高二数学寒假讲义练习（人教B用 选择性必修三）第10讲 导数与函数的单调性（学生卷）

第10讲导数与函数的单调性【学习目标】1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).【知识导航】1.函数的单调性与导数的关系条件恒有结论函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导f′(x)＞0f(x)在(a，b)上_________f′(x)＜0f(x)在(a，b)上_________f′(x)＝0f(x)在(a，b)上是_________2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的_________；第2步，求出导函数f′(x)的_________；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.1.若函数f(x)在区间(a，b)上递增，则f′(x)≥0，所以“f′(x)>0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件.2.对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件.【知识预习】考点一：利用导数判断单调性和求函数的单调区间1．函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．2．已知函数，则（

）A．在上是增函数B．在和上是增函数C．在和上是减函数D．在上是增函数，在上是减函数3．函数的递增区间是（

）A．和 B．C． D．4．已知函数，则函数的单调递增区间为（

）A． B．，C． D．5．已知函数，不等式的解集为（

）A． B．C． D．考点二：函数与导数图像之间的关系6．定义在上的函数，其导函数图像如图所示，则的单调递减区间是（

）A． B． C． D．7．函数在定义域内可导，图像如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．8．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（

）A． B． C． D．9．已知函数在上可导，的图象如图所示，其中为函数的导数，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．10．函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的最小值点；③在区间上单调递增；④在处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④考点三：含参讨论函数的单调性11．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．12．已知函数的单调递减区间为，则的值为（

）A． B． C． D．13．（多选）若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（

）A． B．C． D．14．（多选）已知，若不等式在上恒成立，则a的值可以为（

）A． B． C．1 D．15．若函数在上为单调递增函数，则a的可能取值为（

）A．2 B．1 C．0 D．【对点训练】一、单选题1．函数的单调减区间是（

）A． B． C． D．以上都不对2．已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．3．已知函数的导函数为的图象如图所示，则函数的图象可能为（

）A． B．C． D．4．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知函数的部分图像，其中，，为图上三个不同的点.如下图.则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．6．函数在定义域内可导，其图象如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．7．已知是函数的导数，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数，则（

）A．在单调递增B．有两个零点C．曲线在点处切线的斜率为D．是奇函数10．设函数，则下列说法正确的是（

）A．的定义域是B．当时，的图象位于x轴下方C．存在单调递增区间D．有两个单调区间三、填空题11．已知函数，若在内为减函数，则实数a的取值范围是______．12．已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为__________.四、解答题13．求下列函数的单调区间.(1).(2).14．设函数，求的单调区间．15．已知函数．(1)若，求函数的单调区间；(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围．【提升作业】一、单选题1．函数的单调递减区间为（）A． B．C． D．2．已知函数的导函数是，且，则（

）A． B．C． D．3．已知函数，则的大小关系是（

）A． B． C． D．4．若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（

）A．或或 B．或C． D．不存在这样的实数5．若函数在定义域上恰有三个单调区间，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题6．设函数，若函数的图象在点处的切线方程为，则函数的单调增区间为__________．7．已知函数，若函数在上是严格减函数，则实数a的取值范围是__________．三、解答题8．已知函数