承德围场2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前承德围场2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（福建省泉州市惠安县净峰中学八年级（下）第一次月考数学试卷）下列各式是最简分式的是（）A.B.C.D.2.（福建省南平市浦城县八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.2a+3b=5abB.（x+2）2=x2+4C.（-1）0=1D.（ab3）2=ab63.（四川省乐山外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式中计算错误的是（）A.2x（2x3+3x-1）=4x4+6x2-2xB.b（b2-b+1）=b3-b2+bC.-x(2x2-2)=-x3-xD.x(x3-3x+1)=x4-2x2+x4.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.b5+b5=b10B.（a5）2=a7C.（2a2）2=-4a4D.6x2•3xy=18x3y5.（山东省聊城市茌平县八年级（上）期中数学试卷）如图所示，全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ6.解下面三个方程：①+=；②=；③+3=，解的情况是（）A.三个方程都有增根B.方程①②有解C.方程②有解D.方程③有解7.（2021•九龙坡区模拟）若实数​a​​使关于​x​​的不等式组​​​​​x3+1⩽x+32​x+1⩽aA.5B.6C.10D.258.（2021•潼南区一模）下列说法正确的是​(​​​)​​A.内错角相等B.若​|a|=|b|​​，则​a=b​​C.点​D(-4,3)​​关于​y​​轴对称点的坐标为​(4,3)​​D.​x+3​​有意义的条件为9.（2021•岳麓区校级模拟）下面的交叉路口标志中是轴对称图形的有​(​​​)​​A.1个B.2个C.3个D.4个10.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）下列各选项中的式子，是分式的为（）A.2+xB.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•微山县一模）若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是．12.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=2​​，​∠ABC=60°​​，​∠ACB=45°​​，​D​​是​BC​​的中点，直线​l​​经过点​D​​，​AE⊥l​​，​BF⊥l​​，垂足分别为​E​​，​F​​，则​AE+BF​​的最大值为______．13.分式与通分后的结果是．14.（2021•陕西）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形​ABCD​​的面积的大小为______．15.（2022年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷（））某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵．实际每小时比原计划的多植树10棵，那么实际比原计划提前了（用含a的代数式表示）．16.多项式3xy2z-6xyz2-12x2yz2中各项公因式是．17.长为，1+，+的三条线段可以构成一个三角形，则自然数n=．18.（2022年春•河南校级月考）-27x6y12=（）3．19.分式，，的最简公分母是．20.把下列各式写成完全平方的形式：（1）0.81x2=（）2；（2）m2n4=（）2；（3）y2-8y+16=（）2；（4）x2+x+=（）2．评卷人得分三、解答题（共7题）21.2008有几个约数？22.小强昨天做了一道分式题“对下列分式通分：，”．他的解答如下，请你指出他的错误，并改正．解：==x-3．==3（x+1）．23.（四川省成都七中育才中学九年级（上）周练数学试卷（6））如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论；（3）连接EF，试猜想△PEF能否为等边三角形，并说明理由．24.若分式的值为零，求x的值．25.（2022年春•永春县校级月考）（2022年春•永春县校级月考）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论．（3）若AE=5，求四边形AECF的周长．26.已知a+b=2，ab=1，求a2+b2、（a-b）2的值．27.（湖北省鄂州市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．（1）如图1所示，若点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），求：点B点的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，猜想OC、AF、OB之间的关系，并证明你的结论．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有最大公约数3，则它不是最简分式，故本选项错误；B、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、该分式的分子、分母中含有公因式（x+y），则它不是最简分式，故本选项错误；D、该分式的分子、分母中含有公因式（m-n），则它不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4，故错误；C、（-1）0=1，正确；D、（ab3）2=a2b6，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方，即可解答．