济源市区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前济源市区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.下列说法正确的是（）A.是分式B.分式的分子为0，则分式的值为0C.将式子（a+b）÷c写成分数的形式是a+D.对于任意实数，总有意义2.（2016•官渡区一模）分式方程=的解为（）A.x=0B.x=3C.x=5D.x=93.（2022年春•酒泉校级月考）下列各式正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.（x+6）（x-6）=x2-6C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x-y）2=（y-x）24.（2016•古冶区一模）有三张分别画有等边三角形、正方形和圆的卡片，卡片背面完成相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）A.B.C.0D.15.（2022年春•福建校级月考）下列运算中正确的是（）A.a5÷b5=1B.a6•a4=a24C.a4+b4=（a+b）4D.（a2）3=a66.（四川省资阳市安岳县七年级（下）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，如果∠A=50°，则∠DCB=（）A.50°B.45°C.40°D.25°7.（2021•遵化市模拟）将一副三角板按如图所示的方式摆放，则​∠1=(​​​)​​A.​45°​​B.​60°​​C.​65°​​D.​75°​​8.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期末数学试卷）无论x取何值，下列分式总有意义的是（）A.B.-1C.D.9.（2021•南浔区模拟）如图，​E​​，​F​​是正方形​ABCD​​的边​BC​​上两个动点，​BE=CF​​．连接​AE​​，​BD​​交于点​G​​，连接​CG​​，​DF​​交于点​M​​．若正方形的边长为1，则线段​BM​​的最小值是​(​​​)​​A.​1B.​3C.​2D.​510.（2021•福建）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​2a-a=2​​B.​(​a-1)C.​​a6D.​(​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•西湖区一模）如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是______．12.（2022年春•宜兴市校级月考）①计算x2•x4=②已知am=2，an=3，那么a2m-n=③已知3n=a，3m=b，则3m+n+1=．④已知3m=，则m=．★⑤已知：（x+2）x+5=1，则x=．13.（2021•武汉模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​BD​​平分​∠ABC​​交​AC​​于点​D​​，​AE//BD​​交​CB​​的延长线于点​E​​，若​∠E=37°​​，则​∠BAC=​​______．14.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•重庆期末）已知：如图，△ABC≌△DFE，若∠A=60°，∠E=90°，DE=6cm，则AB=cm．15.（2021•灞桥区模拟）如图所示，四边形​OABC​​是正方形，边长为4，点​A​​、​C​​分别在​x​​轴、​y​​轴的正半轴上，点​D​​在​OA​​上，且​D​​点的坐标为​(1,0)​​，​P​​是​OB​​上一动点，则​PA+PD​​的最小值为______．16.（福建省龙岩市上杭县稔田中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如果（x+4）（x+q）=x2+mx+24成立，那么m=，q=．17.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）已知（x2+mx+n）（x2-3x+2）的展开式不含x3和x2的项，那么m=，n=．18.（2022年四川省自贡市富顺县赵化中学中考数学模拟试卷（一））若分式的值为0，则a=．19.（2022年春•邗江区期中）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为．20.（湖南省永州市江华县涛圩中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如果x+y=5，xy=-3，则x2y+xy2=，x2+y2=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•永州）永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植​A​​、​B​​两种经济作物．预计​B​​种经济作物亩产值比​A​​种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年​A​​种经济作物年总产值20万元，​B​​种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年​A​​、​B​​两种经济作物应各种植多少亩？22.如图，已知∠BAC=30°，AP平分∠BAC，PM∥AB，PM=5，PD⊥AB，求PD的长．23.如图所示，已知正方形ABCD的对角线交于O点，O是正方形A′B′C′O′的一个顶点，两个正方形的边长都为a，若正方形A′B′C′O绕点O任意转动．试观察其重叠部分OEBF的面积有无变化，请说明理由；若无变化，求出四边形OEBF的面积．24.（广东省肇庆市端州区中区八年级（上）期末数学试卷）（1）解方程：=-3（2）计算：（2m-1n-2）-2•（-）÷（-）25.如图，小明和小刚住在同一小区（A点），每天一块去学校（B点）上学，一天，小明要先去文具店（C点）买练习本再去学校，小刚要先去书店（D点）买书再去学校，问：这天两人从家到学校谁走的路远？为什么？26.（第1章《解直角三角形》中考题集（15）：1.230°，45°，60°角的三角函数值（））计算：（3-2）-（-1）2006+（）-1•cos60°．27.（2021•沈阳模拟）如图，在直线​l​​上将正方形​ABCD​​和正方形​ECGF​​的边​CD​​和边​CE​​靠在一起，连接​DG​​，过点​A​​作​AH//DG​​，交​BG​​于点​H​​．连接​HF​​，​AF​​，其中​FH​​交​DG​​于点​M​​．（1）求证：​ΔAHF​​为等腰直角三角形．