安徽省合肥市蜀山区九年级(上)期末数学试卷

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将正确答案的序号填入本大题后的答题表中)1.若a是4和9的比例中项，则a的值为()2.把抛物线y=x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为()ABD3.一个斜坡的坡角为60°,则这个斜坡的坡度为()4.如果反比例函数图象经过点(.1,.2),则k的值是()5.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是()A平行四边形B矩形C芰形D正方形6.对于二次函数y=2(x+1)(x-3),下列说法正确的是()图象的对称轴是直线x=-1CDABCD二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)ln.已加(a.yn),(e.y)为反比语数图象上的点。当x₁<x₂<0时，yi<yz.则k的一个值可为 ,(只需写出符合条件的一个k的值)13.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点O为位似中心，将AABC缩C2010-2014菩优网15.如图，已知AABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC,cosA的值是.(结果保留根号)的平分线BD交AC于点D,则AD的长是16.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为三、解答题(本大题共7小题，共52分)18.(6分)计算：tan²30*+2sin60°+tan45°sin30°,lan60*+cos²30°.19.如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°,为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.(1)求坡高CD;(2)求斜坡新起点A到原起点B的距离(精确到0.1米).20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称，(1)在图中标出点E,且点E的坐标为平移后的△A₇B₂C₂,此时A₂的坐标为,C₂的坐标为(3)若△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于点F成位似三角形，则点F的坐标为21.(8分)如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,(1)求证：△AFE~△ABC;(2)若∠A=60°时，求AAFE与△ABC面积之比.C2010-2014菩优网22.(8分)如图，OO的直径AB=4,∠ABC=30°,BC=4√3.D是线段BC的中点.(1)试判断点D与OO的位置关系，并说明理由；(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证：直线DE是OO的切线，23.(10分)“城市发展交通先行”,成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力.研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，且当0<xS28时，V=80;当28<x≤188时，V是x的一次函数。函数关系如图所示.(1)求当28<xS188时，V关于x的函数表达式：(2)若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆/时)达到最大，并求出这一最大值.(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)2012-2013学年安徽省合肥市蜀山区九年级(上)参考答案与试题解析一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将正确答案的序号填入本大题后的答题表中)1.(3分)若a是4和9的比例中项，则a的值为()考点：比例线段.分析：根据比例中项的概念，得a²-4x9,则a可求出来.解答：解：xa是4和9的比例中项，解得a=±6.故选A.点评：本题考查了比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项.求比例中项根据比例的基本性质进行计算.(A)D考点：二次函数图象与几何变换.分析：利用二次函数平移的性质.当向上平移3个单位时，顶点变为(-1,3),故选D.3.(3分)一个斜坡的坡角为60°,则这个斜坡的坡度为()专题：存在型.分析：直接根据特殊角的三角函数值解答即可.本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟知坡面的铅直高度h和水平宽度1的比叫做坡度是解答此题的关键.4.(3分)(2012·哈尔滨)如果反比例函数的图象经过点(-1,-2),则k的值是()待定系数法求反比例函数解析式.根据反比例函数图象上点的坐标特征，将(.1,.2)代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值.解：根据题意，得即2=k.1,此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.解答此题时，借用了“反比例函5.(3分)(2012·天津)将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是()A平行四边形B矩形C菱形DE方形分析：根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案.故选D.与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.6.(3分)(2012·巴中)对于二次函数y=2(x+1)(x.3),下列说法正确的是()二次函数的性质.探究型.先把二次函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的性质进行解答.解：二次函数y=2(x+1)(x-3)可化为y=2(x-1)²8的形式，派故本选项错误；派C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1,:当x<1时，y随x的增大而减小，故本选项正确：D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1,故本选项错误.故选C.点评：本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数化为顶点式的形式是解答此题的关键.7.(3分)(2012·宁夏)如图，AB为OO的直径，PD切OO于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则切线的性质.根据图形利用切线的性质，得到∠COD=45°,连接AC,∠ACO=22.5°,所以∠PCA=90°.22.5*=67.5*.故选D.本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到OC⊥PD,然后进行计算求出∠PCA的度数.8.(3分)如图，已知△ABC,PBB为AB上一点，连接CP,以下条件中不能判定△ACP-△ABC的是()考点：相似三角形的判定.分析：由图可得∠A=∠A,又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案.点评：此题考查了相似三角形的性质。此题比较简单，解题的关键是应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用.9.(3分)(2007·上海)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()分析：要确定圆的大小需知道其半径.根据垂径定理知第②块可确定半径的大小.解答：解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长.点评：解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心.10.