湖南省长沙市重点达标名校2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.计算（-5）-（-3）的结果等于（）

A.-8B.8C.-2D.2

2.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是。O的直径，CD,EF是。O的弦，且AB〃CD〃EF,AB=10,

CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是（）

257

B.10万C.24+44D.24+5乃

3.关于x的方程（a-1）x同+i-3x+2=0是一元二次方程，则（）

A.a#1B.a=lC.a=-1D.a=±l

4.下列等式正确的是（）

A.X3-x2=xB.a34-a3=a

C.(-2)2+(-2)3D.(-7)44-(-7)2=-72

5.估计廊的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间

C.6和7之间D.7和8之间

6.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（）

A.5.6x101B.5.6xl0'2C.5.6x103D.0.56x101

7.点A（-1,二,，），B（-2,二，在反比例函数二=三的图象上，则二〃二的大小关系是（）

A.二k二；B.C.二」〈二；D.不能确定

8.如图，a//b,点6在直线b上，B.ABLBC,Zl=40°,那么N2的度数（)

A.40°B.50°C.60°D.90°

x>\

9.不等式组\（八的解集在数轴上可表示为（）

[2x-4<0

a-b-or。d-

10.V7的相反数是（）

A.币B.-V?C.—D..立

77

11.如图，直线/1、，2、，3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选

择的地址有（）

X+1T!3^77

12.若关于x的方程一+上一=3的解为正数，则m的取值范围是（）

x-33-x

993

A.m<—B.mV—且用一

222

993

C.m>---D.m>---且mg---

444

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.关于x的方程竺担—1=0有增根，则。=.

X-1

14.分解因式：4m2-16n2=.

15.如图，在矩形ABC。中，对角线AC与6。相交于点O,过点A作垂足为点E,若NE4c=2NCAD,

则ZBAE=__________度.

16.27的立方根为.

17.百子回归图是由1,2,3,…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19

991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数

之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为.

百

子

回

归

822529891001352701035

8475411718874048S738

81935324862M6853903

337609541661599215

6043

45640%|781922乃91

47992742

67631220

05661197986274

55490430

8356刀

0834”46

9068289558

0%6O78831

B280抬793632

51235O4471

21

72

69

3

18.在△ABC中，AB=AC,BD_LAC于D,BE平分NABD交AC于E,sinA=-,BC=2V10»贝UAE=

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线.丫=<2?+法+3的图像与x轴交于点A(3,0),与y轴

交于点B,顶点C在直线x=2上，将抛物线沿射线AC的方向平移，

当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处.

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)求平移过程中线段BC所扫过的面积；

(3)已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标.

20.(6分)如图，在平面直角坐标系X0y中，以直线x=g为对称轴的抛物线,丫=0?+法+6：与直线

/:丁=履+加(4>0)交于A。』)，B两点,与)'轴交于C(O,5),直线/与)'轴交于点O.

(1)求抛物线的函数表达式；

A/7Q

(2)设直线I与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若竺=巳，且ABCG与ABCD

FB4

的面积相等，求点G的坐标；

(3)若在x轴上有且只有一点2，使乙4尸3=90°,求％的值.

21.(6分)已知抛物线,=依2+区一3经过点A(l,-1),5(-3,3).把抛物线y=ar2+"-3与线段AB围成的封闭

图形记作G.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)点P为图形G中的抛物线上一点，且点P的横坐标为例，过点P作PQ//y轴，交线段AB于点。.当AAPQ

为等腰直角三角形时，求团的值；

(3)点C是直线AB上一点，且点C的横坐标为〃，以线段AC为边作正方形ACDE,且使正方形ACDE与图形G

在直线A8的同侧，当。，E两点中只有一个点在图形G的内部时，请直接写出"的取值范围.

ax+hy-1x=\

22.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组2,2,°的解为I,，求a、b的值.

ax—b~y=ab+3(y=-l

23.(8分)如图，已知抛物线经过点A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P是

x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m,0),过点P做x轴的垂线I交抛物线于点Q,交直线BD于点M.

(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

(2)已知点F(0,；),当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

(3)点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与ABOD相似？若存在，求

出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

25.(10分)抛物线y=-73x2+bx+c(b,c均是常数)经过点O(0,0),A(4,4#)),与x轴的另一交点为点B,

且抛物线对称轴与线段OA交于点P.

(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;

（2）过点P作x轴的平行线I,若点Q是直线上的动点，连接QB.

