数学九年级下册专题28.4 锐角三角函数章末测试卷（培优卷）（人教版）（学生版）

第28章锐角三角函数章末测试卷（培优卷）【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•淮北月考）已知角α为△ABC的内角，且cosα=23，则A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°2．（3分）（2021秋•芝罘区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA=45，则sinA．34 B．43 C．353．（3分）（2021秋•瑶海区校级月考）已知锐角α满足tan（α+10°）＝1，则锐角α的度数为（）A．20° B．35° C．45° D．50°4．（3分）（2021秋•普宁市期末）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（）A．sinA=23 B．tanA=23 C．tanB=5．（3分）（2021秋•莱芜区期中）在Rt△ACB中，∠C＝90°，tanA=26，则sinBA．15 B．12 C．2 6．（3分）（2021秋•绿园区期末）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知∠α的顶点位于正方形网格的格点上，且cosα=31313A． B． C． D．7．（3分）（2021秋•宽城区期末）图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则tan∠BOC的值为（）.A．sinα B．cosα C．tanα D．18．（3分）（2021秋•天长市月考）在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则sinB的值为（）A．255 B．55 C．29．（3分）（2021秋•孟津县期末）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB．其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组10．（3分）（2021•浙江自主招生）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AE＝EF＝4，FC＝9，则cos∠ACB的值为（）A．35 B．59 C．512二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021•东莞市校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD垂直于AB，tan∠DCB=34，AC＝12，则BC＝12．（3分）（2021秋•东莞市校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=53，BC=25，则AC13．（3分）（2021秋•黄浦区期末）已知一个锐角的正切值比余切值大，且两者之和是313，则这个锐角的正切值为14．（3分）（2021秋•徐汇区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BE＝EF＝FC，则∠EAF的余弦值为．15．（3分）（2021•新洲区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝5，M是射线AB上的一动点，以AM为斜边在△ABC外作Rt△AMN，且使tan∠MAN=12，O是BM的中点，连接ON．则ON长的最小值为16．（3分）（2021秋•昆都仑区期末）如图，点D在钝角△ABC的边BC上连接AD，∠B＝45°，∠CAD＝∠CDA，CA：CB＝5：7，则∠CAD的余弦值为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2021秋•莱州市期中）计算：2cos45°−218．（6分）（2021秋•淮北月考）观察下列等式：①sin30°=12，cos60°②sin45°=22，cos45°③sin60°=32，cos30°（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°﹣α）＝．（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．19．（8分）（2021秋•通许县期中）阅读下列材料，并完成相应的任务．我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：如图1．sinα=BCAB，cosα=ACAB一般地，当a、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如：sin15°＝sin（45°﹣30）＝sin45°cos30°﹣cos45sin30°=6任务：（1）计算：sin75°＝；（2）如图2，在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝45°，AC＝23−2，求AB和BC20．（8分）（2021秋•新北区期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BD＝8，cos∠ABC=45，BF为△ABC的角平分线，BF交AD于点（1）AD的长；（2）tan∠FBC的值．21．（8分）（2021秋•淮北月考）淮北市为缓解“停车难”问题，建造地下停车库，如图已知AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5．根据规定，停车库坡道入口上方要张贴限高标准值，以告知驾驶员能否安全驶入．小明认为D的长就是限高值，而小亮认为应该以CE的长作为限高值．（参考数据：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325，结果精确到0.1m）（1）请你判断小明和小亮谁说的对？（2）计算出正确的限高值．22．（8分）（2021秋•莱州市期中）市政府为实现5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站三千个．如图，在斜坡CB上有一建成的基站塔AB，斜坡CB的坡比为1：2.4．小芳在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走了13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°．（点A、B、C、D均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈3（