（2）若​AB=3​​，​EC=4​​，求​DM​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是分式，说法错误；B、分式的分子为0，则分式的值为0，说法错误；C、将式子（a+b）÷c写成分数的形式是a+，说法错误；D、对于任意实数，总有意义，说法正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得A错误；根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零可得B错误；将式子（a+b）÷c写成分数的形式是，故C错误；根据1+x2＞0，因此对于任意实数，总有意义．2.【答案】【解答】解：去分母得：3（x-3）=2x，去括号得：3x-9=2x，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解．故选D．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．3.【答案】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；B、（x+6）（x-6）=x2-62，故此选项错误；C、（x+2）2=x2+4x+4，故此选项错误；D、（x-y）2=[-（y-x）]2=（y-x）2，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式依次计算可判断．4.【答案】【解答】解：∵等边三角形、正方形和圆中，其中卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形、圆，∴卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．故选B．【解析】【分析】首先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的图形个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．5.【答案】【解答】解：A、a5÷b5=（）5，故错误；B、a6•a4=a10，故错误；C、a4+b4不是同类项不能合并，故错误；D、（a2）3=a6，故正确，故选：D．【解析】【分析】根据分式的除法，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据幂的乘方可判断D．6.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=40°，∵CD是AB边上的高，∴∠CDB=90°，∴∠DCB=50°，故选A．【解析】【分析】根据直角三角形的性质得出∠B=40°，再利用CD是AB边上的高和直角三角形的性质解答即可．7.【答案】解：​∠1=30°+(90°-45°)=75°​​，故选：​D​​．【解析】根据三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．8.【答案】【解答】解：A、当x=0时，分式无意义，故本选项错误；B、当2x+3=0，即x=-时，分式无意义，故本选项错误；C、当x-1=0，即x=1时，分式无意义，故本选项错误；D、无论x取何值，分式都有意义，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据分式有意义的条件对各选项进行逐一判断即可．9.【答案】解：如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=AD=CB​​，​∠EBA=∠FCD​​，​∠ABG=∠CBG​​，在​ΔABE​​和​ΔDCF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔDCF(SAS)​​，​∴∠BAE=∠CDF​​，在​ΔABG​​和​ΔCBG​​中，​​​∴ΔABG≅ΔCBG(SAS)​​，​∴∠BAG=∠BCG​​，​∴∠CDF=∠BCG​​，​∵∠DCM+∠BCG=∠FCD=90°​​，​∴∠CDF+∠DCM=90°​​，​∴∠DMC=180°-90°=90°​​，取​CD​​的中点​O​​，连接​OB​​、​OF​​，则​OF=CO=1在​​R​​t根据三角形的三边关系，​OF+BM>OB​​，​∴​​当​O​​、​M​​、​B​​三点共线时，​BM​​的长度最小，​∴BM​​的最小值​=OB-OF=5故选：​D​​．【解析】证明​ΔABE≅ΔDCF(SAS)​​由全等三角形的性质得出​∠BAE=∠CDF​​，证明​ΔABG≅ΔCBG(SAS)​​，由全等三角形的性质得出​∠BAG=∠BCG​​，取​CD​​的中点​O​​，连接​OB​​、​OF​​，则​OF=CO=12CD=12​​，由勾股定理求出​OB​​的长，当​O​​、10.【答案】解：​A.2a-a=a​​，故本选项不合题意；​B​​．​(​a-1)​C​​．​​a6​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．二、填空题11.【答案】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，它们为2、4、6；2、4、7；2，6，7；4，6，7，共有4种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的结果数为2，所以三条线段能构成三角形的概率​=2故答案为​1【解析】利用列举法展示所有4种等可能的结果，根据三角形三边的关系可判断三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率求解，本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果​n​​，再从中选出符合事件​A​​或​B​​的结果数目​m​​，然后利用概率公式计算事件​A​​或事件​B​​的概率．也考查了三角形三边的关系．12.【答案】【解答】解：①x2•x4=x2+4=x6．故答案为：x6；②∵am=2，an=3，∴a2m-n===．故答案为：；③∵3n=a，3m=b，∴3m+n+1=3n•3m•3=3ab．故答案为：3ab；④∵=3-4，∴m=-4．故答案为：-4；⑤当x+5=0，x+2≠0时，x=-5；当x+2=1时，x=-1；当x+2=-1，x+5为偶数时，x=-3．故答案为：-5或-1或-3．【解析】【分析】①根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；②根据同底数幂的除法法则进行计算即可；③根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；④把化为3-4的形式即可得出结论；⑤分x+5=0，x+2≠0；x+2=1或x+2=-1，x+5为偶数进行解答即可．13.