沧州运河区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前沧州运河区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年安徽省池州市中考数学一模试卷（））如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋2.（2020年秋•龙山县校级期中）（2020年秋•龙山县校级期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去3.（2022年春•惠安县校级月考）若把分式（x，y为正数）中的x，y分别扩大为原来的3倍，则分式的值是（）A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的3倍C.扩大为原来的9倍D.不变4.（2021•梅列区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​(a+1)(a-3)​=aC.​​a6D.​(​ab)5.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）A.9B.8C.7D.66.（海南省国科园实验中学八年级（上）期中数学试卷）计算-2a（a2-1）的结果是（）A.-2a3-2aB.-2a3+aC.-2a3+2aD.-a3+2a7.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（）A.正六边形B.正方形C.正五边形D.正三角形8.（广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A.m2-m-6=（m+2）（m-3）B.（m+2）（m-3）=m2-m-6C.x2+8x-9=（x+3）（m-3）+8xD.18x3y2=3x3y2•69.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期末数学试卷）分式和的最简公分母是（）A.x+5B.x-5C.x2-25D.非以上答案10.（2021•绍兴）如图，菱形​ABCD​​中，​∠B=60°​​，点​P​​从点​B​​出发，沿折线​BC-CD​​方向移动，移动到点​D​​停止．在​ΔABP​​形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是​(​​​)​​A.直角三角形​→​​等边三角形​→​​等腰三角形​→​​直角三角形B.直角三角形​→​​等腰三角形​→​​直角三角形​→​​等边三角形C.直角三角形​→​​等边三角形​→​​直角三角形​→​​等腰三角形D.等腰三角形​→​​等边三角形​→​​直角三角形​→​​等腰三角形评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当=时，的值为______．（用含n的式子表示）12.（2022年春•故城县校级月考）在平面直角坐标系中有一个等腰三角形ABC，点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（8，0），底边AB上的高为3，则点C的坐标为．13.（《第7章生活中的轴对称》2022年郎溪县粹民学校单元测试卷）轴对称图形：有一条对称轴，有两条对称轴，有四条对称轴，有无数条对称轴．（各填上一个图形即可）14.（2022年春•梅河口市校级月考）（2022年春•梅河口市校级月考）一副三角尺如图所示放置，使三角尺的30°角的顶点重合，且两直角三角尺的斜边重合，直角顶点在斜边的两侧，则∠1的度数是．15.已知3a2-a-3=0，则=．16.（山东省德州市武城二中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•德州校级期中）如图，∠AOB=35°，P是∠AOB内任意一点，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，连接P1P2与OA、OB分别交于点C、D，若P1P2=16cm，则△PCD的周长是，∠P1OP2=．17.（2022年春•昆山市期中）若分式的值为0，则x的值是．18.（2018•长春二模）计算​(​-19.（2021•沈阳）分解因式：​​ax220.（江苏省无锡市钱桥中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））分式，-，的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC＞90°，它的两条高AD，BE交于点F，过点F作FH∥BC交BA的延长线于点H，问AD，FH，CD之间有什么样的数量关系？并说明你的结论．22.通分：，，．23.A，B两个港口相距300公里．若甲船顺水自A港口驶向B港口，乙船同时逆水驶向A港口，两船在C处相遇，若乙船自A港口驶向B港口，同时甲船自B港口驶向A港口，则两船在D处相遇，C处与D处相距30公里，已知甲船的速度为27km/h．请解答下列问题：（1）若水流的速度为2km/h，求乙船的速度．（2）若不知水流的速度，只知乙船的速度比甲船的速度大，你还能求出乙船的速度吗？若能，请求出来；若不能，请简要说明理由．24.（四川省绵阳市江油市九年级（上）期末数学试卷）（1）解方程：+=；（2）图①②均为7×6的正方形网络，点A，B，C在格点上．（a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．（b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）25.如图是一张简易木床的侧面图，现要钉上两银木条以确保其坚固耐用，木条AB已经钉上了，如果为了美观，要求木条EF与木条AB等长，那么应该怎样确定点E、F的位置？