①若点O关于直线QB的对称点为点C,当点C恰好在直线1上时，求点Q的坐标；

②若点O关于直线QB的对称点为点D,当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）.

26.（12分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边

形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，

抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是;若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张.请

用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.

27.（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B,A,与反比例函数的图象

分别交于点C,D,CE_Lx轴于点E,tanNABO=L,OB=4,OE=1.

2

（1）求该反比例函数的解析式；

（1）求三角形CDE的面积.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数.依此计算即可求解.

详解：（-5）-（-3）=-1.

故选：C.

点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要

同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）.

2、A

【解析】

【分析】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG,则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF,则S衿ODG=S^

OEF,然后根据三角形的面积公式证明SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,贝!JS阴影=S扇形OCD+S扇彩OEF=S百形OCD+S用彩ODG=S¥

国，即可求解.

【详解】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG.

••,CG是圆的直径，

ZCDG=90°,则DG=VCG2-CD2=V102-62=8,

又•；EF=8,

.\DG=EF,

DG=EF，

•'•S扇形。DG二S扇形。EF，

VAB/7CD/7EF,

SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF>

•*«S阴影"S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG二S半四二

22

故选A.

【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理.本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键.

3、C

【解析】

根据一元一次方程的定义即可求出答案.

【详解】

a—1工0

由题意可知：\।I,,解得a=-l

［同+1=2

故选C.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型.

4、C

【解析】

直接利用同底数塞的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案.

【详解】

解：A、x'x2,无法计算，故此选项错误；

B、aJ-?a3=l,故此选项错误；

C、(-2)2+(-2)3=」，正确；

2

D、(-7)F(_7)2=72,故此选项错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

5、C

【解析】

根据胸，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题.

【详解】

解：,••/＜如〈痴

即6〈同＜7

故选：C.

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法.

6、B

【解析】

0.056用科学记数法表示为：0.056=5.6x10”，故选B.

7、C

【解析】

试题分析：对于反比例函数丫==，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据题意可得：一1＞一2,则

二」＜工・

考点：反比例函数的性质.

8、B

【解析】

分析：

根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.

详解：

VAB1BC,

.,.ZABC=90°,

••,点B在直线b上，

.,.Zl+ZABC+Z3=180°,

.*.Z3=180o-Zl-90o=50°,

'：a//b,

N2=N3=50°.

故选B.

点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义''是正确解答本题的关键.

9、A

【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】

X>1①

[2x-4<0®

,••不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<2,

不等式组的解集为IVxg,

在数轴上表示为：

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题

的关键.

10>B

【解析】

,:不+(-近)=0,

•••布的相反数是-布.

故选B.

11、D

【解析】

到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点.把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角

形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求.

【详解】

满足条件的有：

(1)三角形两个内角平分线的交点，共一处；

(2)三个外角两两平分线的交点，共三处.

如图所示，

h

4

故选D.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线,

很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解.

12、B

【解析】

解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

—2/72+9

整理得：2x=-2m+9,解得：x=------------,

2

X

已知关于x的方程一+7777+-3777=3的解为正数，

x-33-x

9

所以-2m+9>0,解得mV一,

2

.-2/%+9左3

当rx=3时，x=------------=3,解得：m=—,

22

一93

所以m的取值范围是：mV—且mR—.

22

故答案选B.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、-1

【解析】

根据分式方程竺把-1=0有增根，可知X-1=O,解得x=L然后把分式方程化为整式方程为：ax+L(x-1)=0,代入

x-l

x=l可求得a=-L

故答案为-1.

点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，

然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.

14、4(m+2n)(m-2n).

【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：原式=4(m2-4n2)=4(m+2n)(w-2n).

故答案为4+2〃)(m-2〃)

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.

15、22.5°

【解析】

四边形ABCD是矩形，

.AC=BD,OA=OC,OB=OD,

OA=OB=OC,

ZOAD=ZODA,ZOAB=ZOBA,

•••NAOE=NOAD+NODA=2NOAD,

ZEAC=2ZCAD,

ZEAO=ZAOE,

•••AE_LBD,

•••ZAEO=90°,

NAOE=45。，

ZOAB=ZOBA=67.5°,

即NBAE=NOAB-ZOAE=22.5°.

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质.

16、1

【解析】

找到立方等于27的数即可.

解：•••11=27,

.•.27的立方根是1,

故答案为1.

