济宁市梁山县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前济宁市梁山县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省宿迁市泗阳县高渡中学八年级（下）期中数学试卷）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x3-x=x（x+1）（x-1）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3D.a（x-y）=ax-ay2.（2021春•莱芜区期末）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=4​​，点​P​​是​AB​​上一动点（不与​A​​、​B​​重合），对角线​AC​​、​BD​​相交于点​O​​，过点​P​​分别作​AC​​、​BD​​的垂线，分别交​AC​​、​BD​​于点​E​​、​F​​，交​AD​​、​BC​​于点​M​​、​N​​．下列结论：①​ΔAPE≅ΔAME​​；②​PE+PF=22③​​PE​​2​④​ΔPOF∽ΔBNF​​；⑤四边形​OEPF​​的面积可以为3．其中正确的个数是​(​​​)​​A.5B.4C.3D.23.（2022年河北省张家口市中考数学二模试卷）如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是（）A.B.1C.D.4.（福建省厦门市湖里区八年级（下）期末数学试卷）下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5.（江西省景德镇一中八年级（上）期末数学试卷）在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为8，则DE=（）A.2B.3C.3D.6.（浙教新版八年级（上）中考题单元试卷：第2章特殊三角形（04））如图，△ABC中，BC=AC，D、E两点分别在BC与AC上，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于F点．若AD=4，CD=3，则关于∠FBD、∠FCD、∠FCE的大小关系，下列何者正确？（）A.∠FBD＞∠FCDB.∠FBD＜∠FCDC.∠FCE＞∠FCDD.∠FCE＜∠FCD7.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠EBC=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°8.（江苏省宿迁地区八年级（下）期中数学试卷）下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.9.（2021•萧山区二模）在平面直角坐标系中，点​A(m,2)​​与点​B(3,n)​​关于​x​​轴对称，则​(​​​)​​A.​m=3​​，​n=-2​​B.​m=-3​​，​n=2​​C.​m=3​​，​n=2​​D.​m=-2​​，​n=3​​10.（四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷）下列各式是完全平方式的是（）A.x2+2x-1B.x2+y2C.x2+2xy+1D.4x2+4x+1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年山东省济南市槐荫区中考数学模拟试卷（三）（））如图，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A为60cm的P1处，按如图所示的顺序循环跳跃．青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距cm，与竹竿l相距cm．12.如图，已知线段AB=6，在平面上有一动点P恒满足PA-PB=4，过点A作∠APB的角平分线的垂线，垂足为M，则△AMB的面积的最大值是．13.（2021•海珠区一模）点​C​​在​∠AOB​​的平分线上，​CM⊥OB​​，​OC=13​​，​OM=5​​，则点​C​​到射线​OA​​的距离为______．14.（福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•漳州期末）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．15.（福建省泉州市晋江市平山中学七年级（上）期中数学试卷）计算-（-3）=，-|-3|=，（-3）-1=，（-3）2=．16.（江西省赣州市信丰县八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•信丰县期中）如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．17.（湖北省黄石市阳新县富水中学八年级（上）开学数学试卷）（2022年秋•阳新县校级月考）一副三角板如图摆放，则∠α的度数为．18.（2021•榆阳区模拟）如图，​M​​是正五边形​ABCDE​​的边​CD​​延长线上一点．连接​AD​​，则​∠ADM​​的度数是______​°​​．19.（湖北省武汉市北大附中为明实验中学九年级（上）期中数学模拟试卷）如图，△ABC是等边三角形，点E为△ABC，∠AEC=30°，AE=3，CE=4，则BE=______．20.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（03）（））（2005•安徽）小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）​|-1|-(​2021-π)22.（2021•新民市一模）计算：​|2323.（2020年秋•浦东新区期末）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高1倍，结果共用了14天完成任务，问原来每天加工服装多少套？24.（2016•市南区一模）（2016•市南区一模）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．25.当a为何值时，关于x的方程--=0只有一个实数根？26.四边形ABCD是矩形，点E是射线BC上一点，连接AC，DE．如图，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度数．27.（2021•南明区模拟）如图，​ΔABC​​中，以​AB​​为直径的​⊙O​​交​BC​​，​AC​​于​D​​，​E​​两点，过点​D​​作​⊙O​​的切线，交​AC​​于点​F​​，交​AB​​的延长线于点​G​​，且​DF⊥AC​​．（1）求证：​ΔABC​​是等腰三角形；（2）若​sin∠ABC=45​​，​AB=20​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A正确；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、整式的乘法，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．