安顺平坝2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前安顺平坝2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广西省南宁市横县平马镇中学八年级（上）第二次月考数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.-2.（山东省青岛市通济实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份））在平面直标坐标系中，点P（-3，-5）关于y轴对称点的坐标为（）A.（-3，-5）B.（3，5）C.（3，-5）D.（5，-3）3.化简（ab2-a2b-6ab）•（-6ab）的结果为（）A.36a2b2B.5a3b2+36a2b2C.-3a2b3+2a3b2+36a2b2D.-a2b3+36a2b24.（2014届海南省定安县第一学期期中检测八年级数学试卷（））如图：正方形BCEF的面积为9，AD=13，BD=12，则AE的长为（）A.3B.4C.5D.75.（2016•南岗区模拟）下列运算正确的是（）A.（a2）3=a5B.2a-2=C.a6÷a2=a3D.（ab2）2=a2b46.（《第7章分式》2022年单元测试卷（2））下列方程①+=；②=2-（ab≠0）；③-=；④=2+；⑤+5=x中，分式方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2022年春•诸城市月考）下列各组数中，互为相反数的是（）A.（-2）-3与23B.（-2）-2与2-2C.-33与（-）3D.（-3）-3与（）38.如图，五角星围绕中心O旋转，旋转角至少为多少度才能与自身重合（）A.36°B.72°C.108°D.144°9.（2016•宁波模拟）某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价（元）是（）A.25%x+10B.（1-25%）x+10C.25%（x+10）D.（1-25%）（x+10）10.（陕西省西安二十三中八年级（下）月考数学试卷（5月份））一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天里完成且多生产10个．若设原计划每天生产x个，则这个工人原计划每天生产多少个零件？根据题意可列方程（）A.=26B.=26C.=26+10D.=26评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•长春模拟）购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需元（用含有a、b的代数式表示）．12.（2014中考名师推荐数学图形的规律（））按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=．13.（2016•玉州区一模）计算：2a2•a6=．14.（江西省赣州市兴国三中八年级（下）素养大赛数学试卷）如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．15.（2021•金华）如图，菱形​ABCD​​的边长为​6cm​​，​∠BAD=60°​​，将该菱形沿​AC​​方向平移​23cm​​得到四边形​A′B′C′D′​​，​A′D′​​交​CD​​于点​E​​，则点​E​​到​AC​​的距离为______16.（江苏省盐城市滨海县八巨中学八年级（下）开学数学试卷）（2022年春•滨海县校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是（填代号）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．17.（江苏省盐城市大丰市南阳中学七年级（下）第一次月考数学试卷）-y2n+1÷yn+1=；[（-m）3]2=．18.（2021•中山区一模）如图，​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=6​​，​BC=8​​．点​D​​为斜边​AB​​的中点，​ED⊥AB​​，交边​BC​​于点​E​​．点​P​​为线段​AC​​上的动点，点​Q​​为边​BC​​上的动点，且运动过程中始终保持19.（2022年春•建湖县校级月考）如果（a4）3÷（a2）5=64，且a＜0，那么a=．20.（山东省青岛市即墨二十八中七年级（下）期末数学试卷）（-x-11y）（）=x2-121y2．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，点O是等边△ABC内一点．∠COB=140°，∠AOB=α，将△COB绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=110°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．22.（2021•重庆模拟）计算：（1）​(​a+3)（2）​(x+123.在菱形ABCD中，∠BAD=120°．现将-块含60°角的直角三角尺AMN（其中∠NAM=60°．）叠放在菱形上．然后将三角尺绕点A旋转．在旋转过程中．设AM交边BC于点E，AN交边CD于点F．那么BE+DF与AB有怎样的数量关系？请你通过动手操作．度量、猜想、验证等方法进行探索．24.阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变．于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．（1）请用上述方法把x2-4x+3分解因式．（2）多项式x2+2x+2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时，x是多少？（3）请用上述方法把x4+x2+1分解因式．25.计算：（1）（）÷（-）2（2）-．26.