湖北省宜昌市第十六中学2023学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列结论正确的是（）

A.三角形的外心是三条角平分线的交点

B.平分弦的直线垂直于弦

C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧

D.直径是圆的对称轴

2.已知sinacosn=，,K00<a<45°,则sina—cosa的值为（）

8

A.BB.-立C.3D.士立

2242

3.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60

平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）

18m

A.x2+9x—8=0B.x2—9x—8=0

C.X2-9X+8=0D.2X2-9X+8=0

4.如果等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为（）

10520x

A.y=—B.y=—C.y=—D.y=—

xxx20

5.如图，数轴上的点可近似表示（3指+而）+指的值是（）

ABCD

01234567

A.点AB.点BC.点CD.点D

6.如图，48是。。的直径，AC,8c分别与。。交于点。，E,则下列说法一定正确的是（）

E

D

A.连接80,可知80是△ABC的中线B.连接AE,可知AE是△ABC的高线

“4DECE

C.连接OE,可知——=——D.连接OE,可知SACDE：SAABC=DE：AB

ABBC

7.在半径为2cm的圆中，挖出一个半径为x。〃的圆面，剩下的圆环的面积为ya/?,则）,与8的函数关系式为（)

A.y-^-（2—x）2B.y=TIX1-4C.y~7TX2,-4^D.y=-TTX2+4^

8.如图，AABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）,以点C为位似中心，在x轴的下方作AABC

的位似图形AA，B，C,且AA，B，C与AABC的位似比为2:1.设点B的对应点B，的横坐标是a,则点B的横坐标是（）

A.----ClB.----（6!+1）C.-----（6!—1）D.-----（tZ+3）

2222

9.如图，点E、尸是边长为4的正方形ABC。边A。、A8上的动点，且4尸=OE,BE交CF于点P,在点E、尸运动

的过程中，物的最小值为（）

A.2B.272C.40-2D.275-2

10.下列两个变量成反比例函数关系的是（）

①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h；

②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h；

③面积为定值的矩形的长与宽；

④圆的周长与它的半径.

A.①④B.①③C.②③D.②④

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，C,。是抛物线y=*(x+1)2-5上两点，抛物线的顶点为E,C£>〃x轴，四边形48。为正方形，AB

6

边经过点E,则正方形A5C。的边长为.

12.圆锥的母线长是5cm,底面半径长是3cm,它的侧面展开图的圆心角是.

13.如图，圆锥的母线长为5,底面圆直径CD与高AB相等，则圆锥的侧面积为,

14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20,顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线

y="(x>0)的图象上，边CD交y轴于点E,若CE=ED,则k的值为.

X

15.如图，四边形ABCD中，AB/7CD,ZC=90°,AB=LCD=2,BC=3,点P为BC边上一动点，若APJ_DP,

则BP的长为.

16.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最

俯视图中视图

17.如果将抛物线)，=2/+5%-1向上平移，使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的解析式为

18.如图，〃个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合.连接第一个三角形的底角顶点用和第

〃个三角形的顶角顶点A“交A于点?，则A&：与与=.

19.(10分)如图，AB为。的直径，C、尸为。0上两点，且点C为8b的中点，过点。作Ab的垂线，交AE

的延长线于点E,交AB的延长线于点O.

(1)求证：DE是。的切线；

3

(2)当BD=2,sinD=一时，求AE的长.

20.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，NABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.

(1)求证：AB=AF；

(2)当AB=3,BC=4时，求——的值.

AC

21.(6分)为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元.已

知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元.

(1)该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？

(2)十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物.已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2元

2

(«>0),十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物

的数量比九月份的数量增加了L。%,十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了4%.若该社区十月份

2

的总花费与九月份的总花费恰好相同，求”的值.

22.(8分)在平面直角坐标系xOy中的两个图形M与N,给出如下定义：P为图形M上任意一点，。为图形N上

任意一点，如果P,Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形间的“和睦距离”，记作

若图形有公共点，则d(M,N)=0.

