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文档简介

第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()A.B.C. D.【命题意图】本题考查集合的概念,集合的运算等基础知识,属送分题.【答案】D【解析】由绝对值的定义及,得,则,所以,故选D.2.设复数(是虚数单位),则复数()A.B.C.D.【命题意图】本题考查复数的有关概念,复数的四则运算等基础知识,意在考查学生的基本运算能力.【答案】A3.已知向量,,若,则实数()A. B. C. D.【命题意图】本题考查向量的概念,向量垂直的充要条件,简单的基本运算能力.【答案】B【解析】由知,,∴,解得,故选B.4.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为()A. B.C.1 D.【命题意图】本题考查空间几何体的三视图,几何体的体积等基础知识,意在考查学生空间想象能力和计算能力.【答案】D5.函数(,)的部分图象如图所示,则f(0)的值为()A. B. C. D.【命题意图】本题考查诱导公式,三角函数的图象和性质,数形结合思想的灵活应用.【答案】D【解析】易知周期,∴.由(),得(),可得,所以,则,故选D.6.已知实数,,则点落在区域内的概率为()A. B. C. D.【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识,意在考查数形结合思想及基本运算能力.【答案】B7.某大学的名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有()种.A.B.C.D.【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识,考查学生分类讨论,运算能力以及逻辑推理能力.【答案】A【解析】分类讨论,有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车,则有种.孪生姐妹不乘坐甲车,则有种.共有24种.选A.8.在下面程序框图中,输入,则输出的的值是()A.B.C.D.【命题意图】本题考查阅读程序框图,理解程序框图的功能,本质是把正整数除以4后按余数分类.【答案】B9.,分别为双曲线(,)的左、右焦点,点在双曲线上,满足,若的内切圆半径与外接圆半径之比为,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质,直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识,意在考查基本运算能力及推理能力.【答案】D【解析】∵,∴,即为直角三角形,∴,,则,.所以内切圆半径,外接圆半径.由题意,得,整理,得,∴双曲线的离心率,故选D.10.已知为自然对数的底数,若对任意的,总存在唯一的,使得成立,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.【命题意图】本题考查导数与函数的单调性,函数的最值的关系,函数与方程的关系等基础知识,意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力.【答案】B第Ⅱ卷(共100分)二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11.的展开式中,常数项为___________.(用数字作答)【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项,基础题.【答案】【解析】的展开式通项为,所以当时,常数项为.12.某工厂产生的废气经过过虑后排放,过虑过程中废气的污染物数量(单位:毫克/升)与时间(单位:小时)间的关系为(,均为正常数).如果前5个小时消除了的污染物,为了消除的污染物,则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用,考查函数思想,方程思想的灵活运用.【答案】15【解析】由条件知,所以.消除了的污染物后,废气中的污染物数量为,于是,∴,所以小时.13.如图,已知,是异面直线,点,,且;点,,且.若,分别是,的中点,,则与所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力.【答案】14.直线与抛物线交于,两点,且与轴负半轴相交,若为坐标原点,则面积的最大值为.【命题意图】本题考查抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,意在考查分析问题以及解决问题的能力.【答案】15.设,记不超过的最大整数为,令.现有下列四个命题:①对任意的,都有恒成立;②若,则方程的实数解为;③若(),则数列的前项之和为;④当时,函数的零点个数为,函数的零点个数为,则.其中的真命题有_____________.(写出所有真命题的编号)【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳,同时又是新定义题,应熟悉理解新定义,将问题转化为已知去解决,属于中档题。【答案】①③【解析】对于①,由高斯函数的定义,显然,①是真命题;对于②,由得,,即.当时,,,此时化为,方程无解;当时,,,此时化为,所以或,即或,所以原方程无解.故②是假命题;对于③,∵(),∴,,,,…,,,所以数列的前项之和为,故③是真命题;对于④,由三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a、b、c,不等式x2cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立.(1)求cosC的取值范围;(2)当∠C取最大值,且△ABC的周长为6时,求△ABC面积的最大值,并指出面积取最大值时△ABC的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.17.(本小题满分12分)两个人在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出1点,甲盒中放一球;若掷出2点或3点,乙盒中放一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放一球,前后共掷3次,设分别表示甲,乙,丙3个盒中的球数.(1)求,,的概率;(2)记,求随机变量的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识,意在考查学生的统计思想和基本的运算能力.【解析】(1)由,,知,甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0,1,2,此时的概率. (4分)18.(本小题满分12分)已知数列{}的前n项和为,且满足.(1)证明:数列为等比数列,并求数列{}的通项公式;(2)数列{}满足,其前n项和为,试求满足的最小正整数n.【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前项和性质的问题,其中对逻辑推理的要求很高.【解析】(1)当,解得. (1分)当时,, =1\*GB3①, =2\*GB3②=1\*GB3①-=2\*GB3②得,即, (3分)即,又.所以是以2为首项,2为公比的等比数列.即故(). (5分)19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,且.点是棱的中点,平面与棱交于点.(1)求证:;(2)若,且平面平面,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面,直线与直线垂直的判定,二面角等基础知识,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力,以及数形结合思想、化归与转化思想.∵平面,∴是平面的一个法向量,20.(本小题满分13分)如图,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:(),设圆与椭圆交于点、.[_k.Com](1)求椭圆的方程;(2)求的最小值,并求此时圆的方程;(3)设点是椭圆上异于、的任意一点,且直线,分别与轴交于点(为坐标原点),求证:为定值.【命题意图】本题考查椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系,几何问题构建代数方法解决等基础知识,意在考查学生转化与化归能力,综合分析问题解决问题的能力,推理能力和运算能力.【解析】(1)依题意,得,,;故椭圆的方程为. (3分)(3)设由题意知:,.直线的方程为令得,同理:,. (10分)又点在椭圆上,故,,,即为定值4. (13分)21.(本小题满分14分)已知函数(),其图象与轴交于不同两

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