3.【答案】【解答】解：A、2x（2x3+3x-1）=4x4+6x2-2x，故A正确；B、单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算，故B正确；C、-x（2x2-2）=-x3+x，故C错误；D、单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算，故D正确；故选：C．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．4.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；幂的乘方底数不变指数相乘；积的乘方等于乘方的积；单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，可得答案．5.【答案】【解答】解：根据SAS定理可得Ⅰ和Ⅲ全等，故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SAS可直接得到Ⅰ和Ⅲ全等．6.【答案】【解答】解：①方程两边都乘以x（x-1）（x+1）得，x2-1+x2+x=2（x2-x），整理得，3x=1，所以，x=，经检验，x=是分式方程的解；②方程两边都乘以（x-9）（x+3）得，x+3=2（x-9），解得x=21，经检验，x=21是分式方程的解；③方程两边都乘以（x-2）得，1+3（x-2）=x-1，解得x=2，检验：当x=2时，x-2=0，所以，x=2是方程的增根，综上所述，方程①②有解．故选B．【解析】【分析】分别求出方程的解，然后根据最简公分母判断是否为方程的根，从而得解．7.【答案】解：​​解不等式①，得：​x⩾-3​​，解不等式②，得：​x⩽a-2​​，​∵​不等式组至少有4个整数解，​∴a-2⩾0​​，解得：​a⩾2​​，由​3-ay​3-ay-(1-y)=-2​​，解得：​y=4由​y​​为整数，且​y≠1​​，​a​​为整数且​a⩾2​​，得：​a=2​​或3，​∴​​符合条件的所有整数​a​​的积为​2×3=6​​．故选：​B​​．【解析】首先解不等式组，再由分式方程有整数解，从而得出​a​​的取值，再求积，即可得解．本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解是解此题的关键．8.【答案】解：​A​​：两直线平行，内错角相等，所以​A​​选项错误；​B​​：因为​|-2|=|2|​​，​-2≠2​​，所以​B​​选项错误；​C​​：点​D(-4,3)​​关于​y​​轴对称点的坐标为​(4,3)​​，故​C​​选项正确；​D:x+3​​有意义的条件是​x+3⩾0​​，即​x⩾-3​​，所以故选：​C​​．【解析】​A​​：根据平行线的性质进行判定即可得出答案；​B​​：根据绝对值的性质进行计算即可得出答案；​C​​：根据关于​x​​轴​y​​轴对称的点的坐标的特征进行判定即可得出答案；​D​​：根据二次根式有意义的条件进行计算即可得出答案．本题主要考查了二次根式有意义的条件，平行线的性质，关于​x​​轴​y​​轴对称的点的坐标，熟练应用相关性质和概念进行判定是解决本题的关键．9.【答案】解：第1个是轴对称图形，本选项符合题意；第2个不是轴对称图形，本选项不符合题意；第3个是轴对称图形，本选项符合题意；第4个不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：​B​​．【解析】结合轴对称图形的概念进行求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10.【答案】【解答】解：A、2+x是整式，故A错误；B、是整式，故B错误；C、是分式，故C正确；D、是整式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：依题意得：，解得a≥1．故答案是：a≥1．【解析】【分析】分式的分母不等于零且二次根式的被开方数是非负数，据此列出关于a的不等式组，通过解该不等式组来求a的取值范围．12.【答案】解：如图，过点​C​​作​CK⊥l​​于点​K​​，过点​A​​作​AH⊥BC​​于点​H​​，在​​R​∵∠ABC=60°​​，​AB=2​​，​∴BH=1​​，​AH=3在​​R​​t​∴AH=CH=3​∴AC=​AH​∵​点​D​​为​BC​​中点，​∴BD=CD​​，在​ΔBFD​​与​ΔCKD​​中，​​​∴ΔBFD≅ΔCKD(AAS)​​，​∴BF=CK​​，延长​AE​​，过点​C​​作​CN⊥AE​​于点​N​​，可得​AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN​​，在​​R​​t​Δ​A综上所述，​AE+BF​​的最大值为​6故答案为：​6【解析】过点​C​​作​CK⊥l​​于点​K​​，过点​A​​作​AH⊥BC​​于点​H​​，延长​AE​​，过点​C​​作​CN⊥AE​​于点​N​​，证明​BF=CK​​，则​AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN​​，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键．三、解答题（共11题，计78分，解答题应写出过程）13.【答案】【解答】解：（1）∵x2-3x=x（x-3），x2-9=（x-3）（x+3），∴分式==，分式==．故答案为，．【解析】【分析】根据提取公因式可分解x2-3xy，再利用平方差公式分解x2-9，再找系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出最简公分母．14.【答案】解：根据勾股定理，得​AF=​EF所以​AB=12-5=7​​．所以正方形​ABCD​​的面积为：​7×7=49​​．故答案是：49．