⑴如图(1),A(0,l),C(3,4),。。的半径为2,则d(C,C)=,d(AC)=；

⑵如图(2),已知AABC的一边AC在x轴上，3在)'上，且AC=8,AB=7,BC=5.

①。是AABC内一点，若AC、BC分别且。。于E、F,且d(C,O)=2d(。,AB),判断AB与。O的位置关系,

并求出。点的坐标；

②若以「为半径，①中的。为圆心的。O,有d(B,C)>1,d(C,。)<2,直接写出，•的取值范围________一

23.(8分)如图，已知抛物线>=-必+(机-1)x+机的对称轴为x=g,请你解答下列问题：

(1)，"=,抛物线与x轴的交点为.

(2)x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

(3)x取什么值时，j<0?

24.（8分）如图I,以8C。中，ZABC.NAOC的平分线分别交40、8c于点E、F.

（1）求证：四边形E5尸。是平行四边形；

（2）如图2,小明在完成（1）的证明后继续进行了探索.连接A尸、CE,分别交5E、尸。于点G、H,得到四边形

EGFH.此时，他猜想四边形EGP77是平行四边形，请在框图（图3）中补全他的证明思路，再在答题纸上写出规范

的证明过程.

图1图2

小明的证明息毫

由C）可知，四边形£3股是平行四

边形，得晶〃要证四边形改?印

是平行四边形，只要证•

由⑴可证3BF,则.<£-FC,又

由，故四边形.沂江是平行四

边形.从而可证律EGm是平行四边形.

_______________________________K

图3

25.（10分）如图，在AA8C中，ZC=90°,AC=6,BC=8,点。在AC上，OA=2,以。4为半径的〉0交

于点O,8。的垂直平分线交于点E,交.BD于前F,连接OE.

（1）求证：直线。E是。的切线；

（2）求线段的长.

26.（10分）已知：抛物线y=2ox2-仆-3（a+1）与x轴交于点A3（点A在点8的左侧）.

（1）不论a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点C,请直接写出点C的坐标；

（2）如图，当时，求a的值和A3的长；

（3）在（2）的条件下，若点尸为抛物线在第四象限内的一个动点，点尸的横坐标为力，过点P作尸轴于点

交于点O,作PE〃AC交3c于点E,设AAOE的面积为S,请求出S与人的函数关系式，并求出S取得最大值时

点尸的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据三角形的外心定义可以对A判断；根据垂径定理的推论即可对B判断；根据垂径定理即可对C判断；根

据对称轴是直线即可对D判断.

【详解】A.三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以A选项错误；

B.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以8选项错误；

C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，所以C选项正确；

D.直径所在的直线是圆的对称轴，所以。选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆的有关概念，解决本题的关键是掌握圆的知识.

2、B

【分析】由题意把已知条件两边都乘以2,再根据si/a+cos2a=1,进行配方，然后根据锐角三角函数值求出cosa与sina

的取值范围，从而得到sina-cosaVO,最后开方即可得解.

1

【详解】解:Vsinacosa=—,

8

1

.\2sina*cosa=—，

4

sin2a+cos2a-2sina*cosa=l-—,

4

3

即(sina-cosa)2=—,

4

V0°<a<45°,

/•-<cosa<L0<sina<也,

22

Asina-cosa<0,

..右

..sina-cosa=----.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查同角的三角函数的关系，利用好siMa+cos2a=1,并求出sina-cosa<0是解题的关键.

3、C

【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，

(18-3x)(6-2x)=61,

化简整理得，x2-9x+8=l.

故选C.

4、C

【解析】试题解析：•••等腰三角形的面积为10,底边长为工,底边上的高为y,

:.^xy-10,

20

••.y与x的函数关系式为：y.

x

故选C.

点睛：根据三角形的面积公式列出:孙=10,即可求出答案.

5、C

【分析】先把代数式进行化简，然后进行无理数的估算，即可得到答案.

【详解】解：(3太+闻)+遥=3+6，

2<6<3，

二5<3+君<6，

二点C符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简，无理数的估算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简.

6、B

【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可.