2.【答案】解：①​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠BAC=∠DAC=45°​​．​∵PM⊥AC​​，​∴∠AEM=∠AEP=90°​​，在​ΔAPE​​和​ΔAME​​中，​​​∴ΔAPE≅ΔAME​​，故①正确；②​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=BC=4​​，​∠ABC=∠AOB=90°​​，​∴OB=1​∵∠AOB=∠PEO=∠PFO=90°​​，​∴​​四边形​OFPE​​是矩形，​∴OF=PE​​，​∵∠FBP=45°​​，​∠BFP=90°​​，​∴ΔBFP​​是等腰直角三角形，​∴BF=PF​​，​∴PE+PF=OF+BF=OB=22③在直角​ΔOPF​​中，​​OF​​2​由​PE=OF​​，​​∴PE​​2​④​∵∠CBF=45°​​，​∠BFN=90°​​，​∴ΔBFN​​是等腰直角三角形，而​ΔOPF​​是直角三角形，​∴ΔPOF​​与​ΔBNF​​不相似；故④错误；⑤​∵​四边形​OFPE​​是矩形，​∴​​四边形​OEPF​​的面积​=PE⋅PF​​，设​PE=x​​，则​PF=22若四边形​OEPF​​的面积为3，则​x(22​​x​​2​△​=(22【解析】①根据​ASA​​可证明​ΔAPE≅ΔAME​​；②证明四边形​OFPE​​是矩形，利用勾股定理计算​BD​​的长，从而得​OB​​的长，可得结论；③利用勾股定理和矩形的对边相等可得结论；③证明​ΔBFN​​是等腰直角三角形和​ΔOPF​​是直角三角形可作判断；⑤根据矩形的面积​=​​长​×​宽列式，将​S=3​​代入解方程，方程无解可作判断．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定，证明四边形​OFPE​​是矩形是解题的关键．3.【答案】【解答】解：由旋转的特性可知，BM=BN，又∵∠MBN=60°，∴△BMN为等边三角形．∴MN=BM，∵点M是高CH所在直线上的一个动点，∴当BM⊥CH时，MN最短（到直线的所有线段中，垂线段最短）．又∵△ABC为等边三角形，且AB=BC=CA=2，∴当点M和点H重合时，MN最短，且有MN=BM=BH=AB=1．故选B．【解析】【分析】由旋转的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等边三角形，从而得出MN=BN，再由点到直线的所有线段中，垂线段最短可得出结论．4.【答案】【解答】解：矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直．故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质可求．5.【答案】【解答】解：过点C作CF⊥DE交DE于F．∵在△ADE与△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DE=CF=BE，又四边形ABCD的面积为8，即S矩形BCFE+2S△CDF=8，即BE•EF+2×CF•DF=8，BE•DE=BE•BE=8，解得DE=2．故选：A．【解析】【分析】可过点C作CF⊥DE，得出Rt△ADE≌Rt△DCF，得出线段之间的关系，进而将四边形的面积转化为矩形BCFE的面积与2个△CDF的面积，通过线段之间的转化，即可得出结论．6.【答案】【解答】解：∵AD⊥BC，AD=4，CD=3，∴AC===5，∴BC=AC=5，BD=BC-CD=5-3=2，∵tan∠FBD=，tan∠FCD=，∴tan∠FBD＞tan∠FCD，∴∠FBD＞∠FCD，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴FC⊥AB（三角形的三条高相交于同一点），又∵BC=AC，∴∠FCE=∠FCD．故选A．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AC，即为BC的长度，然后求出BD，再根据∠FBD和∠FCD的正切值判断两个角的大小即可；根据三角形的高线的性质可得FC⊥AB，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠FCE=∠FCD．7.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A，∴∠EBC+∠ACB=∠AEB，∴30°+（180°-∠A）=180°-2∠A，解得∠A=40°．故选：B．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠ABE=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．8.【答案】【解答】解：A、=，故本选项错误；B、==，故本选项错误；C、==，故本选项错误；D、，是最简公分母，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行分析即可．9.【答案】解：​∵​点​A(m,2)​​与点​B(3,n)​​关于​x​​轴对称，​∴m=3​​，​n=-2​​，故选：​A​​．【解析】直接利用关于​x​​轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于​x​​轴对称点的性质，正确掌握关于​x​​轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．10.【答案】【解答】解：A、x2+2x-1不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故A错误；B、缺少中间项±2xy，不是完全平方式，故B错误；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故C错误；D、4x2+4x+1=（2x+1）2，是完全平方式，故D正确．故选：D．【解析】【分析】依据完全平方公式进行判断即可．二、填空题11.【答案】【答案】先根据对称的定义即可画出图形，找到25次后的位置P2，然后根据对称定义和梯形中位线定义求解距离．【解析】青蛙跳跃25次后停下，停在P2处，P2A=P1A=60cm，∵点B是P3P4的中点，点A是P2P1的中点，∴AB是梯形P1P2P3P4的中位线，∴P2P3+P1P4=2AB，即（P2P3+P1P4）÷2=80，（P2P3+60）÷2=80，解得：P2P3=100．P2与竹竿l相距100÷2=50cm．故答案为：60、50．12.【答案】【解答】解：延长AM、PB交于点C，过点M作MH⊥AB于H，取AB的中点N，连接MN，如图．∵PM平分∠APB，AM⊥PM，∴∠APM=∠CPM，∠AMP=∠CMP=90°．在△APM和△CPM中，，∴△APM≌△CPM，∴AM=CM，PA=PC．∵PA-PB=4，∴BC=PC-PB=PA-PB=4．