请说明理由．26.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，DE⊥CE．（1）求作一个三角形与△ADE关于点E成中心对称，并说明AD的对应边与四边形的边BC的位置关系．（2）上述点D的对称点与点E，C构成的三角形与△DEC成轴对称吗？由此能得出关系AD+BC=DC吗？证明你的结论．27.（2021•洪山区模拟）​ΔABC​​中，​∠BAC=90°​​，​AB=AC​​，​D​​为​BC​​的中点，​F​​，​E​​是​AC​​上两点，连接​BE​​，​DF​​交于​ΔABC​​内一点​G​​，且​∠EGF=45°​​．（1）如图1，若​AE=3CE=3​​，求​BG​​的长；（2）如图2，若​E​​为​AC​​上任意一点，连接​AG​​，求证：​∠EAG=∠ABE​​；（3）若​E​​为​AC​​的中点，求​EF:FD​​的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．【解析】如图所示，该球最后落入2号袋．故选B．2.【答案】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．3.【答案】【解答】解：将x，y分别扩大为原来的3倍得：===3×．故选：A．【解析】【分析】将x、y均扩大3倍，然后再化简，最后再与原式进行比较即可．4.【答案】解：​A​​、原式​​=a5​B​​、原式​​=a2​C​​、原式​​=a4​D​​、原式​​=a2故选：​C​​．【解析】各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了多项式乘多项式，同底数幂的乘、除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数是n，则：（n-2）180°=900°，解得n=7，故选C．【解析】【分析】n边形的内角和为（n-2）180°，由此列方程求n的值．6.【答案】【解答】解：原式=-2a3+2a，故选C．【解析】【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．7.【答案】【解答】解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，A、正六边形旋转的最小角度是=60°，故此选项正确；B、正五边形的旋转最小角是=72°，故此选项错误；C、正方形的旋转最小角是=90°，故此选项错误；D、正三角形的旋转最小角是=120°，故此选项错误．故选：A．【解析】【分析】求出各图的中心角，度数为60°的即为正确答案．8.【答案】【解答】解：A．m2-m-6=（m+2）（m-3），正确；B．（m+2）（m-3）=m2-m-6，从左到右的变形属于整式的乘法，不是因式分解，故B错误；C．等式的右边不是几个整式的乘积的形式，故C错误；D．等式的左右两边都是单项式，故不是因式分解．故选：A．【解析】【分析】根据因式分解的定义和方法即可得出问题的答案．9.【答案】【解答】解：分式和的最简公分母是（x+5）（x-5）=x2-25，故选C【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．10.【答案】解：​∵∠B=60°​​，故菱形由两个等边三角形组合而成，当​AP⊥BC​​时，此时​ΔABP​​为直角三角形；当点​P​​到达点​C​​处时，此时​ΔABP​​为等边三角形；当​P​​为​CD​​中点时，​ΔABP​​为直角三角形；当点​P​​与点​D​​重合时，此时​ΔABP​​为等腰三角形，故选：​C​​．【解析】把点​P​​从点​B​​出发，沿折线​BC-CD​​方向移动的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可．本题主要考查了菱形的性质，涉及到等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，题目有一定的综合性，难度适中．二、填空题11.【答案】过点O作OH⊥AC于H，OG⊥BC于G，∴∠OHP=∠OGQ=90°．∵∠ACB=90°，∴四边形HCGO为矩形，∴∠HOG=90°，∴∠HOP=∠GOQ，∴△PHO∽△QGO，∴=．∵=，设OA=x，则OB=2x，且∠ABC=30°，∴AH=x，OG=x．在Rt△AHO中，由勾股定理，得OH=x，∴=，∴=．故答案为：．【解析】12.【答案】【解答】解：如图，∵点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（8，0），∴AB=8，∵AC=BC，CD⊥AB，∴AD=AB=4，∵CD=3，∴C（4，3），故答案为：（4，3）．【解析】【分析】根据已知条件得到AB=8，根据等腰三角形的性质得到AD=AB=4，于是得到结论．13.【答案】【解答】解：轴对称图形角有一条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴．故答案是：角，矩形，正方形，圆．【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出．14.【答案】【解答】解：如图，由三角板的特点可知，∠A=90°，∠ACB=45°，∠1=∠A+∠ACB=90°+45°=135°，故答案为：135°．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质进行计算即可．15.【答案】【解答】解：由3a2-a-3=0知a≠0，将3a2-a-3=0两边都除以a得：3a-1-=0，即3（a-）=1，可得：a-=，故====-．故答案为：-．【解析】【分析】将3a2-a-3=0两边都除以a得a-=，原式分子分母都除以a2后再配方可得，把a-=代入可得答案．16.