【详解】解：4、连接8Q.'.,AB是直径，，NADB=90。，.，.笈。是△A8C的高，故本选项不符合题意.

B、连接AE.1•AB是直径，.•.NAEB=90。，.•.BE是△ABC的高，故本选项符合题意.

C、连接。E.可证△COEs^CBA,可得——=一匕，故本选项不符合题意.

ABAC

。、,:ACDEs工CBA,可得SACOE:S4ABe=DE?：AB2,故本选项不符合题意，

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，辅助线的作图是解本题的关键

7、D

【分析】根据圆环的面积=大圆的面积一小圆的面积，即可得出结论.

【详解】解：根据题意：丫=224-4%2=一%x2+4)

故选D.

【点睛】

此题考查的是圆环的面积公式，掌握圆环的面积=大圆的面积一小圆的面积是解决此题的关键.

8、D

【解析】设点B的横坐标为x,然后表示出BC、B，C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算.

【详解】设点B的横坐标为x,则B、C间的横坐标的长度为-1-x,B\C间的横坐标的长度为a+1,

VAABC放大到原来的2倍得到AA，B，C,

/•2(-1-x)=a+l>

解得x=--(a+3),

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方

程是解题的关键.

9、D

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取的中点0,连接。P、OA,然后求出0P=/c3=l,

利用勾股定理列式求出。4,然后根据三角形的三边关系可知当0、P、A三点共线时，AP的长度最小.

【详解】解：在正方形A8CZ)中，

：.AB=BC,ZBAE=ZABC=90°,

在“5E和ABCF中，

AB=BC

<NBAE=ZABC,

AE=BF

:.AABEg4BCF(SAS),

:.NABE=NBCF,

'：NABE+NCBP=9Q。

：.ZBCF+ZCBP=9Q°

；.ZBPC=90°

如图，取8c的中点0,连接。P、OA,

贝！IOP=-BC=1,

2

在Rt^AOB中，04=7AB2+OB2=>/22+42=275，

根据三角形的三边关系，OP+AP>OA,

...当0、尸、A三点共线时，AP的长度最小，

4尸的最小值=。4-0尸=2君-1.

故选：D.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三

边关系.确定出AP最小值时点P的位置是解题关键，也是本题的难点.

10、C

【分析】根据反比例函数的定义即可判断.

【详解】①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线〃是成正比例关系，故不符合题意；

②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线〃是反比例函数关系；故符合题意；

③面积为定值的矩形的长与宽；是反比例函数关系；故符合题意；

④圆的周长与它的半径，是成正比例关系，故不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数的解析式，解答本题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型.

二、填空题(每小题3分，共24分)

24

11、——

5

【分析】首先设A5=a)=AO=8C=a,再根据抛物线解析式可得£点坐标，表示出C点横坐标和纵坐标，进而可得

方程g-5-a=-5,再解即可.

24

【详解】设AB=CI>=A&=〃C=a,

,抛物线y=2(x+1)2-5,

6

工顶点E(-1,-5),对称轴为直线x=-1,

••.C的横坐标为幺-1,。的横坐标为-1-N,

22

•••点C在抛物线y=*(x+l)2-5上，

6

...C点纵坐标为*(--1+1)^-5=—-5,

6224

TE点坐标为(-1,-5),

点纵坐标为-5,

'：BC=a,

.5/__.

..-------5-a------5,

24

24

解得：＜ii=—＞改=0(不合题意，舍去)，

24

故答案为：y.

【点睛】

此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、正方形的性质.

12、216°.

【详解】圆锥的底面周长为27rx3=6?r(cm),

设圆锥侧面展开图的圆心角是n。,则黑三=6几，

1o()

解得n=216.

故答案为216°.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长

是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

13、5&

【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长进行

计算.

【详解】解：设CB=x,则AB=2x,

根据勾股定理得：x2+(2x)2=52,

解得：x=75，

...底面圆的半径为逐，

，圆锥的侧面积=；*君X2TTX5=5V5n.