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

17、505

【解析】

根据已知得：百子回归图是由1,2,3…，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之

和均相等，所以每行10个数之和=总和+10,代入求解即可.

【详解】

田乂力位(1+100)x100

1〜100的总和为：------------=5050,

2

一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：n=5050vi0=505,

故答案为505.

【点睛】

本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规

律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案

18、5

【解析】

•.,BD_LAC于D,

ZADB=90°,

.BD3

.«sinA=-----=—・

AB5

设BD=3x,则AB=AC=5x,

在RtAABD中，由勾股定理可得：AD=4x,

.•,CD=AC-AD=x,

•.,在RtABDC中，BD2+CD2=BC2,

.-.9x2+x2=(27i0)2,解得芯=2,々=一2(不合题意，舍去)，

.,.AB=10,AD=8,BD=6,

,.BE平分NABD,

.AEAB5

••--=--=-9

EDBD3

•AE=5.

点睛：本题有两个解题关键点：(1)利用sinA=—=-,设BD=3x,结合其它条件表达出CD,把条件集中到ABDC

AB5

中，结合BC=2而由勾股定理解出x,从而可求出相关线段的长；(2)要熟悉“三角形角平分线分线段成比例定理：

三角形的内角平分线分对边所得线段与这个角的两边对应成比例”.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、⑴抛物线的解析式为y=/_4尤+3;(2)12;⑴满足条件的点有Fi(g,0),F2(-|,0),Fi(后，())，F"-有，

0).

【解析】

分析：(1)根据对称轴方程求得狂-4a,将点A的坐标代入函数解析式求得9a+lb+l=0,联立方程组，求得系数的值

即可；

(2)抛物线在平移的过程中，线段8c所扫过的面积为平行四边形8CDE的面积，根据二次函数图象上点

的坐标特征和三角形的面积得到：...s平行四边形BCOE—2s.BCD—2x2xBDC7V-6x2-12a

(1)联结CE.分类讨论：(力当CE为矩形的一边时，过点C作CFi_LCE,交x轴于点尸i,设点尸i(a,

0).在RtAOCFi中，利用勾股定理求得a的值；

(«)当CE为矩形的对角线时，以点。为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点为、尸4,利用圆的性质

解答.

h

详解：(1),顶点C在直线x=2上，.•.x=------=2,,,.b=-4a.

2a

将A(1,0)y=ax2+bx+l,得：9a+lZ>+l=0,解得：a=l,b=-4,

抛物线的解析式为y=3-4x+l.

(2)过点C作CM_Lx轴，CNJ_y轴，垂足分别为M、N.

".,j=x2-4x+l=(x-2)2-1,:.C(2,-1).

'：CM=MA=\,.'.NM4c=45°,/.ZODA=45°,：.OD=OA=1.

,抛物线广炉-4丫+1与y轴交于点5,：.B(0,1),：.BD=2.

•••抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，

'S平行四边形BCDE=25.88=2X5XBZ)-CN=6X2=12.

(1)联结CE.

:四边形5COE是平行四边形，.•.点。是对角线CE与BO的交点，即OE=OC=6.

(i)当CE为矩形的一边时，过点。作。尸1_1匿，交x轴于点入，设点B(a,0).在RtAOCB中,

OF；=OC2+CF^,即a2=(a-2)2+5,解得：a=-,.•.点£(2,0).

22

同理，得点工(-9。)：

2

(«)当CE为矩形的对角线时，以点。为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点尸|、尸4,可得:

O居=。玛=0。=石，得点居(右,0)、甲-布,0).

综上所述：满足条件的点有耳(|，0)，,用(石,0)),居(一6,0).

点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的

理解题意是解题的关键.

2+

20、(1)y=x-5x+5.；(2)点G坐标为&(3,-1)；G2,67-3717^。)卜二一1+当.

【解析】

分析：(D根据已知列出方程组求解即可；

(2)作AM_Lx轴，BNJ_x轴，垂足分别为M,N,求出直线1的解析式，再分两种情况分别求出G点坐标即可；

(3)根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立

等量关系列出方程求解即可.

_&__5

~2a~2,

详解：(1)由题可得：，c=5,解得〃=1,b=-59c=5.

a+b+c=l.

・•・二次函数解析式为：y=/—5x+5.

