（x+3y）（4）（-24x3y2+8x2y3-4x2y2）÷（-2xy）2（5）（-2003）0×2÷×[(-)2÷23]（6）（x-y+5）（x+y-5）27.（2021•西湖区一模）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠BAC=30°​​，将​ΔABC​​绕着点​A​​逆时针旋转​30°​​，点​C​​的对应点为点​D​​，​AD​​的延长线与​BC​​的延长线相交于点​E​​．（1）求​∠B​​的度数．（2）当​AB=4​​时，求点​B​​到​AC​​的距离．（3）若​DE=2​​，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：点（-2，3）与（-2，-3）关于x轴轴对称．故选：B．【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．2.【答案】【答案】D【解析】找到一个顶点处三种图形的内角度数加起来是360°的正多边形即可．【解析】正方形的一个内角度数为180-360÷4=90°，正六边形的一个内角度数为180-360÷6=120°，∴一个顶点处取一个角度数为90+120=210，∴需要的多边形的一个内角度数为360-210=150°，∴需要的多边形的一个外角度数为180-150=30°，∴第三个正多边形的边数为360÷30=12．故选D．3.【答案】【解答】解：A、两个等腰三角形的45°不一定同是底角或顶角，还缺少对应边相等，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、两个等边三角形的边长不一定相等，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、40°角不一定是两个三角形的顶角，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；D、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形可以利用“边角边”证明全等，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法以及等腰三角形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．4.【答案】【解答】解：分式的值为正整数，则a+1=1或2或3或6．则a=0或1或2或5．故选B．【解析】【分析】分式的值为正整数，则a+1的值是6的正整数约数，据此即可求得a的值．5.【答案】【解答】解：∵x2-mx+9=x2-mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故选B．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．6.【答案】【解答】解：由题意可得，这位同学走的路程是：a+80×1=（a+80）米，故选C．【解析】【分析】根据一列长a米的队伍以每分钟80米的速度向前行进，一名同学用了1分钟从队尾走到对头，可以求得这位同学走的路程．7.【答案】【解答】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：=+2故选：D．【解析】【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．8.【答案】【解答】解：分式，，中，最简分式有，共有1个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分即可．9.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．10.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A，∴∠EBC+∠ACB=∠AEB，∴30°+（180°-∠A）=180°-2∠A，解得∠A=40°．故选：B．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠ABE=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．二、填空题11.【答案】解：原式​=3(​a​=3(​a-b)故答案为：​3(​a-b)【解析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12.【答案】【解答】解：2000a×80%=1600a（元）．故答案为1600a【解析】【分析】现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．13.【答案】解：在​ΔABH​​和​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABH≅ΔDEF(SSS)​​，​∴∠EDF=∠BAH​​，​∠AHB=∠EFD=90°​​，​∴∠EDF-∠BAD=∠BAH-∠BAD​​，​∴∠B=∠DAH​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴∠BAD=∠DAC​​，设​∠B=∠DAH=y​​，​∠BAD=∠DAC=x​​，​∴2y+x=90°​​，​∠CAH=∠DAC-∠DAH=x-y​​，​∴∠ACB=90°-∠HAC=3y​​，​∵∠DAC+n∠ACB=90°​​，​∴x+3ny=90°​​，​∴3n=2​​，​∴n=2故答案为：​2【解析】由“​SSS​​”可证​ΔABH≅ΔDEF​​，可得​∠EDF=∠BAH​​，由角的数量关系可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．14.【答案】【解答】解：∵a+3b-2=0，∴a+3b=2，则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：9【解析】【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．15.【答案】【答案】先根据已知方程组得出（a+b+c）2的值，再由ab=50-10c≥20-50ab-20+50≥0即可求出答案．【解析】∵，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=2c2+2ab+2c（a+b）=2c2+2ab+2c（10-c）=2ab+20c=100；∴ab=50-10c=50-10（10-a-b）=10（a+b）-50≥20-50ab-20+50≥0；解得，≤10-5∴ab≤（10-5）2=150-100；即ab的最大值为150-100．故答案为：150-100．16.