(3分)(2011·恩施州)一次函数yr=k₁x+b和反比例函!的图象如图所示，若yt>yz,则x的取值范围是()ABCD反比例函数与一次函数的交点问题.数形结合.的图象的交点的横坐标，若根据图象可以知道一次函数y₁=k₁x+b和反比例函的图象的交点的横坐标，若y₁>y₂,则根据图象可以确定x的取值范围.的图象的交点的横坐标分别为解：如图，依题意得一次函数y₁=kjx+b和反比例函数的图象的交点的横坐标分别为若y>y₂,则y₁的图象在y₂的上面，x的取值范围是-2<x<0或x>1.故选A.点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点问题，解题的关键是利用数形结合的方法解决问题.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.(3分)(2013·达州)已知(xj,yi),(x₂,y₂)为反比例函数图象上的点，当x₁<x₂<0时，yi<yz,则k的一个值可为.1.(只需写出符合条件的一个k的值)考点：反比例函数图象上点的坐标特征.专题：压轴题：开放型.分析：先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数图象的特点解答即可.点评：本题考查了反比例函数图象的性质和增减性，难度比较大.12.(3分)抛物线y=-x²2x+3与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,则△ABC的面积为6考点：抛物线与x轴的交点.专题：数形结合.x=0,求出y,得出与y轴的交点坐标，得出AB,OC的长度，从而得出△ABC的而积.则0=-x²2x+3故答案为：6.点评：此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点坐标求法，进而得出有关三角形的面积，正确的得出有关点的坐标是解决问题的关键。13.(3分)(2007·绵阳)如图，AABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1:2,则线段AC的中点P变换后对应的考点：分析：位似变换考点：分析：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k.那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k.本题中k=2或.2.解：v两个图形的位似比是1:或AC的中点是(4,3),,本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律.14.(3分)(2012·娄底)如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的臣离NM=.米.考点：相似三角形的应用.分析：首先根据题意易得AABO-ANAM,然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.∴BM=OB+OM=4+5=9(米),解得：NM=3.42(米),∴林丹起跳后击球点N离地面的距离NM为3.42米.故答案为：3.42.点评：此题考查了相似三角形的应用.此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意把实际问题转化为数学问题求解.15.(3分)(2012·福州)的长如图，已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,的平分线BD交AC于点D,则AD考点：黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义.分析：可以证明△ABC-△BDC,设AD=x,根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值：过点D作DE⊥AB于点E,则E为AB中点，由余弦定义可求出cosA的值.解得：(舍去)!如右图，过点D作DE⊥AB于点E,点评：△ABC、△BCD均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间的数量关系；在求cosA时，注意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解.16.(3分)(2012·盐城二模)如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为2考点：垂径定理的应用.分析：作OD⊥AB于D,连接OA,先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长.解答：解：作OD⊥AB于D,连接OA.点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.三、解答题(本大题共7小题，共52分)比例的性质.根据比例的性质用b表示出a,用d表示出c,然后分别代入比例式进行计算即可得解.C2010-2014菩优网点评：本题考查了比例的性质，是基础题，分别用b表示出a,用d表示出c是解题的关键.18.(6分)计算：tan²30*+2sin60°+tan45°sin30°tan60°+cos²30°.解：原j解：原j19.(6分)(2011●河西区二模)如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°,为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5.(1)求坡高CD:(2)求斜坡新起点A到原起点B的距离(精确到0.1米).分析：(1)根据坡角的定义直接代入数值解答即可，(2)在△ACD中先求出AD长，AB=AD.BD.AB=AD.BD=23.33.9.8=13.53=13.5米.(8分)答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米.点评：本题主要考查坡度坡角的定义，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点.20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称，(1)在图中标出点E,且点E的坐标为(0,-1):(2)点P(a,b)是△ABC边AB上一点(3)若△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于点F成位似三角形，则点F的坐标为(.3,0).位似变换：作图-平移变换；中心对称。(1)根据中心对称的性质，任何一对对应点连线的中点即为对称中心E:(2)将△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，即可得到△A₂B₂C₂,可分别写出点A₂和C₂的坐标；(3)根据位似三角形的定义求出点F的坐标.解：(1)如图，线段BB₁的中点即为点E,(2)如图，∵点P(a,b)是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P'的坐标为(a6,b+2),(3)∵对应顶点A₁A₂与B₁B₂的连线交于点(.3,0),点评：本题主要考查了中心对称、平移变换及位似变换的性质.平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，连接各组对应点的线段平行且相等.位似图形的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行.21.(8分)(2010·淮北模拟)如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,(1)求证：△AFE-△ABC;点评：本题运用了三角形的判定和性质，还用到三角形的面积比等于相似比的平方.(1)试判断点D与OO的位置关系，并说明理由；(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证：直线DE是QO的切线.分析：(1)要求D与OO的位置关系，需先求OD的长，再与其半径相比较；若大于半径则在圆外，等于半径(2)要证明直线DE是OO的切线只要证明∠EDO=90°即可.解答：(1)解：点D在OO上；理由如下：设OO与BC交于点M,连接AM,(2)证明：连接OD,