《中心对称》第一课时

23.2

中心对称九年级上册本节课从旋转变换引入中心对称的概念，先让学生从

旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出

中心对称的定义，渗透了从一般到特殊的思想方法．

在此基础上，通过探究成中心对称的两个图形的对称

中心与对应点所连线段之间的关系得到中心对称的性

质，并能运用中心对称的性质画出一个图形关于某一

点中心对称的对称图形．课件说明学习目标：

1．知道中心对称的概念，能正确表述中心对称的性

质；

2．会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形．学习重点：

中心对称的概念和性质．课件说明1．了解中心对称的概念问题1（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转

180°，你有什么发现？两个图案能够完全重合在一起．问题1（2）如图，线段AC，BD相交于点O，OA

=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°，你有什

么发现？1．了解中心对称的概念两个图案能够完全重合在一起．ABDCO问题2你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？（3）两个图形的关系？1．了解中心对称的概念（点O）（180°）（重合）

像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果

它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这

个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．1．了解中心对称的概念问题3中心对称与一般的旋转的联系和区别？

联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；

区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的

旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．1．了解中心对称的概念问题4对称中心和对称点是如何确定的？你能指出下图中的对称点吗？1．了解中心对称的概念ACBDOCABC＇A′B′O2．探究中心对称的性质问题5中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？2．探究中心对称的性质画好图形后思考：（1）点O在线段AA＇上吗？如果在，在什么位置？（2）△ABC和△ABC

有什么关系？（3）你能从这个探究中得到什么结论？＇＇＇（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经

过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形．2．探究中心对称的性质3．练习、巩固中心对称性质（1）如图，以顶点A为对称中心，画一个与已知

四边形ABCD成中心对称的图形．ABCD（2）如图，已知△ABC与△DEF中心对称，点A

和点D是对称点，画出对称中心O．ABCDEF3．练习、巩固中心对称性质4．应用中心对称性质画图例1（1）如左图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A＇；（2）如右图，选择点O为对称中心，画出与

△ABC关于点O对称的△ABC

．＇＇＇AOOABC5．小结（1）本节课学了哪些主要内容？

（2）怎样画一个图形关于一个点的对称图形？6．布置作业教科书第66页，练习1，2题．（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你

有什么发现？AB可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．1．了解中心对称图形的概念（2）如图，将ABCD绕它的两条对角线的交点O

旋转180°，你有什么发现？ABCD可以发现：

ABCD绕它的两条对角线的交点O旋

转180°后与它本身重合．O1．了解中心对称图形的概念ABBDOO线段、平行四边形

是中心对称图形．如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，

那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称

中心．1．了解中心对称图形的概念AC三角形、梯形、正五边形都不是中心对称图形．1．了解中心对称图形的概念中心对称图形形状匀称美观，很多建筑物和工艺品

上常采用这种图形作装饰图案，另外，具有中心对称图

形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳地旋转，所以在生产中，旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水泵叶轮等．1．了解中心对称图形的概念例判断下列图形是否为中心对称图形．1．了解中心对称图形的概念×√×××√√√√（1）下面哪个图形是中心对称图形？2．练习、巩固中心对称图形概念是是不是ABCDB（2）下列图案都是由字母“m”经过变形、组合

而成的，其中不是中心对称图形的是（）2．练习、巩固中心对称图形概念

（3）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中

心对称图形的有（）A

A．1张B．2张C．3张D．4张2．练习、巩固中心对称图形概念名称中心对称中心对称图形定义联系3．区分中心对称和中心对称图形的概念把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称如果一个图形绕着某一个点旋转180°后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形5．小结（1）本节课学了哪些主要内容？

（2）中心对称图形和两个图形成中心对称的联系

与区别？问题1

已知点A和直线

l如图，请作出点

A关于

l对称的点

A′．1．复习引入Al问题2

如图，△ABC

绕点

O旋转

180°，画出旋

转后的图形．1．复习引入ABCO问题3（1）点P（-1，2）关于x轴对称点的坐标

为

，点P

到x

轴的距离为

，点P

到y

轴的距

离为

；（2）点P（-3，-4）关于y

轴对称的点的坐标为

，点P

到x

轴的距离为

，点P

到y

轴的距离为

．

1．复习引入问题4在直角坐标系中，作出下列已知点关于原

点O的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标与已知点

的坐标有什么关系？

A（4，0），

B（0，-3），

C（2，1），

D（-1，2），

E（-3，-4）．2．探究新知OABCDExy（1）关于原点对称的两个点的横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标的绝对值又有什么关系？（2）横、纵坐标符号之间又有什么关系？2．探究新知共同归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标

符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点为P′

（-x，-y）．2．探究新知3．巩固练习（1）填空：点A（3，4）关于原点的对称点的坐标为

；

点A（a，2）与点B（8，b）关于原点对称，

a=

，b=

；点（2，1）与点（2，-1）关于

对称；点（2，1）与点（-2，-1）关于

对称；点（2，1）与点（-2，1）关于

对称．（2）已知A（3，0），B（0，-1），利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的线段．3．巩固练习

共同归纳：要作出线段AB关于原点的对称线段，

只要作出点A，点B关于原点的对称点A′，B′即可．3．巩固练习问题5在平面直角坐标系下，作一个图形的中心

对称图形的步骤是什么？（1）图形的对称转化为点的对称．标出点的中心

对称点．（2）连接线段．3．巩固练习（3）已知△ABC各顶点的坐标为A（1，2），B（-1，3），C（-2，