∵AM=CM，AN=BN，∴MN=BC=2．∵MH⊥AB，∴MH≤2，∴S△AMB=AB•MH≤×6×2=6，∴△AMB的面积的最大值是6．故答案为6．【解析】【分析】延长AM、PB交于点C，过点M作MH⊥AB于H，取AB的中点N，连接MN，易证△APM≌△CPM，则有AM=CM，PA=PC，由PA-PB=4可得BC=2，根据三角形中位线定理可得MN=2，根据点到直线之间垂线段最短可得MH≤2，从而可求出△AMB的面积的最大值．13.【答案】解：过​C​​作​CF⊥AO​​于​F​​，​∵OC​​为​∠AOB​​的平分线，​CM⊥OB​​，​∴CM=CF​​，​∵OC=13​​，​OM=5​​，​∴CM=​OC​∴CF=12​​，故答案为：12．【解析】过​C​​作​CF⊥AO​​，根据勾股定理可得​CM​​的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得​CF=CM​​，进而可得答案．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14.【答案】【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D．∵AC=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=6，在Rt△AEB中，AE===8，由三角形的面积公式可知：CB•AE=AC•BD，即：×12×8=×10×BD，∴BD=9.6．故答案为：9.6．【解析】【分析】过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D，首先由等腰三角形三线合一可知BE=6，在Rt△AEB中，由勾股定理可求得AE=8，然后利用等面积法即可求得BD的长．15.【答案】【解答】解：-（-3）=3，-|-3|=-3，（-3）-1=-，（-3）2=9．故答案是：3；-3；-；9．【解析】【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质、负指数次幂的意义以及乘方的意义即可求解．16.【答案】【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为8：00．故答案为：8：00．【解析】【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．17.【答案】【解答】解：如图所示：由题意可知∠1=60°，∠3=45°，由对顶角的性质可知∠2=60°，∠α=∠3+∠3=45°+60°=105°．故答案为：105°．【解析】【分析】首先由题意求得∠1，∠2，∠3的度数，然后由三角形外角的性质求解即可．18.【答案】解：正五边形的内角和为：​(5-2)×180°=540°​​，​∴∠E=540°÷5=108°​​，​∵AE=DE​​，​∴∠ADE=1由多边形的外角和等于360度可得​∠EDM=360°÷5=72°​​，​∴∠ADM=∠ADE+∠EDM=36°+72°=108°​​．故答案为：108．【解析】根据多边形的内角和公式求出正五边形的五个角的度数之和，进而求出每个内角的度数，即可得出​∠ADE​​的度数，再根据正多边形的外角和是​360°​​，这个正多边形的每个外角相等，因而用​360°​​除以多边形的边数，就得到外角的度数，然后根据角的和差关系计算即可．本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度，相邻的内角与外角和等于180度的知识点．19.【答案】5【解析】解：如图将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接ED，则△CDE是等边三角形．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，由旋转的性质可得：CE=CD，∠DCE=60°，∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD，即∠ACD=∠BCE，在△ACE≌△BCD中，​​CA=CB​∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵△DCE是等边三角形，∴∠CDE=60°，DC=DE=4，∵∠ADC=30°，∴∠ADC+∠CDE=90°，∴∠AED=90°，∵AE=3，ED=4，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=​​AE2+∴BE=AD=5．故答案为5．如图将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接ED，则△CDE是等边三角形．先证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=​​AE2+本题主要考查旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用，解题的关键是利用旋转的方法添加辅助线，构造全等三角形以及直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为21：05．故答案为21：05．三、解答题21.【答案】解：原式​=1-1+2×3​=1-1+3​=3【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：原式​=23​=23​=-2【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：设原来每天加工服装x套，则采用了新技术后每天加工2x套．则+=14，解得x=20，经检验，x=20是原方程的根，并符合题意．答：原来每天加工服装20套．【解析】【分析】设原来每天加工x套，采用了新技术，使得工作效率为2x，根据完成任务用了14天列出方程，并解答．注意需要验根．24.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠FBH=∠EDG，∵AE=CF，∴BF=DE，∵EG∥FH，∴∠OHF=∠OGE，∴∠BHF=∠DGE，在△BFH和△DEG中，，∴BFH≌△DEG（AAS）；（2）解：四边形EGFH是菱形；理由如下：连接DF，如图所示：由（1）得：BFH≌△DEG，∴FH=EG，又∵EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∵BF=DF，OB=OD，∴EF⊥BD，∴EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出∠FBH=∠EDG，∠OHF=∠OGE，得出∠BHF=∠DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出结论；（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH，即可得出四边形EGFH是菱形．25.【答案】【解答】解：方程两边同乘以x（x-2）得：x2+（x-