（重庆市万州区甘宁中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））公园里两片草地的尺寸及面积分别如图所示，由题意试列出方程组并且求出m和n的值．27.求下列各组分式的最简公分母（1），，（2），，（3），，（4），，．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、结果是-1，不是最简分式，故本选项错误；B、不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、结果是，不是最简分式，故本选项错误；D、结果是-，不是最简分式，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】先根据分式的基本性质进行约分，再判断即可．2.【答案】【解答】解：点P（-3，-5）关于y轴对称点的坐标为（3，-5），故选：C．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．3.【答案】【解答】解：原式=ab2•（-6ab）-a2b•（-6ab）-6ab•（-6ab）=-3a2b3+2a3b2+36a2b2．故选C．【解析】【分析】利用多项式与单项式的乘法法则即可求解．4.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：根据正方形的面积公式可求得CE的长，根据勾股定理可求得AB的长，再根据勾股定理求得AC的长，从而可以求得结果.∵正方形BCEF的面积为9∴CE=3∵AD=13，BD=12∴∴∴故选D.考点：正方形的面积公式，勾股定理5.【答案】【解答】解：∵（a2）3=a6，2a-2=，a6÷a2=a4，（ab2）2=a2b4，∴选项D正确，故选D．【解析】【分析】将选项中的各个式子计算出正确的结果再与选项中的答案对照即可得到正确的选项．6.【答案】【解答】解：②中的分母中不含表示未知数的字母；③⑤中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；①④的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义-----分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．7.【答案】【解答】解：A、(-2)-3=-，23=8，-与8不是相反数，故错误；B、(-2)-2=，2-2=，两个数相等，故错误；C、-33=-，(-)3=-，两个数相等，故错误；D、(-3)-3=-，()3=，互为相反数，正确；故选：D．【解析】【分析】先对各项化简，再根据相反数的定义即可解答．8.【答案】【解答】解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选B．【解析】【分析】五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．9.【答案】【解答】解：由题意可得，现在的单价是：（x+10）（1-25%），故选D．【解析】【分析】根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在的单价代数式，从而可以解答本题．10.【答案】【解答】解：由题意得：=26，故选：B．【解析】【分析】根据题意可得原计划生产30x个，因为多生产了10个，因此实际生产了30x+10个，因为实际比原计划每天多生产5个，因此实际每天生产x+5个，利用实际生产的零件数量÷工作效率=26天，故可得方程=26．二、填空题11.【答案】【解答】解：购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需（3a+4b）元．故答案为：（3a+4b）．【解析】【分析】求买3盒牛奶和4个面包所用的钱数，用3盒牛奶的总价+4个面包的总价即可．12.【答案】【答案】【解析】观察图形，根据正方形的四条边相等和等腰直角三角形的腰长为斜边长的倍，分别求得每个正方形的边长，从而发现规律，再根据规律求出第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和即可．【解析】∵第一个正方形的边长为1，第2个正方形的边长为（）1=，第3个正方形的边长为（）2=，…，第n个正方形的边长为（）n﹣1，∴第n个正方形的面积为：[（）2]n﹣1=，则第n个等腰直角三角形的面积为：×=，故第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=+=．故答案为：．13.【答案】【解答】解：原式=2a8，故答案为：2a8．【解析】【分析】根据单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．14.【答案】【解答】解：由题意得：，解得：-5≤x＜3，故答案为：-5≤x＜3．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+5≥0，3-x≥0，根据分式有意义的条件可得3-x≠0，进而可得x的取值范围．15.【答案】解：如图，连接​BD​​，过点​E​​作​EF⊥AC​​于点​F​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AD=AB​​，​BD⊥AC​​，​∵∠BAD=60°​​，​∴​​三角形​ABD​​是等边三角形，​∵​菱形​ABCD​​的边长为​6cm​​，​∴AD=AB=BD=6cm​​，​∴AG=GC=33​∴AC=63​∵AA′=23​∴A′C=43​∵AD//A′E​​，​∴​​​A′E​∴​​​A′E​∴A′E=4(cm)​​，​∵∠EA′F=∠DAC=1​∴EF=1故答案为：2．【解析】连接​BD​​，过点​E​​作​EF⊥AC​​于点​F​​，根据菱形的性质可以证明三角形​ABD​​是等边三角形，根据平移的性质可得​AD//A′E​​，可得​A′EAD=CA′AC16.