【答案】【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，∴PD=P1D，PC=P2C；∵P1P2=16（cm），∴P1D+DC+P2C=16（cm），∴PD+DC+PC=16（cm），即△PCD的周长为16cm．∠P1OP2=2∠AOB=2×35°=70°，故答案为：16cm，70°．【解析】【分析】首先根据点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，可得PD=P1D，PC=P2C；然后根据P1P2=16cm，可得P1D+DC+P2C=16cm，所以PD+DC+PC=16cm，即△PCD的周长为16cm，据此解答即可．17.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴x=0．将x=0代入x+1=1≠0．当x=0时，分式分式的值为0．故答案为：0．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．18.【答案】解：​(​-故答案为：​-1【解析】根据积的乘方的运算方法：​(​ab)n=​an​bn​​，求出19.【答案】解：​​ax2​=a(​x​=a(​x+1)2​【解析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：​​a220.【答案】【解答】解：分式，-，的分母分别是x、3x2y、12y3，故最简公分母是12x2y3；故答案为12x2y3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题21.【答案】【解答】结论：CD=AD+FH，理由如下，证明：∵AD⊥BC，BE⊥CA，∴∠ADC=∠ADB=∠BDF=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=∠FAH=∠ABD=45°，∴AD=BD，∵FH∥BC，∴∠H=∠ABD=45°，∴∠H=∠FAH，∴FH=AF，∵∠C+∠EBC=90°，∠BFD+∠EBC=90°，∴∠C=∠BFD，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF，∴CD=DF=AD+AF=AD+FH．【解析】【分析】结论：CD=AD+FH，先证明△ABD和△AFH都是等腰直角三角形，再证明△ADC≌△BDF得CD=DF=AD+AF=AD+FH得证．22.【答案】【解答】解：∵=，=，=，∴上式的最简公分母为：x（x-1）2（x-2）（x+1），∴通分得：=，=，=．【解析】【分析】首先将原式的分母分解因式，进而找出最简公分母通分即可．23.【答案】【解答】解：（1）设乙船速为v公里/小时，由题意得：（27+2）-（v-2）=30或（v+2）-（27-2）=30解得：v=33或v=22，经检验v=33或v=22是原分式方程的解，答：乙船的速度33公里/小时或22公里/小时．（2）能，理由如下：已知A、B两港相距300公里，甲船速为27公里/小时．设乙船速为v公里/小时，水流速为x公里/小时，则甲船顺水速为（27+x）公里/小时，逆水速为（27-x）公里/小时．乙船顺水速为（v+x）公里/小时，逆水速为（v-x）公里/小时．乙船的速度比甲船的速度大，则乙船比甲船多走30公里，即：[（v+x）-（27-x）]×，解得：v=33．答：若C在D的左边，乙船速度是33公里/小时．【解析】【分析】（1）已知A、B两港相距300公里，甲船速为27公里/小时．设乙船速为v公里/小时，则甲船顺水速为（27+2）公里/小时，逆水速为（27-2）公里/小时．乙船顺水速为（v+2）公里/小时，逆水速为（v-2）公里/小时，分甲比乙多行30公里和乙比甲多行30公里列出方程解答即可；（2）已知A、B两港相距300公里，甲船速为27公里/小时．设乙船速为v公里/小时，水流速为x公里/小时，则甲船顺水速为（27+x）公里/小时，逆水速为（27-x）公里/小时．乙船顺水速为（v+x）公里/小时，逆水速为（v-x）公里/小时．类比（1）的方法得出答案即可．24.【答案】【解答】解：（1）由原方程，得5+x（x+1）=（x+4）（x-1），整理，得2x=9，解得x=4.5；（2）如图①所示：等腰梯形ABCD为轴对称图形；；（3）如图②所示：矩形ABDC为轴对称图形；．【解析】【分析】（1）化分式方程为整式方程，然后解方程，注意要验根；（2）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形；（3）画一个矩形，则是中心对称图形．25.【答案】【解答】解：当利用刻度尺测量，使BC=DF，AC=DE时，木条EF与木条AB等长，在△ACB和△EDF中∵，∴△ACB≌△EDF（SAS），∴AB=EF．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法（SAS）得出△ACB≌△EDF，进而得出答案．26.【答案】【解答】解：（1）如图所示，∵AE=BE，∴AD的对应边在BC的反向延长线上；（2）成轴对称，AD+BC=DC．∵△ADE与△A′D′E关于点E对称，∴DE=D′E．∵DE⊥CE，∴点D的对称点与点E，C构成的三角形与△DEC成轴对称．∴D′C=DC，∵AD=A′D′，∴AD+BC=DC．【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质画出与△ADE关于点E成中心对称的图形即可；（2）根据CE是DD′的垂直平分线即可得出结论．27.【答案】（1）解：如图1中，连接​AD​​，​AG​​．​∵∠A=90°​​，​AB=AC​​，​D​​为​BC​​中点，​∴∠ADB=90°​​，​DA=DB​​；​∴∠DAB=∠ABD=45°​​；​∵∠BGD=∠EGF=45°​​，​∴A​​、​B​​、​D​​、​G​​四点共圆，​∴∠AGB=∠ADB=90°​​，即​AG⊥