【解析】首先利用勾股定理求得另一直角边的长度，然后结合图形求得小正方形的边长，易得小正方形的面积．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理求得直角三角形的另一直角边的长度．15.【答案】【答案】等量关系为：提前的时间=原计划时间-实际用时，根据等量关系列式．【解析】由题意知，原计划需要小时，实际需要，故提前的时间为-=小时．故答案为：小时．16.【答案】【解答】解：3xy2z-6xyz2-12x2yz2=3xyz（y-2z-4xz），故答案为：3xyz．【解析】【分析】根据公因式是各项中都含有的因式，可得答案．17.【答案】【解答】解：①当n=1时，1、1+、1+，能围成三角形；②当n≥2时，由三条线段的长为，1+，+，且＜1+＜+，要围成三角形，需+1+＞+，即-＜1，（-1）＜1，∵＞，∴（-1）＜（-1）＜1，∴（-）2＜，又∵n≥2，∴-＞0，∴0＜-＜，解得＜n＜＜3，∴n=2，综上所知n=1，2．故答案为：1，2．【解析】【分析】分类讨论：分n=1和n≥2两种情况．依据三角形的三边关系列出方程组并解答．18.【答案】【解答】解：∵-27x6y12=（-3x2y4）3，故答案为：-3x2y4．【解析】【分析】根据积的乘方可以解答本题．19.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是（a-b）（b-c）（a-c）．故答案为：（a-b）（b-c）（a-c）．【解析】【分析】根据最简公分母的定义进行解答即可．20.【答案】【解答】解：（1）0.81x2=（0.9x）2；（2）m2n4=（mn2）2；（3）y2-8y+16=（y-4）2；（4）x2+x+=（x+）2．故答案为：0.9x；mn2；y-4；x+．【解析】【分析】（1）根据完全平方式的结构分析解答即可．（2）根据完全平方式的结构分析解答即可；（3）根据完全平方式的结构分析解答即可；（4）根据完全平方式的结构分析解答即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵2008=23×251，（3+1）×（1+1）=8；或：2008=1×2×2×2×251，1、2、4、8、251、502、1004、2008；∴2008共8个约数．【解析】【分析】先把2008进行分解质因数，然后约数的个数就是把每个指数加1乘起来，解答即可．22.【答案】【解答】解：==x-3．，不能进行去分母，==3（x+1）．，不能进行去分母，改正如下：，=-．【解析】【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，找出最简公分母，再通分即可．23.【答案】【解答】解：（1）由题意得，BA=AD（等量代换），∠BAE=∠ADF（等腰梯形的性质），又∵AD=DC，DE=CF，∴AD+DE=DC+CF，∴AE=DF（等量代换），在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE=AF（对应边相等）；（2）∵∠DCB=60°，∴∠BAE=120°，由△BAE≌△ADF可得∠ABE=∠DAF，故可得∠BPF=∠ABE+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAE=120°；（3）△PEF不能是等边三角形．理由是：根据（2）可知，∠BPF=120°，则∠APB=∠EPF=60°，若△PEF是等边三角形，则PE=PF，而根据（1）可得AF=BE，∴AP=BP，则△ABP是等边三角形，又∵等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB=60°，∴P在BC上，且AP∥DC，则F不存在．则△PEF不能是等边三角形．【解析】【分析】（1）根据题意可得出AD=AB，DE=CF，再由等腰梯形的同一底边上的底角相等可得出∠BAE=∠ADF，从而可判断△ABE≌△DAF，也可得出结论；（2）根据（1）可得∠ABE=∠DAF，再由∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠DAF+∠BAF=∠BAE，结合题意可得出答案；（3）假设△PEF是等边三角形，即可证明△ABP也是等边三角形，则P一定在BC上，AP∥CD，与已知相矛盾，从而证得．24.【答案】【解答】解：依题意，得，|x|-2=0，且x2-4x+4≠0，所以x=±2且x-2≠0，解得x=-2．故x的值是-2．【解析】【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．依此列出算式计算即可求解．25.【答案】【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE和△AD′F中∵，∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵△ABE≌△AD′F，∴AE=AF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．（3）∵四边形AECF是菱形，AE=5，∴四边形AECF的周长为：4×5=20．【解析】【分析】（1）由折叠的性质与四边形ABCD是平行四边形，易证得∠D′=∠B，AB=AD′，∠1=∠3，继而证得：△ABE≌△AD′F；（2）由折叠的性质与△ABE≌△AD′F，可证得AF=EC，然后由AD∥BC，证得四边形AECF是菱形；（3）由四边形AECF是菱形，AE=5，根据菱形的四条边都相等，即可求得其周长．26.【答案】【解答】解：当a+b=2，ab=1时，a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×1=2；（a-b）2=（a+b）2-4ab=22-4×1=0．【解析】【分析】根据a2+b2=（a+b）2-2ab、（a-b）2=（a+b）2-4ab，将已知代数式代入可得．27.【答案】【解答】解：（1）过点A作AD⊥