《242 抛物线的简单几何性质》（共30张）

§2.4.2抛物线的简单几何性质X

抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x轴y轴1特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P(x,y)P越大,开口越开阔1、求适合下列条件的抛物线的标准方程（1）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M（5，-4）;（2）顶点在原点，焦点是F（0,5）;（3）顶点在原点，准线是x=4;(4)焦点是F（0，-8）准线是y=8;2、已知抛物线的顶点在原点，对称轴重合于

椭圆短轴所在的直线，抛物

线的焦点到顶点的距离为5，求抛物线的方程|PF|=x0+p/2xOyFP焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）（见下面）xyOFABB’A’例3.斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.y2=4x解法二:由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1解法三练习：1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是

.2、已知点A（-2，3）与抛物线的焦点的距离是5，则P=

。4练习:3.过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为_________

y2=8x4.已知M为抛物线上一动点，F为抛物线的焦点，定点P(3,1),则的最小值为（）(A)3(B)4(C)5(D)6B.M.N.M.P再见！24l例3:图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽多少？xoAy若在水面上有一宽为2米,高为1.6米的船只，能否安全通过拱桥？思考题2BA（2,－2）x2=－2yB（1，y）y=－0.5B到水面的距离为1.5米不能安全通过y=－3代入得例题3这时，直线与抛物线只有一个公共点.②由即解得于是，当且时，方程（Ⅰ）有2个解，从而，方程组（Ⅰ）有两个解，这时，直线与抛物线有2个公共点.③由即②由即解得于是，当且时，方程（Ⅰ）有2个解，从而，方程组（Ⅰ）有两个解，这时，直线与抛物线有2个公共点.③由即解得于是，当时，方程没有实数解，从而方程组（Ⅰ）没有解，这时，直线与抛物线没有公共点.综上可得：当时，直线与抛物线只有一个公共点;当时，直线与抛物线有两个公共点;当时，直线与抛物线没有公共点.你能通过作图验证这些结论吗？判断直线与抛物线位置关系的操作程序：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离总结：巩固与练习：

1)过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为

;

2)设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为则为;

3）抛物线上的点到直线的距离的最小值是（）16

1.(2009年山东卷（文）10）设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点若的面积为4，则抛物线方程为（）A

高考欣赏:探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光