四川省长宁县2023年数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

四川省长宁县2023年数学七年级第一学期期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知和是同类项，那么的值是（）A．2 B．6 C．10 D．42．解方程时，去分母正确的是()A． B．C． D．3．据中新社北京2018年12月5日电，2018年中国粮食总产量达到578900000吨，用科学记数法表示为（）吨A．5789× B．0.5789× C．57.89× D．5.789×4．如图，点A位于点O的（）A．南偏东25°方向上 B．东偏南65°方向上C．南偏东65°方向上 D．南偏东55°方向上5．在同一直线上取三点，使，如果点是线段的中点，则线段的长为（）A． B． C． D．或6．用代数式表示，的3倍与的2倍的和，下列表示正确的是（）A． B． C． D．7．在解方程时，去分母的过程正确的是（）A． B．C． D．8．不是同类项的一对式子是（）A．与 B．与C．与 D．与9．如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°10．下列各数中，相反数是的是（）A． B． C． D．211．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．12．已知，，，下列说法正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在数轴上，、两点关于原点对称，且点与点的距离是6个单位长度，则点、对应的数分别是________．14．甲、乙两年龄不等，已知当甲是乙现在年龄时，乙6岁；当乙与甲现在的年龄相同时，甲21岁，今年甲的年龄有_____________岁.15．比较大小________.16．若(a-1)x|a|+2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝____________17．如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB=_______°.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，数轴上两点A，B表示的数分别是9和-6，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向点B运动，运动到点B停止；（1）在数轴上表示出A，B两点，并直接回答：线段AB的长度是；（2）若满足BP=2AP，求点P的运动时间；（3）在点P运动过程中，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，请计算线段MN的长度，并说出线段MN与线段AB的数量关系；（4）若另一动点Q同时从B点出发，运动的速度是每秒2个单位，几秒钟后，线段PQ长度等于5？19．（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝60°，OF⊥OE．（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；（2）求∠BOE的度数．20．（8分）如图，AD＝DB，BC＝4m，AC＝10m，求线段DC的长．21．（10分）任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上数字之和．例如，对三位数234，取其两个数字组成所有可能的二位数：23，32，24，42，34，43，它们的和是1．三位数234各位数的和是9，1除以等于2．再换几个数试一试（至少两个），你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的相关知识说明所发现的结果的正确性．22．（10分）先化简，再求值：，其中x=4，y=2时23．（12分）如图，已知线段a、b，请你用直尺和圆规画一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹，不写作法）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据同类项的定义：字母相同，相同字母指数相同的单项式称为同类项，利用同类项的定义即可求解．【详解】解：∵和是同类项，∴3m=2，n=2，∴．故选：D【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．2、D【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【详解】方程两边同时乘以6得：，故选D．【点睛】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．3、D【分析】科学记数法的表示形式为：，其中，为整数；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：用科学记数法表示：.故答案为：D.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为：，表示时关键要正确确定和的值.4、C【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定对选项进行判断．【详解】如图，点A位于点O的南偏东65°的方向上．故选：C．【点睛】本题考查方向角的定义，正确确定基准点是解题的关键．5、D【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图．∵AC＝AB−BC，AB＝6cm，BC＝4cm，∴AC＝6−4＝2cm．又∵O是线段AC的中点，∴OA＝AC＝1cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图．∵AC＝AB＋BC，AB＝6cm，BC＝4cm，∴AC＝6＋4＝10cm．又∵O是线段AC的中点，∴OA＝AC＝5cm，综上所述，线段OA的长为1cm或5cm．故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义以及线段的计算．正确画图以及分类讨论是解题的关键．6、A【分析】m的3倍表示为3m，n的2倍表示为2n，的3倍与的2倍的和则表示为3m+2n.【详解】解：故选：A.【点睛】本题主要考查的是代数式中用字母表示数这个知识点，在用这个知识点时需要分析清楚题意避免出现错误.7、D【解析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数1，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【详解】方程两边同时乘以1得：4x＋2−（10x＋1）＝1，去括号得：4x＋2−10x−1＝1．故选：D．【点睛】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．8、C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可作出判断．【详解】解：A、是同类项，不合题意；B、是同类项，不合题意；C、所含字母不同，不是同类项，符合题意；D、是同类项，不合题意，故选：C．