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第一章整式的乘除1.6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习提问：

多项式的乘法法则是什么？应该注意什么？计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2（2）（m+2)2（3）（p－1)2（4）（m－2)2

根据上面的规律，你能直接写出下面式子的答案吗？a2+2ab+b2(a＋b)2=

.(a－b)2=

.a2-2ab+b2

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.两数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和,加(或减去)这两个数的乘积的2倍.用式子表示为：完全平方公式公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，2倍乘积在中央；首尾平方必为正，符号确定看前方。

你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?baabbaba

图

1

图2想一想几何解释:aabb=+++a2ababb2（a+b)2=

.a2+2ab+b2和的完全平方公式：a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2（a-b)2=

.a2-2ab+b2差的完全平方公式：例1.运用完全平方公计算⑴(2x-3)2,⑵(4x+5y)2

(3)(mn-a)2纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)

(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(

a−1)2＝

a2−2a−1.变式训练1.计算2.如果4x2＋(m＋1)xy＋16y2是一个完全平方式，求m的值．解：∵4x2＋(m＋1)xy＋16y2＝(±2x)2＋(m＋1)xy＋(±4y)2，∴(m＋1)xy＝±2·2x·4y，∴m＋1＝±16，∴m＝15或－17.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．今天我们学到了什么?大家一起来说说吧!完全平方公式法则注意(a±b)2=a2±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，需要先添括号变形3.弄清完全平方公式和平方差公式的不同点（从公式结构特点及结果两方面）首平方，尾平方，2倍乘积在中央。首尾平方必为正，符号确定看前方。

1.教材习题1.11.布置作业1.必做题：教材习题1.11.第1题2.选做题：(a+b)2与(a－b)2及a2+b2有怎样的联系？能否等式来表示它们之间的关系？3.思考(a+b

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