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠EBC=∠DCB，又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，∵∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB，∠CDB=180°-∠DCB-∠DBC，∴∠BEC=∠CDB．在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（AAS）．即①成立；在△BAD和△BCD中，仅有，不满足全等的条件，即②不一定成立；∵△EBC≌△DCB，∴BD=CE．在△BDA和△CEA中，，∴△BDA≌△CEA（SAS）．即③成立；∵△BDA≌△CEA，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=CD．在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）．即④成立；在△ACE和△BCE中，仅有，不满足全等的条件，即⑤不一定成立．综上可知：一定成立的有①③④．故答案为：①③④．【解析】【分析】由AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，得出各相等的边角，再依据全等三角形的判定定理即可判定五个答案哪个一定成立．17.【答案】【解答】解：-y2n+1÷yn+1=-y2n+1-n-1=-yn；[（-m）3]2=m6．故答案为：-yn；m6．【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．18.【答案】解：​∵∠ACB=90°​​，​AC=6​​，​BC=8​​，​∴AB=​6​∵​点​D​​为斜边​AB​​的中点，​∴AD=BD=1​∵∠EDB=∠ACB=90°​​，​∠B=∠B​​，​∴ΔEDB∽ΔACB​​，​∴​​​ED即​ED解得：​ED=154​​∵∠ACB=90°​​，​∴∠A+∠B=90°​​，​∵ED⊥AB​​，​∴∠EDB=90°​​，​∴∠DEQ+∠B=90°​​，​∴∠A=∠DEQ​​，又​∵PD⊥QD​​，​∴∠PDQ=90°​​，​∴∠EDQ+∠PDE=∠ADP+∠PDE=90°​​，​∴∠EDQ=∠ADP​​，​∴ΔADP∽ΔEDQ​​​∴​​​AP即​x解得：​EQ=3​∴y=BQ=BE-EQ=-3故答案为：​-3【解析】首先根据​∠EDB=∠ACB=90°​​，​∠B=∠B​​，证​ΔEDB∽ΔACB​​，求出​ED=154​​，​EB=254​​，再根据19.【答案】【解答】解：∵（a4）3÷（a2）5=64，∴a12÷a10=a2=64，解得：a=±8，∵a＜0，∴a=-8．故答案为：-8．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．20.【答案】【解答】解：（-x-11y）（-x+11y）=x2-121y2．故答案为；-x+11y．【解析】【分析】依据平方差公式回答即可．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵△ADC是由△COB绕点C按顺时针方向旋转60°得到，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）△AOD是等腰三角形，解：∵△COD是等边三角形，∴∠COD=60°，又∵∠AOB=110°，∠BOC=140°，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=50°，∠AOC=∠AOD+∠COD=110°，∵由旋转性质知，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°∴∠ADC=∠BOC=140°，∴在四边形AOCD中，∠OAD=360°-∠AOC-∠OCD-∠ADC=50°，∴∠AOD=∠OAD，故△AOD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）证明△COD是等边三角形，可证三边相等或两个内角为60°或者一个内角为60°的等腰三角形，这里根据旋转的性质得到CO=CD、∠OCD=60°，即可得证；（2）判断△AOD的形状一般从角或边上着手，这里根据∠COD=60°、∠AOB=110°、∠BOC=140°得∠AOD=50°，在四边形AOCD中根据∠ADC=140°、∠COD=60°、∠AOC=110°得∠OAD=50°，从而得证．22.【答案】解：（1）​(​a+3)​​=a2​​=-a2（2）​(x+1​=x+1-x+2​=3​=3【解析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23.【答案】【解答】解：BE+DF=AB．理由：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D=60°，∴△ABC、△ACD都是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACD=∠B=60°．∵∠EAF=60°，∴∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE=CF，∴BE+DF=CF+DF=CD=AB．【解析】【分析】首先连接AC，由在菱形ABCD中，∠BAD=60°，使三角尺60°角的顶点与点A重合，易证得ABC、△ACD都是等边三角形，继而证得△△BAE≌△CAF，则可证得结论．24.【答案】【解答】解：（1）x2-4x+3=x2-4x+3+1-1=（x-2）2-1=（x-2+1）（x-2-1）=（x-1）（x-3）；（2）有最小值，理由是：x2+2x+2=x2+2x+1+1=（x+1）2+1，∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+1≥1，∴当x=-1时，x2+2x+2有最小值，最小值是1，；（3）x4+x2+1=x4+2x2-2x2+x2+1=（x4+2x2+1）-2x2+x