故答案为：5后七

【点睛】

本题考查圆锥的面积，熟练掌握圆锥的面积公式及计算法则是解题关键.

14、4

【分析】过D作DF±x轴并延长FD,过A作AG±DF于点G,利用正方形的性质易证△ADG^^DCF,得到AG=DF,

设D点横坐标为m,贝!|OF=AG=DF=m,易得OE为4CDF的中位线，进而得到OF=OC,然后利用勾股定理建立方

程求出m?=4,进而求出k.

【详解】如图，过D作DF_Lx轴并延长FD,过A作AG_LDF于点G,

V

•・•四边形ABCD为正方形，

ACD=AD,ZADC=90°

AZADG+ZCDF=90°

XVZDCF+ZCDF=90°

ZADG=ZDCF

在4ADG和ADCF中，

VZAGD=ZDFC=90°,ZADG=ZDCF,AD=CD

AAADG^ADCF(AAS)

AAG=DF

设D点横坐标为m,贝!)OF=AG=DF=m,

.*•D点坐标为(m,m)

VOE/7DF,CE=ED

JOE为4CDF的中位线，

AOF=OC

ACF=2m

在RtZXCDF中，CF2+DF2=CD2

:.4m2+m2=20

解得m2=4

又YD点坐标为(m,m)

：・k=m2=4

故答案为：4.

【点睛】

本题考查反比例函数与几何的综合问题，需要熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性

质以及勾股定理，解题的关键是作出辅助线，利用全等三角形推出点D的横纵坐标相等.

15、1或2

【分析】设BP=x,贝!|PC=3-x,根据平行线的性质可得NB=90。，根据同角的余角相等可得NCDP=NAPB,即可证明

△CDP-ABPA,根据相似三角形的性质列方程求出x的值即可得答案.

【详解】设BP=x,则PC=3-x,

VAB/7CD,NC=90。，

二ZB=180°-ZC=90°,

/.ZB=ZC,

•.APJLDP,

.*.ZAPB+ZDPC=90o,

VZCDP+ZDPC=90°,

/.ZCDP=ZAPB,

/.△CDPSABPA,

.ABPB

••衣一而'

VAB=1,CD=2,BC=3,

.1_X

**37x-2,

解得：xi=LX2=2,

.•.BP的长为1或2,

故答案为：1或2

【点睛】

此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解题的关键.

16、6

【解析】符合条件的最多情况为：

Sil

俯视图

即最多为2+2+2=6

17、y=2x2+5x+3

【分析】设平移后的抛物线解析式为y=2/+5x-l+。，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值.

【详解】解：设平移后的抛物线解析式为y=21+5x-l+d

把A(0,3)代入，得

3=-1+b,

解得b=4,

则该函数解析式为y=2x2+5x+3.

故答案为：y=2f+5x+3.

【点睛】

主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.会利用方程

求抛物线与坐标轴的交点.

18、n

【分析】连接AiAn,根据全等三角形的性质得到NABW2=NA2B2B3,根据平行线的判定得到AIB1〃A2B2,又根据

AIBI=AZB2,得到四边形A1B1B2A2是平行四边形，从而得到AIA2〃BIB2,从而得出AiAn〃BiB2,然后根据相似三角

形的性质即可得到结论.

【详解】解：连接AiAn,根据全等三角形的性质得到NABIB2=NAZB2B3,

/.A1B1/7A2B2,

又A1B1=A2B2,

...四边形AiBiB2A2是平行四边形.

AiAz〃B1B2,AIAZ=B|B2=A2A3,

同理可得，A2A3=A3A4=A4As、..=An“An.

根据全等易知A,Az,A3,…,An共线，

AiAn〃BiB2,

...PnBlB2s△PnAnAl,

.A^,_AA,_（«-DAA_Mi

••丽一丽一

又A|Pn+PnB2=AlB2,

:.4邑:PnB1=n.

故答案为：n.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

三、解答题（共66分）

24

19、（1）详见解析；（2）AE=y.

