三角形中位线（复习课）

初二年级三角形中位线（复习课）知识清单概念性质应用格式解读拓展连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半点D、E是△ABC中AB、AC边上的中点，则线段DE是△ABC的一条中位线DE∥BC，且DE=BC三角形中位线与中线的区别……中点三角形、中点四边形……知识清单四边形ABCD(母)中点四边形EFGH（子）中点四边形EFGH（子）四边形ABCD(母)任意四边形平行四边形平行四边形矩

形矩

形菱

形菱

形正方形正方形平行四边形平行四边形

菱形

矩形正方形

任意四边形

对角线互相垂直的四边形

对角线相等的四边形

对角线相等且互相垂直的四边形典型例题例1.如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F分别为AC，BC的中点，连接EF，ED，FD．（1）求证：ED＝EF；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的长．．（1）证明：∵∠ADC＝90°，E为AC的中点，∴DE＝AE＝AC，∵F为BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF＝

AB，∵AB＝AC，∴DE＝EF；（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠1＝∠2＝

∠BAD＝30°，由（1）可知EF∥AB，AE＝DE，∴∠3＝∠1＝30°，∠4＝2∠2＝60°，∴∠FED＝90°，∵AC＝6，∴DE＝EF＝3，∴DF＝3典型例题．例2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为点D，M是边AB的中点，AB＝20，AC＝10，求线段DM的长．E典型例题．例3.如图，已知△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，E是BC的中点。求证：DE=ABF典型例题．例4.如图，M、N是四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点.试比较MN与（AB+CD）的大小E典型例题．例5.如图1,在四边形ABCD中，AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE(不需证明)问题一:如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF,分别交DC、AB于点M、N,判断△OMN的形状,请直接写出结论;图1图2典型例题．例5.问题二:如图3,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连接GD,判断△AGD的形状并证明.典型例题．例6．已知：四边形ABCD中，对角线AC=6，BD=8且AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1；再顺次连结四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2....如此进行下去得到四边形AnBnCnDn；(3)试探究：四边形AnBnCnDn的面积；(1)试判断：四边形A1B1C1D1的形状

；

四边形A2B2C2D2的形状

；

（不必说理）(2)直接写出：四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2

的面积；

(4)直接写出：四边形A1B1C1D1和四边形A3B3C3D3的周长；(5)直接写出：四边形A2B2C2D2和四边形A4B4C4D4的周长；(6)试探究：四边形AnBnCnDn的周长；总结．基本图形：线段的中点三角形中线、直角三角形斜边中线、中心对称图形、

三角形中位线、梯形中位线……常