解直角三角形 全市一等奖

28.2解直角三角形及其应用第二十八章锐角三角函数28.2.1解直角三角形学习目标1.了解并掌握解直角三角形的概念；2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.(重点)3.学会解直角三角形.(难点)导入新课ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.

如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°.c290°复习引入锐角三角函数关系式的变形：sinA＝accosA＝bctanA＝ab·a＝

sinA·cb＝

cosA·ca＝

tanA·bc＝asinAb＝atanAc＝bcosA在Rt△ABC中,想一想不能不能一角一角一边ABC两角

（2）根据∠A=60°,∠B=30°,

你能求出这个三角形的其他元素吗?

（1）根据∠A=60°，你能求出这个三角形的其他元素吗?（3）根据∠A=60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗?

（4）根据BC=2，AC=2，你能求出这个三角形的其他元素吗？∠BACBC两边∠A∠BAB在Rt△ABC中,(其中至少有一个是边),想一想

在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.一角一边两边两角不能求其它元素一角能求其它元素讲授新课已知两边解直角三角形一合作探究ABC解：例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解这个直角三角形.在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=8，解这个直角三角形.练一练ABC已知一边及一锐角解直角三角形二例2

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AC=20，解这个直角三角形ACB2045°

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝72°，c=14.根据条件解直角三角形.ABCbac=14解：练一练已知一锐角三角函数值解直角三角形三例3

如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosB=，BC=5，试求AB的长.ACB在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解.当堂练习

C1.在RT△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，

∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是()

A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosA2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC

的平分线，解这个直角三角形.解：∵

AD平分∠BAC，DABC63.如图，已知AC=4，求AB和BC的长．提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD的长，从而求解．在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，D解：如图，作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，∴BD=CD=2.解直角三角形依据只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素勾股定理两锐角互余锐角的