【分析】（1）连接OC,如图，由点。为8尸的中点可得NC4尸=N84C,根据。1=OC可得NOC4=NQ4C,

可得NC4/=NOC4,于是0C7/AE,进一步即可得出OC_LDE,进而可证得结论；

（2）在Rt&DCO中，利用解直角三角形的知识可求得半径的长，进而可得AO的长，然后在RtADE4中利用的

正弦即可求出结果.

【详解】解：（1）连接OC,如图，：点C为8尸的中点，二8。=。/，•••NC4F=NBAC.

'：OA=OC,：.ZOCA=ZOAC,：.ZCAF=ZOCA.

：.OCHAE.

VAFCD,AZE=90°.

:.ZDCO=NE=90°,即OC_LDE.

.••DE是。的切线；

OC3

(2)在RtADCO中，VsinD=—=—,.•.设OC=3x,则。D=5x,

OD5

则5x=3x+2,解得：x=l.

AOC=3,OD=5,：.AZ)=8.

AFAF394

在RtADE4中，Vsinr>=—=—=：.AE=—.

ADS55

【点睛】

本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质以及解直角三角形的知识，属于中档题型，熟

练掌握上述知识是解题的关键.

AE3

20、（1）见解析；（2）---=一.

AC7

【分析】（1）只要根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到N1=N3,进而可得结论；

（2）易证△AEFSACEB,于是AE：CE=AF：BC,然后结合（1）的结论即可求出AE：EC,进一步即得结果.

【详解】（1）证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

：.AD//BC,，N2=N3,

•.•5f平分NA5C,：.N1=N2,

/.Z1=Z3,

：.AB=AF；

（2）解：•四边形A8Q?是平行四边形，...AD〃8C,

:.AAEFs^CEB,：.AE：CE=AF：BC,

'：AF=AB=2>,BC=4,

：.AE：EC=3：4,

.AE3

•・__—_■

AC7

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知

识是解题关键.

21、（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600,50（）盆；（2）a的值为1

【分析】（D设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x,y盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费

727000元列二元一次方程组即可；

（2）结合（1）根据题意列出关于a的方程，用换元法，设，=。％,化简方程，求解即可.

【详解】解：（D设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x,y盆，

x+y=1100

由题意知，<

20x4-30^=27000

x=600

解得，

y=500

答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600,500盆;

1G

(2)由题意知，(20—5)、600(1+鼻a%)+30(1—(a%)x500(1+a%)=27000,

令/=a%,原式可化为，-4产=0,

解得，1=0（舍去）,成=0・25,

a=25,

...a的值为1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键.

22、（1）2,3夜—2;（2）①AB是。。的切线，②2百<r<b―1或S+1<r<20+2.

【分析】（1）根据图形M,N间的“和睦距离”的定义结合已知条件求解即可.

（2）①连接DF,DE,作DH_LAB于H.设OC=x.首先证明NCBO=30。，再证明DH=DE即可证明AB是。。

的切线，再求出OE,DE的长即可求出点D的坐标.

②根据"（3,C）>1,d（C,。）<2得到不等式组解决问题即可.

【详解】（1）VA（0,1）,C（3,4）,0c的半径为2,

.*.d（C,OC）=2,

d(O,OC)=AC-2=732+32-2=3\/2-2»

故答案为2；3&-2;

(2)①连接DRDE,作于”.设OC=x.

/.52-X2=72-(8-X)2,

解得x=[,

2

:.BC=2OC,

•••NC8O=30，NBCO=60,

VCE,b是。。的切线,

...CD平分NBC4,

：.NDCE=NDCB=30,

:.DC=2DE,

•：d(C,D)=2d(DAB),

:.CD=2DH,

:.DH=DE,

:.A3是。。的切线.

sn

■:OB=COC;空,

2

设DF=DE=DH-y,

1MBe=；.AC0B=g.(AC+BC+A8>y,

•e•y—y/39

:.CE=6DE=3,CD=2DE=2。

②•.•。8=迷

2

|V7-r|>l

由CD=26，d(5,0C)>l,”(。，00<2得<

|2V3-r|<2

解得2百＜r＜V7—1或近+1＜厂＜2百+2

故答案为：2G<r<近—1或V7+l<r<26+2.

