天津市南开区南大附中2023-2024学年八年级数学第一学期期末监测试题含解析

天津市南开区南大附中2023-2024学年八年级数学第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各点中，位于第四象限的点是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)2．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离城的距离(千米)与甲车行驶的时间(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时,却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时,其中正确的结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个3．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是()寸(1尺=10寸)A．101 B．100 C．52 D．964．下列各数中，无理数是（）A．π B．4 C．227 D．5．如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（）A．30° B．15° C．20° D．35°6．若x2+6x+k是完全平方式，则k=（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．±37．估计的值约为()A．2.73 B．1.73 C．﹣1.73 D．﹣2.738．若使分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE＝35°时，∠BAD的度数是（）A．55° B．40° C．35° D．20°10．若分式方程无解，则的值为（）A．5 B． C． D．11．如图，直线与直线交于点，则方程组解是（）A． B． C． D．12．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝，例如3※1，因为3＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x，y满足方程组，则x※y＝_____．14．当时，分式有意义.15．计算：____．16．某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占60%，面试成绩占40%，应聘者张华的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是_____分．17．如图，边长为的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使．连结，再以为边作第三个菱形，使，一按此规律所作的第个菱形的边长是__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° ，  AC=6 ，  BC=8 ， AD平分∠CAB交三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中、互为负倒数．20．（8分）如图，在等边中，线段为边上的中线．动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连结．（1）求的度数；（2）若点在线段上时，求证：；（3）当动点在直线上时，设直线与直线的交点为，试判断是否为定值？并说明理由．21．（8分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.⑴求△ABC的面积；⑵设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标22．（10分）如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．23．（10分）如图，，，求证：.24．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．25．（12分）已知，点．（1）求的面积；（2）画出关于轴的对称图形．26．如图，直线与轴、轴分别相交于点、，与直线相交于点.（1）求点坐标；（2）如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，求点坐标；（3）在直线上是否存在点，使的面积等于6？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3,4)位于第四象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.2、B【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t-100，

令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，

即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；

令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，

当100-40t=50时，可解得t=，当100-40t=-50时，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，∴当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，

当t=时，乙在B城，此时相距50千米，

综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，故④错误；

综上可知正确的有①②共两个，

故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．3、A【分析】根据勾股定理列方程求出AO，即可得到结论．【详解】解：设单门的宽度AO是x尺，根据勾股定理，得x2=1+（x-0.1）2，解得x=5.05，故AB=2AO=10.1尺=101寸，故答案为：A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．4、A【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A.π是无理数；B.4=2，是有理数；C.227是有理数；D.38=2，是有理数故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5、A【分析】由于点C关于直线MN的对称点是B，所以当三点在同一直线上时，的值最小．【详解】由题意知，当B.

P、D三点位于同一直线时，PC+PD取最小值，连接BD交MN于P，∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴【点睛】考查轴对称-最短路线问题，找出点C关于直线MN的对称点是B，根据两点之间，线段最短求解即可.6、A【解析】试题分析：若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方．解：∵x2+6x+k是完全平方式，∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+1=x2+6x+k∴k=1．故选A．考点：完全平方式．7、B【分析】先求出的范围，即可求出答案．【详解】解：∵1＜＜2，∴的值约为1．73，故选：B．【点睛】本题考查近似数的确定，熟练掌握四舍五入求近似数的方法是解题的关键．8、B【解析】根据分式有意义的条件是分母不等于零求解．【详解】解：由题意得，，解得，，故选：B.【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．9、D【分析】根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵CE是∠ACB的平分线，∠ACE＝35°，∴∠ACB＝2∠ACE＝70°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．10、B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝1，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【详解】分式方程去分母得：3x−2-m＝2x+2，整理得x=m+4由分式方程无解，得到x＋1＝1，即x＝−1，将x＝−1代入整式方程得：-1=m+4，解得：m＝−5，故选：B．【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为1．11、B【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可.【详解】∵直线与直线交于点，∴方程组即的解是.故选B.【点睛】本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.12、B【分析】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合.【详解】A、C、D中的汽车标志都满足中心对称图形的定义，都属于中心对称图形，而选项B中的汽车标志绕其圆心旋转180°后，不能和原来的图形重合，所以不是中心对称图形.故选B.【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.二、填空题（每题4分，共24分）13、13【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可.【详解】解：方程组，①+②×1得：9x＝108，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝5，则x※y＝2※5＝＝13，故答案为13【点睛】本题考查了解一元二次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元法.14、【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【详解】根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，是一个基础题目．15、【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可得到答案.【详解】，故答案为：.【点睛】此题考查整式乘法：多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并把结果相加，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键.16、1【分析】利用加权平均数的计算公式，进行计算即可．【详解】95×60%+90×40%＝1（分）故答案为：1．【点睛】本题主要考查加权平均数的实际应用，掌握加权平均数的计算公式，是解题的关键．17、1．【解析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．【详解】连接DB交AC于M．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1，∴第2017个菱形的边长是（）2016=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．18、24【分析】利用勾股定理先求出BA，再求到CH，由垂线段最短可得解.【详解】如图，在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10，CH=AC⋅BCAB∵EF+CE=EF′+EC，∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为245故答案为245三、解答题（共78分）19、，1【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简分式，再代入a、b计算即可．【详解】原式===，当、互为负倒数时，∴原式=1．【点睛】本题考查分式的化简求值、倒数定义，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解答的关键，注意化简结果要化成最简分式或整式．20、（1）30°；（2）证明见解析；（3）是定值，.【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出，，，，由等式的性质就可以，根据就可以得出；（3）分情况讨论：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，就可以求出结论；当点在线段的延长线上时，如图2，可以得出而有而得出结论；当点在线段的延长线上时，如图3，通过得出同样可以得出结论．【详解】（1）是等边三角形，．线段为边上的中线，，．（2）与都是等边三角形，，，，，．在和中，；（3）是定值，，理由如下：①当点在线段上时，如图1，由（2）可知，则，又，，是等边三角形，线段为边上的中线平分，即．②当点在线段的延长线上时，如图2，与都是等边三角形，，，，，，在和中，，，同理可得：，．③当点在线段的延长线上时，与都是等边三角形，，，，，，在和中，，，同理可得：，∵，．综上，当动点在直线上时，是定值，．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.21、（1）4（2）P1（-6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，-3）【解析】试题分析：(1)过点作轴于作轴于点，则根据S△ABC=S四边形EOFC-S△OAB-S△ACE-S△BCF代值计算即可．

（2）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标．试题解析：(1)过点作轴于作轴于点，(2)如图所示：22、见解析【解析】试题分析：根据垂直的定义可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．试题解析：．理由如下：是高，，，，，，，．

23、证明见解析.【分析】由两直线平行内错角相等可得，，由公共边，可以证明，由全等三角形对应边相等即可证明.【详解】，，，，在和中，.【点睛】利用两直线平行的性质，可以得出两直线平行