【答案】解：​∵AE//BD​​，​∴∠DBC=∠E=37°​​，​∵BD​​平分​∠ABC​​，​∴∠ABC=2∠DBC=74°​​，​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠ABC=74°​​，​∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=32°​​．故答案为：​32°​​．【解析】首先由​AE//BD​​，根据平行线的性质，求得​∠DBC​​的度数，然后由​BD​​平分​∠ABC​​，求得​∠ABC​​的度数，再由​AB=AC​​，利用等边对等角的性质，求得​∠C​​的度数，继而求得答案．此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义．注意等边对等角定理的应用．14.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DFE，∴∠C=∠E=90°，AC=DE=6cm，∵∠A=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=12cm，故答案为：12．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠C=∠E=90°，AC=DE=6cm，根据直角三角形的性质得到AB=2AC，计算即可．15.【答案】解：作出点​D​​关于​OB​​的对称点​D′​​，则​D′​​的坐标是​(0,1)​​．则​PD+PA​​的最小值就是​AD′​​的长．则​OD′=1​​，因而​AD′=​OD′则​PD+PA​​和的最小值是​17故答案为：​17【解析】作出点​D​​关于​OB​​的对称点​D′​​，则​D′​​的坐标是​(0,1)​​．则​PD+PA​​的最小值就是​AD′​​的长，利用勾股定理即可求解．本题考查了正方形的性质，以及最短路线问题，正确作出​P​​的位置是关键．16.【答案】【解答】解：∵（x+4）（x+q）=x2+mx+24成立，∴x2+qx+4x+4q=x2+mx+24，∴4q=24，q+4=m，解得：q=6，m=10．故答案为：10，6．【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则得出关于m，q的等式进而求出答案．17.【答案】【解答】解：（x2+mx+n）（x2-3x+2）=x4-（3-m）x3+（2+n-3m）x2+（2m-3n）x+2n，∵（x2+mx+n）（x2-3x+2）的展开式中不含x3和x2项，则有，解得．故答案为：3，7．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（x2+mx+n）（x2-3x+2）=x4-（3-m）x3+（2+n-3m）x2+（2m-3n）x+2n，再令x3和x2项系数为0，计算即可．18.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为0，得|3﹣a|=0且a2﹣2a﹣3≠0．方程无解，故答案为：无．【分析】根据分子为0，分母不为0分式的值为零，可得答案．19.【答案】【解答】：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°-135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故答案为：8．【解析】【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．20.【答案】【解答】解：∵x+y=5，xy=-3，∴x2y+xy2=xy（x+y）=-3×5=-15，x2+y2=（x+y）2-2xy=52-2×（-3）=31．故答案为：-15，31．【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出即可．三、解答题21.【答案】解：设2022年​A​​种经济作物应种植​x​​亩，则​B​​种经济作物应种植​(30-x)​​亩，根据题意，得​20解得​x=20​​或​x=-15​​（舍去）．经检验​x=20​​是原方程的解，且符合题意．所以​30-x=10​​．答：2022年​A​​种经济作物应种植20亩，则​B​​种经济作物应种植10亩．【解析】设2022年​A​​种经济作物应种植​x​​亩，则​B​​种经济作物应种植​(30-x)​​亩，根据“预计​B​​种经济作物亩产值比​A​​种经济作物亩产值多2万元”列出方程并解答．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22.【答案】【解答】解：过P作PE⊥AC于E，∵PM∥AB∴∠EMP=∠BAC=30°，∴在Rt△PEM中，PE=PM=2.5，∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PD⊥AB于D，∴PD=PE=2.5．【解析】【分析】过P作PE⊥AC于E，根据平行线的性质可得∠EMP=∠BAC=30°，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PE的长，最后根据角平分线的性质即可求得PD的长23.【答案】其重叠部分OEBF的面积无变化．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB，AC⊥BD，∠OAE=∠OBF=45°．∵四边形A′B′C′O为正方形，∴∠C′OA′=90°，即∠BOF+∠BOE=90°．又∵∠AOE+∠BOE=90°，∴∠BOF=∠AOE．在△OAE和△OBF中，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∠AOE=∠BOF，∴△AOE≌△BOF，∴S△AOE=S△BOF．∴S△AOE+S△OBE=S△BOF+S△OBE，即S△AOB=S四边形OEBF，∵S△AOB=OA?OB=??=a2，∴S四边形OEBF=a2．【解析】24.【答案】【解答】解：（1）去分母得，1=-（1-x）-3（x-2），去括号得，1=-1+x-3x+6，移项，合并同类项得，2x=4，系数化为1得，x=2，检验：当x=2时，x-2=0，故原方程无解；（2）原式=m2n4•（-）•（-）=-•（-）=．【解析】【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，再求出x的值，代入公分母进行检验即可；（2）从左到右依次计算即可．25.【答案】【解答】解：小明从家到学校走的路远，理由：∵在△ACD中，AC+CD＞AD，∴小明从家到学校走的路是AC+CD+BD，小刚从家到学校走的路是AD+BD，∴AC+CD+BD＞AD+BD，即小明从家到学校走的路远．【解析】【分析】根据三角形的三边关系得到AC+CD＞AD，即可得到结论．26.【答案】【答案】本题涉及实数运算、二次根式化简等