2024届新高考数学二轮专题强化练习“8+4+4”小题期末狂练（3）（教师版）

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（3）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知SKIPIF1<0为虚数单位，复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，故选:A．2.已知SKIPIF1<0为复数单位，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的模为（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【答案】B【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选:B.3.已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.66 B.78 C.84 D.96【答案】B【解析】设等差数列SKIPIF1<0的首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：B.4.为了得到函数SKIPIF1<0的图象，只需把函数SKIPIF1<0的图象（）A.向右平移SKIPIF1<0个单位长度 B.向左平移SKIPIF1<0个单位长度C.向左平移SKIPIF1<0个单位长度 D.向右平移SKIPIF1<0个单位长度【答案】B【解析】因为函数SKIPIF1<0可变形为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0可变形为SKIPIF1<0，故把函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位即可得到SKIPIF1<0的图象，故选：B5.推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的重要途径之一．某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计2023年平均每户将增加4000元收入，以后每年度平均每户较上一年增长的收入是在前一年每户增长收入的基础上以10%的增速增长的，则该乡村每年度平均每户较上一年增加的收入开始超过12000元的年份大约是（）（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A.2033年 B.2034年 C.2035年 D.2036年【答案】C【解析】设经过n年之后，每年度平均每户收入增加y元，由题得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．所以所求年份大约是2035年．故选：C.6.已知SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0不恒成立，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，可知切点坐标为SKIPIF1<0，切线斜率为2，所以切线方程SKIPIF1<0.故选：C.7.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A.a＞b＞c B.a＞c＞bC.b＞c＞a D.c＞b＞a【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两边取对数得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0.故选：A8.四棱锥SKIPIF1<0各顶点都在球心SKIPIF1<0为的球面上，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0为矩形，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，则平面SKIPIF1<0截球SKIPIF1<0所得截面的面积为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】如下图所示，易知四棱锥SKIPIF1<0外接球与以SKIPIF1<0为棱长的长方体的外接球相同；由题意可知球心SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，故球O的直径SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0由SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；所以球心SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离等于点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离，设球心SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，截面圆的半径为SKIPIF1<0，在三棱锥SKIPIF1<0中，易知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，由等体积法得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故截面面积为SKIPIF1<0．故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则下列结论成立的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】对于A，取SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，A错误；对于B，SKIPIF1<0，由不等式性质知，SKIPIF1<0成立，B正确；对于C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，因此若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0成立，C正确；对于D，取SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，D错误故选：BC10.已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A.函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0B.函数SKIPIF1<0的图象的一条对称轴方程为SKIPIF1<0C.函数SKIPIF1<0的图象可由SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度得到D.函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增【答案】ABC【解析】SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，故A正确；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B正确；由SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得SKIPIF1<0，故C正确．因为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，故D错误．故选：ABC．11.圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点，则（）A.SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0的对角线所在直线是SKIPIF1<0的渐近线D.存在SKIPIF1<0，使四边形SKIPIF1<0为正方形【答案】BD【解析】双曲线SKIPIF1<0的顶点坐标为SKIPIF1<0，渐近线方程为SKIPIF1<0，因为圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点，所以SKIPIF1<0，故A错误；当SKIPIF1<0时圆SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故不是双曲线的渐近线，即B正确，C错误；若四边形SKIPIF1<0为正方形，不妨设SKIPIF1<0为第一象限内的交点，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，使四边形SKIPIF1<0为正方形，故D正确；故选：BD12.已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则下列说法正确的是（）A.若SKIPIF1<0有两个零点，则SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C.函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0有两个极值点D.过原点的动直线l与曲线SKIPIF1<0相切，切点的横坐标从小到大依次为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】A项：方法1：∵SKIPIF1<0有两个零点，即：方程SKIPIF1<0有两个根.令SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0有两个交点.∵SKIPIF1<0∴令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0如图所示，又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，A正确.方法2：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点同时也是最小值点，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0只有一个零点，又因为SKIPIF1<0，只需证明SKIPIF1<0恒成立，即可得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内只有一个零点.令SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0恒成立得证.∴SKIPIF1<0在R上有两个零点，A正确；B项：方法1：由A项知∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0且m>1且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增.不妨设：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0要证：SKIPIF1<0只需证：SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减.∴只需证：SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴只需证：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0∴只需证：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0=SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单增∴SKIPIF1<0∴原命题得证.B正确.C项：∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0的极值点.∴SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0有1个极值点为SKIPIF1<0.C项错误.D.∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设切点坐标为SKIPIF1<0，则切线斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14.已知SKIPIF1<0的展开式中的常数项为240，则SKIPIF1<0．【答案】3【解析】SKIPIF1<0的展开式的通项SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，无解，所以SKIPIF1<0的展开式中的常数项为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：315.“升”是我国古代测量粮食的一种容器，在“升”装满后用手指成筷子沿升口刮平，这叫“平升”，如图所示的“升”，从内部测量，其上、下底面均为正方形，边长分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为SKIPIF1<0，那么这个“升”的“平升”可以装__________mL的粮食．（结果保留整数）【答案】1167【解析】根据题意画出正四棱台直观图，其中底面SKIPIF1<0是边长为20cm的正方形，底面SKIPIF1<0是边长为10cm的正方形，侧面等腰梯形的高SKIPIF1<0cm，记底面ABCD和底面SKIPIF1<0的中心分别为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是正四棱台的高，过SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0