AFMQ3

⑵作AMU轴'BN_Lx轴，垂足分别为M,N,贝U诟=西=丁

1

k+m=1,

...<9,1,解得

—Z+〃2=—,

[24

2

同理，

yBC=--x+5.

一

・••八qBCD—Uq^BCG，

•.①DG//BC（G在8c下方），丁*=一;x+g，

1123

~2X+2=X-5%+5，RP2x2—9x+9=0，=耳，入2=3・

x>—,/.x=3>G（3,—1）.

②G在BC上方时，直线G2G§与OG1关于8C对称.

1191192

-=~^x+~x+—=x2-5cx+c5,,-.2x-9x-9=0.

2222

59+3拒19+3而’67—3后）

24

综上所述，点坐标为&

G（3,—1）；G2

（3）由题意可得：k+m—\.

1即2—（女+尤

：.m=\-k,■-J1=kx+\-k,：,kx+\-k=x-5x+5>x5）+Z+4=0.

王=2

1,x2=k+4,B^k+4,k+3Z:+1）.

设A5的中点为O',

•.•尸点有且只有一个，，以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点.

.•.OP_Lx轴，为MN的中点，：.P等，。.

AMPN

•:bAMPs^PNB,——=—,：.AM*BN=PN*PM,

PMBN

lx(Z?，即3/+6々一5=0，△=96>0.

.0>-6+4\/62>/6

•.•Z>0,:.k=------=-l+——.

63

点睛：此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题,

会分类讨论各种情况是解题的关键.

2

21、(1)y=x-+x—3;(2)-2或-1；(3)-Kn<l或l〈nS3.

【解析】

(1)把点A(I,-1),8(—3,3)代入抛物线丫=必2+版一3得关于“力的二元一次方程组，解出这个方程组即可；

(2)根据题意画出图形，分三种情况进行讨论；

(3)作出图形，把其中一点恰好在抛物线上时算出，再确定其取值范围.

【详解】

解：(1)依题意，得：

a+人一3=-1

'9a-3b-3=3

解得：\a=,\

b=\

此抛物线的解析式y=%2+x—3；

(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,依题意得：

k+b=—1

-3k+b=3

k=-1

解得：1,c

b-0

•••直线AB的解析式为y=-x.

•.•点P的横坐标为m,且在抛物线上，

•••点P的坐标为(m,+)

轴，且点Q有线段AB上，

•••点Q的坐标为(m,-m)

①当PQ=AP时，如图，•••NAPQ=90。，尸Q//.V轴,

2

二3一HI-2〃z=\-m

解得，m=-2或m=l(舍去)

②当AQ=AP时，如图，过点A作AC_LPQ于C,

•••△APQ为等腰直角三角形，

/.2AC=PQ

3—j/i—2/77-2(1—m)

即m=l(舍去)或m=-l.

综上所述，当AAPQ为等腰直角三角形时，求加的值是-2惑-L；

(3)①如图，当n<l时，依题意可知C,D的横坐标相同，CE=2(1-n)

...点E的坐标为(n,n-2)

当点E恰好在抛物线上时，孔?+〃—3="—2解得，n=-l.

，此时n的取值范围

②如图，当n>l时，依题可知点E的坐标为(2-n,-n)

2

当点E在抛物线上时，(2—〃)+(2—〃)一3二-九

解得，n=3或n=L

Vn>l.

:.n=3.

,此时n的取值范围l<n<3.

综上所述，n的取值范围为-19<1或l<n<3.

【点睛】

本题主要考查了二次函数与几何图形的综合应用，掌握相关几何图形的性质和二次函数的性质是解题的关键.

a=—\(a=2

22、1,0或〈,.

b--2b-1

【解析】

x-\\ax+by-1

把4，代入二元一次方程组42,2。得到关于a,b的方程组，经过整理，得到关于b的一元二次方程,

y=—1x-b~y=ab+3

解之即可得到b的值，把b的值代入一个关于a,b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案.

【详解】

x=1ax+by-1

把，代入二元一次方程组2,2,。得:

y=—Ix—b~y=ab+3

a-h-1①

a2+b2-ab+3@'

由①得:a=l+b,

把a=l+b代入②，整理得：

b2+b-2=0,

解得：b=-2或b=L

把b=-2代入①得：a+2=l,

解得：a=-L

把b=l代入①得：

解得：a=2,

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法是解题的关键.

13_

23、(1)y=x?+-x+2；(2)m=-1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；(3)点Q的坐标为(3,2)或(-

22

1,0)时，以点B、Q、M为顶点的三角形与ABOD相似.