【点睛】

本题属于圆综合题，考查了图形M,N间的“和睦距离”，解直角三角形的应用，切线的判定和性质，不等式组等知

识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题.

23、(1)2；(-1,1),(2,1)；(2)*>；；(3)xV-1或x>2

【分析】(1)利用抛物线的对称轴方程得到-n］不=5,解方程得到m的值，从而得到y=-x2+x+2,然后解方

程-x2+x+2=l得抛物线与x轴的交点；(2)根据二次函数的性质求解；(3)结合函数图象，写出抛物线在x轴下方

所对应的自变量的范围即可.

【详解】解：(1)抛物线的对称轴为直线=

2x(-1)2

J.m—2,

抛物线解析式为了=-必+丫+2,

当y=l时，-必+*+2=1,解得xi=-LX2=2,

...抛物线与x轴的交点为(T,D,(2,1)；

(2)由函数图象可知，

当x>J时，7的值随X的增大而减小；

(3)由函数图象可知，

当xV-1或x>2时，J<1.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，aWl)与x轴的交点坐标问题转化

为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

24、(1)证明见解析；(2)证明见解析

【解析】(1)由平行四边形的性质得出AD〃BC,NABC=NADC.AD=BC,由角平分线得出

ZABE=ZEBC=ZADF=ZCDF.证出EB/7DF,即可得出结论；

(2)由平行四边形的性质得出BE〃DF,DE=BF,得出AE=CF,证出四边形AFCE是平行四边形，得出GF〃EH,

即可证出四边形EGFH是平行四边形.

【详解】证明：在ABCD中，AD//BC,ZABC=ZADC.AD=BC.

,：BE平分NA5C,/.ZABE=ZEBC=-Z.ABC.

2

VDF平分/AOC,:.ZADF=ZCDF=-ZADC.

2

VZABC=ZADC.

：.NABE=NEBC=NADF=NCDF.

'：AD//BC,

二NAEB=NEBC.

：.ZAEB=ZADF.

：.EB//DF.

■:ED//BF,

J.四边形EBFD是平行四边形.

(2)①补全思路：GF//EH,AE//CF；

②理由如下：

•••四边形EBFD是平行四边形；

：.BE//DF,DE=BF,

：.AE=CF,

5L-：AE//CF,

二四边形AFCE是平行四边形，

：.GF//EH,

，四边形EGFH是平行四边形.

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明EB〃DF和四边形AFCE是平行四边形,

是解决问题的关键.

25、(1)见解析；(2)DE=4.75.

【分析】(1)连接8,利用垂直平分线的性质及等腰三角形的性质通过等量代换可得出NEDB+N0D4=90。，即

NODE=90。,则8LOE,则结论可证；

(2)连接OE,设。E==CE=S-x,利用勾股定理即可求出x的值.

【详解】(1)证明：连接”>,

D

•••EE垂直平分50,

；•EB=ED,

:./R=/EDR,

"：OA=OD,

：.ZODA=ZA,

VZC=90°,

ZA+N8=90°,

4EDB+4）DA=90。,

：.NODE=90。,

：.ODLDE,

，£>E是。的切线.

（2）解：连接0E,OD,

D

设。£=8E=x,CE=8-x,

VOE1=DE2+OD2=EC2+OC2,

42+(8-x)2=22+x2,

解得x=4.75,

:.DE=4.75.

【点睛】

本题主要考查切线的判定及勾股定理，掌握切线的判定方法及勾股定理是解题的关键.

1131379

26、(1)第三象限内的一个定点C为(-1,-3)；(2)a=~,AB=—(3)S=--h2+-h--,当无=一时，

62;64124

25935

S的最大值为一，此时点尸(一，-一).

96432

【分析】(1)对抛物线解析式进行变形，使a的系数为0,解出x的值，即可确定点C的坐标；

(2)设函数对称轴与x轴交点为根据抛物线的对称轴可求出M的坐标，然后利用勾股定理求出C