【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．9、C【解析】如图：∵∠1+∠BOC=90°，∠2+∠BOC=90°，∴∠2=∠1=40°.故选：C.10、B【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出−的相反数，然后选择即可．【详解】∵的相反数是−，∴相反数等于−的是．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．11、C【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是一条横着的线，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．12、B【分析】根据1°＝60′把∠1＝17°18′化成度数再进行解答即可．【详解】∵1°＝60′，∴18′＝（）°＝0.3°，∴∠1＝17°18′＝17.3°，∴B正确，故选：B．【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°＝60′．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1，-1或-1，1．【分析】根据A、B两点关于原点对称可知A、B两点表示的数互为相反数，再根据两点之间的距离即可求．【详解】解：由题意可知A、B两点表示的数互为相反数，设A表示的数为a，则B表示的数为-a，则．解得，所以、对应的数分别是1，-1或-1,1．故答案为:1，-1或-1,1．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值方程．能通过A、B两点关于原点对称得出A、B两点表示的数互为相反数是解题关键.14、16【分析】由题意设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，根据已知甲是乙现在年龄时，乙6岁；当乙与甲现在的年龄相同时，甲21岁，可列方程组求解．【详解】解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，则解得，所以今年甲的年龄有16岁.故答案为：16.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的，可列出方程组并解出方程即可．15、【分析】先比较两数的平方的大小，再根据两负数比较大小的方法判断即可.【详解】因为：，所以：，则所以：故答案是：【点睛】本题考查了实数比较大小，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，平方法是比较实数大小的常用方法，需熟练掌握．16、﹣1【分析】直接利用一元一次方程的定义得出a的值．【详解】解：∵方程（a﹣1）x|a|＋2＝0是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1，且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．17、140【分析】如图首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可【详解】解：由题意得：∠1=55°，∠2=15°，∠3=90°-55°=35°，∠AOB=35°+90°+15°=140°【点睛】此题主要考查了方向角，根据题意找出图中对应角的度数是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）15；（2）；（3），；（4）当2秒或4秒时，线段PQ的长度等于5【分析】（1）线段AB的长度是指A、B两点之间的距离，据此进一步计算即可；（2）设P运动时间为t，则AP=3t，P表示的数为9−3t，然后进一步求出BP，最后列出方程求解即可；（3）根据点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点得出，，然后进一步求解即可；（4）分两种情况讨论即可：①Q往数轴正方向运动时；②Q往数轴负方向运动时.【详解】（1），故答案为：15；（2）设P运动时间为t秒，则AP=3t，∵BP=2AP，∴BP=6t，∴3t+6t=15，∴；∴点P运动时间为秒；（3）∵点M为线段AP的中点，∴，∵点N为线段BP的中点，∴，∴MN=+=+==∴MN与线段AB的数量关系为：；（4）①当点Q往数轴正方向运动时，设运动时间为x秒，则Q点表示的数为：，P点表示的数为：，当Q点在P点左侧时，PQ==，解得；当Q点在P点右侧时，PQ=，解得；②当点Q往数轴负方向运动时，设运动时间为y秒，则Q点表示的数为：，P点表示的数为：，∴PQ=，解得，此时P点不在AB线段上，不符合题意，舍去；综上所述，当运动2秒或4秒时，线段PQ的长度等于5.【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，正确掌握题中动点的运动规律是解题关键.19、（1）∠AOF＝∠COF，理由详见解析；（2）∠BOE＝120°．【解析】（1）求出∠AOD度数，求出∠AOE，求出∠AOF，即可得出答案；

（2）求出∠BOD度数，求出∠DOE度数，相加即可得出答案．【详解】（1）答：∠AOF＝∠COF，证明：∵O是直线CD上一点，∴∠AOC+∠AOD＝180°，∵∠AOC＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，∵OE平分∠AOD，∴．∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°∴∠AOF＝∠FOE﹣∠AOE＝90°﹣60°＝30°，∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝60°﹣30°＝30°，∴∠AOF＝∠COF．（2）解：∵∠AOC＝60°，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∠AOD＝180°﹣60°＝120°，∵OE是∠AOD的平分线，∴∠DOE＝∠AOD＝60°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+60°＝120°．【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．20、8m．【分析】此题重点在于根据题目的条件及图形进行线段的计算求解．【详解】解：由题意知，BC＝4m，AB＝6m，点D在线段AB上，此时D为线段AB的一个三等分点，即AD＝AB＝2m，则BD＝AB﹣AD＝4m，所以CD＝BC+BD＝8m；故线段DC的长为8m．【点睛】本题考查利用线段之间的倍数关系进行线段的计算，理清线段之间的关系是解题的关键，难度较低．21、一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数的和除以这个三位数的各个数位上的数字之和等于2；证明见解析【分析】举例三位数为578与123，找出所有可能的两位数，求出之和，除以各位数字得到结果；通过探索和所发现的结果即可归纳总结得到一般性结论；设三位数是100a＋0b＋c，进行证明即可．【详解】举例1：三位数578：＝2；举例2：三位数123：＝2；分析规律：一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，