【解析】

分析：Q)待定系数法求解可得；

1131

(2)先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=—x-2,则Q(m,--0?+—m+2)、M(m,-m-2),由QM〃DF

2222

且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF,据此列出关于m的方程，解之可得；

_DOMB1

(3)易知NODB=NQMB,故分①NDOB=NMBQ=90。，利用ADOBs^MBQ得二■===彳，再证

ODBQ2

4—m

BMBP-=------

△MBQs/^BPQ得不■==；,即21,3c，解之即可得此时m的值；②NBQM=90。，此时点Q与

BQPQ——n?+/次+2

点A重合，△BOD^ABQMS易得点Q坐标.

详解：(D由抛物线过点A(-1,0)、B(4,0)可设解析式为y=a(x+1)(x-4),

将点C(0,2)代入，得：-4a=2,

解得：a=--,

2

113

则抛物线解析式为y=-—(x+1)(x-4)=--x2+—x+2；

222

(2)由题意知点D坐标为(0,-2),

设直线BD解析式为y=kx+b,

将B(4,())、D(0,-2)代入，得：

4k+b=0

,c,解得：2,

b=-2

b=-2

直线BD解析式为y=1x-2,

,.•QMJ_x轴，P(m,0),

/.Q(m,­m2+—m+2)-.M(m,—m-2),

222

1,31、1,

则nlQM=--«!?+—m+2-(z—m-2)=-—m2+m+4,

2222

VF(0,-),D(0,-2),

2

5

DF=-,

2

VQM/7DF,

.,.当-'m2+m+4=2时，四边形DMQF是平行四边形,

22

解得：m=-l(舍)或m=3,

即m=3时，四边形DMQF是平行四边形

(3)如图所示：

M，

VQM/7DF,

AZODB=ZQMB,

分以下两种情况：

①当NDOB=NMBQ=90。时，△DOBsaMBQ,

DOMB2\

贝！）---=---=—~—9

OBBQ42

VZMBQ=90°,

/.ZMBP+ZPBQ=90°,

VZMPB=ZBPQ=90°,

AZMBP+ZBMP=90°,

AZBMP=ZPBQ,

/.AMBQ^ABPQ,

BMBPL-------------------

1

二蔗'=而，即2_m2+3m+2，

解得：mi=3、m2=4,

当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，

.•.m=3,点Q的坐标为(3,2)；

②当NBQM=90。时，此时点Q与点A重合，△BOD^ABQM%

此时m=-L点Q的坐标为(-1,0)；

综上，点Q的坐标为(3,2)或(-1,0)时，以点B、Q、M为顶点的三角形与ABOD相似.

点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、

相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用.

【详解】

请在此输入详解！

21

2女再铲，5,

【解析】

试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知

等式变形后代入计算即可求出值.

试题解析:

1a+2a2+3a+2_1a+2(«-l)_\12

a+1a2-Ia2-2a+\a+J+(a+l)(a+2)。+1(a+l)-(a+11'

,."a2+2a=9,

(a+1)2=1.

二原式=2」

105

cu/«、/T,5、225石/525^3、/g/55K、­，55>/3、gd5\/3、

25、(1)y=-V3(x--)2+——;(-,——(2)①(--,—)或(一,—)；②(0,)；

242422222

【解析】

1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐标代入

y=-J^+bx+c,转化为解方程组即可.

(2)先求出直线OA的解析式，点B坐标，抛物线的对称轴即可解决问题.

(3)①如图1中，点O关于直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线I上时，首先证明四边形BOQC是菱形，设Q(m,

—)，根据OQ=OB=5,可得方程〃，+(2叵)2=5、解方程即可解决问题.

22

②如图2中，由题意点D在以B为圆心5为半径的OB上运动，当A,D、B共线时，线段AD最小，设OD与BQ交于点H.

先求出D、H两点坐标，再求出直线BH的解析式即可解决问题.

【详解】

(1)把O(0,0),A(4,4c)的坐标代入y=-«x2+bx+c,

得S,

]~14b+c=4V3

解得产近

Ic=0

...抛物线的解析式为y=-«x2+5«X=-«(XY)2+至叵

24

所以抛物线的顶点坐标为冬至氏；

24

(2)①由题意B(5,()),A(4,4«),

直线OA的解析式为y=«x,AB=4]_2+（^y^）2=7,