《完全平方公式的应用》

北师大版数学七年级下第一章整式的运算1.6.2完全平方公式青铜峡市第六中学王俊娟

学习目标:

1.进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a、b的含义。2.能运用完全平方公式进行一些有关数的简便计算，并能灵活应用公式解决有关问题。3.激发学习兴趣，培养观察问题解决问题的能力。1.完全平方公式：回顾与思考(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2导口诀首平方，尾平方，首尾两倍放中央，符号与前一个样。2.想一想：回顾与思考两个公式中的字母都能表示什么?数或代数式根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?完全平方公式在计算化简中有些什么作用?带着这些问题，进入我们今天这节课的研究！例题学一学

活动一：利用完全平方公式计算

(1)1022;

(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±

2ab+

b2的左边的底数是两数的和或差.

观察&思考

把1022改写成(a+b)2

还是(a−b)2

?a，b怎样确定？1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=104041972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809随堂练习

(1)962

；

(2)2032.1.利用整式乘法公式计算：计算：(1)(x+3)2-x2你能用几种方法进行计算?试一试。解:方法一：

完全平方公式合并同类项

(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9学一学活动二：公式的综合运用解:方法二：

平方差公式单项式乘多项式.

(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9计算:(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(x+5)2-(x-2)(x-3)

=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)

=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19温馨提示：1.注意运算的顺序。2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。学一学活动二：公式的综合运用若不用一般的多项式乘以多项式,怎样用公式来计算?观察

&

思考

因为两多项式不同,即不能写成()2,故不能用完全平方公式来计算，只能用平方差公式来计算.分析三项能看成两项吗?平方差公式中的相等的项(a)、符号相反的项(b)在本题中分别是什么？

计算：(3)(a+b+3)(a+b-3)学一学

公式的综合运用解:(a+b+3)(a+b−3)==()2−32a+b=a2+2ab+b2－9温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的数学思想。[(a+b)+3][(a+b)-3]巩固练习(a-b+3)(a-b-3)(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？a2做一做有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……做一做

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？b2做一做

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(a+b)2(3)第三天这（a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？做一做

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？联系拓广1.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值：(1)(a+b)2(2)a2+b22.若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?本节课你学到了什么?1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识