第46课时因式分解（4）-十字相乘法（选学）

第十四章

整式的乘法与因式分解*第46课时

因式分解（4）——十字相乘法（选学）目录01知识点导学02分层训练A．可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）.1.多项式x2+mx+5可以因式分解成（x+5）（x+1），则m的值为____________.6【例1】将下列各式因式分解：（1）x2+7x+10；

（2）x2－2x－8.典型例题

知识点1

x2+（p+q）x+pq型多项式的因式分解解：原式=(x+2)(x+5).解：原式=(x－4)(x+2).1.将下列各式因式分解：（1）y2－7y+12；

（2）x2+7x－18.变式训练解：原式=(y－3)(y－4).解：原式=(x+9)(x－2).【例2】将下列各式因式分解：（1）x2-5xy+6y2；

（2）a2+2ab-8b2.

典型例题

知识点2

x2+(p+q)xy+pqy2型多项式的因式分解解：原式=（x-2y）（x-3y）解：原式=（a+4b）（a-2b）.2.将下列各式因式分解：（1）p2+3pq+2q2；（2）x2+4xy-5y2.变式训练解：原式=（p+2q）（p+q）.解：原式=（x+5y）（x-y）.【例3】将下列各式因式分解：（1）2x2-6x-8；（2）4a2b+12ab+8b.典型例题

知识点3

先提公因式,再用十字相乘法因式分解解:原式=2（x+1）（x-4）.解:原式=4b（a+2）（a+1）.3.将下列各式因式分解：（1）3x3-12x2-15x；（2）x3+6x2y-27xy2.变式训练解:原式=3x（x+1）（x-5）.解:原式=x（x-3y）（x+9y）．【例4】阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2-x-3的方法（如图46-1）.（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项-3=-1×3=1×（-3），验算“交叉相乘之和”:典型例题

知识点4

ax2+bx+c（a≠1）型多项式的因式分解①1×3+2×（-1）=1，②1×（-1）+2×3=5，③1×（-3）+2×1=-1，④1×1+2×（-3）=-5;（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项的系数-1.即2x2-x-3=（x+1）（2x-3）.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.4.仿照左边的方法，将下列各式因式分解：（1）3x2+5x-12；

（2）2x2-5x-3；（3）2x2+7x+3；

（4）3a2+5a-8.变式训练解：原式=（x+3）（3x-4）.解：原式=（2x+1）（x-3）.解：原式=（2x+1）（x+3）.解：原式=（3a+8）（a-1）.A组5.将下列各式因式分解：（1）x2+3x+2；

（2）x2－7x+6；（3）x2－4x－21；

（4）x2+2x－15.解：原式=(x+1)(x+2).解：原式=(x－1)(x－6).解：原式=(x+3)(x－7).解：原式=(x－3)(x+5).6.将下列各式因式分解：（1）y2－6y+8；

（2）q2－10q+9；（3）x2+x－20；

（4）m2+5m－14.解：原式=(y－2)(y－4).解：原式=(q－1)(q－9).解：原式=(x－4)(x+5).解：原式=(m－2)(m+7).10.要使式子有意义，则x可取的数是()A.1B.2C.3D.411.已知a为实数，下列式子一定有意义的是()

B组7.将下列各式因式分解：（1）mn2+3mn+2m；（2）ax2-7ax+6a.解:原式=m（n+1）（n+2）.解:原式=a（x-1）（x-6）.8.将下列各式因式分解：（1）x3+4x2y+3xy2；（2）2x2-8xy-10y2.解:原式=x（x+y）（x+3y）.解:原式=2（x-5y）（x+y）.9.将下列各式因式分解：（1）3x2-7x+2；

（2）4x2+12x-7.解:原式=（3x-1）（x-2）.解:原式=（2x+7）（2x-1）.10.将下列各式因式分解：（1）3x2-4x+1；（2）4x2+4x-15.解:原式=（x-1）（3x-1）.解:原式=（2x+5）（2x-3）.C组11.将下列各式因式分解：（1）（x-1）（x+4）-36；（2）x4-x2y2-12y4.解:原式=（x-5）（x+8）.解:原式=（x+2y）（x-2y）（x2+3y2）.12.将下列各式分解因式：（1）（x2