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文档简介

1定积分的分部积分公式设u(x),v(x)在区间[a,b]上有连续的导数,则由不定积分的分部积分法及N--L公式.对于定积分,有类似的分部积分公式.二、定积分分部积分法(P251)例证明证n为正偶数n为正奇数

瓦里斯(J.Wallis)公式记因为同理n为正偶数n为正奇数作业：P254-7(9)(11)(12)(13)下面准备讲含参积分求导的问题(参见《辅》216页例13).例问对吗?错!解中外还有x有一个隐含的规则：“口”外无变量(x)5先作换元变换,则解已知

f(x)连续,作业补1:已知

f(x)连续,例例

解无法直接求出f(x)][因为没

有初等原函数,分析这是含有“积分上限的函数”的积分,导数容易求.分部积分.考虑“积分上限的函数”

的特性:再想想积分计算时,何时出现导数?答案是:作业补2例解三、小结(应背公式,设被积连续)分部换元f周期T瓦里斯奇偶10无穷限的反常积分无界函数的反常积分小结思考题作业5.4

反常积分(P254)improperintegral11常义积分积分区间有限被积函数有界积分区间无限被积函数无界常义积分的极限反常积分推广12

定义1当极限存在时,称反常积分否则称其反常积分,(1)收敛;发散.一、无穷限的反常积分(P254)(2)名称;收敛;发散.类同(1)(3)名称;收敛(当两个都收敛时);发散.类同(1)13注为了方便起见,规定:对反常积分可用如下的简记法使用N--L公式,若F(x)是连续函数f(x)的原函数.

这时反常积分的收敛与发散取决于例解15解因此收敛,其值为发散.{例求16定义2且称二、无界函数的反常积分(P257)(瑕积分)

f(x)在(a,b]上的反常积分(或瑕积分).(1)如f(x)在

a点任一右(或左)邻域内都无界,(2)设f(x)在(a,b]上连续,为函数当极限存在时,称反常积分否则称其收敛;发散.(3)设f(x)在[a,b)上连续,名称;收敛;发散.类同(2)定义4.5且称

f(x)在(a,b]上的反常积分(或瑕积分).(1)如f(x)在

a点任一右(或左)邻域内都无界,(2)设f(x)在(a,b]上连续,为函数当极限存在时,称反常积分否则称其收敛;发散.(3)设f(x)在[a,b)上连续,名称;收敛;发散.类同(2)(c,b]上连续,(4)设f(x)在[a,c),名称;收敛(当两个都收敛时);发散.类同(2)19注为了方便起见,

由N--L公式,则反常积分规定:

如a为瑕点,如b为瑕点,例解21解{反常积分收敛,其值为反常积分发散.并证明例求证明例求解以下解法正确吗？错！例求以下解法正确吗？错！代值是计算一切极限,首先必须要做的事.例求以上解法正确吗？错！作业：P260-1(1)(2)(3)(6)(8)(9),2,3例积分的瑕点是哪几点？解积分不是瑕点,的瑕点是可能的瑕

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