【答案】解：（1）过​A​​作​AG⊥AE​​，交​CD​​延长线于​G​​，如图：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=AD​​，​∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°​​，​∴∠BAE=90°-∠EAD=∠DAG​​，​∠ABE=∠ADG=90°​​，在​ΔABE​​和​ΔADG​​中，​​​∴ΔABE≅ΔADG(ASA)​​，​∴BE=DG​​，​AG=AE​​，​∵∠EAF=45°​​，​∴∠EAF=∠GAF=45°​​，在​ΔEAF​​和​ΔGAF​​中，​​​∴ΔEAF≅ΔGAF(SAS)​​，​∴EF=GF​​，​∴ΔCEF​​的周长：​EF+EC+CF​​​=GF+EC+CF​​​=(DG+DF)+EC+CF​​​=DG+(DF+EC)+CF​​​=BE+CD+CF​​​=CD+BC​​，​∵​正方形的边长为2，​∴ΔCEF​​的周长为4；故答案为：4；（2）①将​ΔABM​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​得到​ΔADH​​，连接​NH​​，​∵∠EAF=45°​​，​∴∠EAF=∠HAF=45°​​，​∵ΔABM​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​得到​ΔADH​​，​∴AH=AM​​，​BM=DH​​，​∠ABM=∠ADH=45°​​，又​AN=AN​​，​∴ΔAMN≅ΔAHN(SAS)​​，​∴MN=HN​​，而​∠NDH=∠ABM+∠ADH=45°+45°=90°​​，​​R​​t​​∴MN2故①正确；②过​A​​作​AG⊥AE​​，交​CD​​延长线于​G​​，如图：由（1）知：​EF=GF=DF+DG=DF+BE​​，​∠AEF=∠G​​，设​DF=x​​，​BE=DG=y​​，则​CF=x​​，​CD=BC=AD=2x​​，​EF=x+y​​，​CE=BC-BE=2x-y​​，​​R​​t​∴(​2x-y)解得​x=32y​设​x=3m​​，则​y=2m​​，​∴AD=2x=6m​​，​DG=2m​​，​​R​​t​∴tan∠AEF=3​​，故②不正确；③​∵∠MAN=∠NDF=45°​​，​∠ANM=∠DNF​​，​∴ΔAMN∽ΔDFN​​，​∴​​​ANDN=又​∠AND=∠FNM​​，​∴ΔADN∽ΔMFN​​，​∴∠MFN=∠ADN=45°​​，​∴∠MAF=∠MFA=45°​​，​∴ΔAMF​​为等腰直角三角形，故③正确，故答案为：①③．【解析】（1）过​A​​作​AG⊥AE​​，交​CD​​延长线于​G​​，证明​ΔABE≅ΔADG​​，得​BE=DG​​，​AG=AE​​，由​∠EAF=45°​​，证明​ΔEAF≅ΔGAF​​，得​EF=GF​​，故​ΔCEF​​的周长：​EF+EC+CF=GF+EC+CF=CD+BC​​，即可得答案；（2）①将​ΔABM​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​得到​ΔADH​​，连接​NH​​，证明​ΔAMN≅ΔAHN​​，可得​MN=HN​​，​​R​​t​Δ​H②过​A​​作​AG⊥AE​​，交​CD​​延长线于​G​​，设​DF=x​​，​BE=DG=y​​，​​R​​t​Δ​E​​F​​C​​​中，​(​2x-y)2+​x2③由​∠MAN=∠NDF=45°​​，​∠ANM=∠DNF​​，得​ΔAMN∽ΔDFN​​，有​ANMN=DNFN​​，可得17.【答案】【解答】解：∵（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，∴（x-1）（xn-1+xn-2+…+x2+x+1）=xn-1．故答案为x2-1，x3-1，x4-1，xn-1．【解析】【分析】根据平方差公式和多项式乘以多项式进行展开计算，分析归纳出规律即可．18.【答案】【解答】解：（mx+5）（1-2x）=mx-2mx2+5-10x=-2mx2+（-10+m）x+5，∵多项式（mx+5）（1-2x）展开后不含x的一次项，∴-10+m=0，解得：m=10，故答案为：10．【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，即可得出-10+m=0，求出即可．19.【答案】【解答】解：写一个以-2x为公因式的两项式为-4x2-2x，故答案为：-4x2-2x．【解析】【分析】根据公因式是各项都有的因式，可得答案．20.【答案】【解答】（1）解：S1=×6×3=9，过A作AH⊥BC，交DE于G，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF=2，∵DE∥BC，∴AG⊥DE，△ADE∽△ABC，∴=，∴=，解得：AG=1，∴S2=×DE×AG=×2×1=1，故答案为：9；1；（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC，∴=（）2=，∵S1=nh，∴S2=×S1=，∴4S1S2=4×nh×=（mh）2，而S=mh，∴S2=4S1S2；（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF，∴BH=EF，∴BE=HF，在△DBE和△GHF中，∴△DBE≌△GHF（SAS），∴△GHC的面积为7+5=12，由（2）得，平行四边形DBHG的面积S为=12，∴△ABC的面积为3+12+12=27．【解析】【分析】（1）△EFC的面积利用底×高的一半计算；△ADE的面积，可以先过点A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求AG，再利用三角形的面积公式计算即可；（2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四边形DBFE是平行四边形，同时，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，从而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S1：S2=n2：m2，由于S1=nh，那么可求S2，从而易求4S1S2，又S=mh，容易证出结论；（3）过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，容易证出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面积等于8，再利用（2）中的结论，可求▱DBHG的面积，从而可求△ABC的面积．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）+=+=；（2）-=-=；（3）-=-=；（4）+a-2=+=．【解析】【分析】（1）先通分，变为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算即可．（2）先通分，变为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算即可；（3）先通分，变为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算即可；（4）先通分，变为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算即可．22.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（m+n）2-4mn=（m-n）2；（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab，∵a+b=5，ab=4，∴（a-b）2=25-16=9，∴a-b=±3．【解析】【分析】（1）直接利用图形中阴影部分面积得出等式；（2）利用（1）中所求，结合完全平方公式求出答案．23.【答案】【解答】解：（1）（2x+3y）2-（4x-9y）（4x+9y）+（2x-3y）2=（4x2+12xy+9y2）-（16x2-81y2）+（4x2-12xy+9y2）=4x2+12xy+9y2-16x2+81y2+4x2-12xy+9y2=-8x2+18y2；（2）（3x-2y）2-（4y-3x）（3x+4y）；=9x2-12xy+4y2-16y2+9x2=188x2-12xy-12y2；（3）（x+2y-1）（x-2y+1）-（x-2y-1）2=x2-（2y-1）2-[x2-2x（2y+1）+（2y-1）2]=x2-4y2+4y-1-[x2-4xy-2x+4y2-4y+1]=x2-4y2+4y-1-x2+4xy+2x-4y2+4y-1=-8y2+8y+4xy+2x-2．【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式计算（2x+3y）2，（2x-3y）2，利用平方差公式计算（4x-9y）（4x+9y），再去括号、合并同类项即可；（2）先利用完全平方公式计算（3x-2y）2，利用平方差公式计算（4y-3x）（3x+4y），再去括号、合并同类项即可