江苏省无锡市锡山高级中学2022-2023学年数学八年级上册期末经典试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若数据5,-3,0,x,4,6的中位数为4,则其众数为（)

A.4B.0C.-3D.4、5

2.二次根式户尸的值是（）

A.-3B.3或-3C.9D.3

3.9的平方根是（）

A.-3B.3C.±3D.81

4.9的算术平方根是（）

A.3B.9C.±3D.±9

4

5.当x=・l时，函数y=——的函数值为（)

x-1

A.-2B.-1C.2D.4

6.下列四个互联网公司log。中，是轴对称图形的是（）

A（□）B④C为D-

7.如图，NAC。是AA3C的一个外角，过点。作直线，分别交AC和AB于点E,H.则

下列结论中错误的是（）

B.ZB+ZACB=1SO0-ZA

C.ZB+ZACB<180°

D.NB>NACD

8.下列图形中是轴对称图形的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为100个和尚吃了100个馒头,

已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？

若设有加个大和尚，〃个小和尚，那么可列方程组为（）

+〃=100

m+n-100m+n-100m+n-100

A.<B.<C.<nD.<

3m+3n-100m+3n-1003m+—=1003m+n=100

[3

10.小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为。+1,宽为

a-1,如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个

收纳盒的体积是（）

A.a2-1B.a2-2aC.a2-lD.a2-4a+3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.等腰三角形的一个内角是100。，则它的底角的度数为.

12.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm,8cm,则它的面积是cm1.

13.如图，在5c中，AD.AE分别是边3c上的中线与高，AE=4,△ABC的面积

为12,则的长为_____.

14.某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4

的比例计算所得.已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分

和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是分

15.如图，直线乙：y=x+l与直线人：、=，蛆+”相交于点23,2）,则关于x的不

等式x+1+〃的解集为.

16.平面直角坐标系中，点A（2,3）关于x轴的对称点坐标为.

17.如图，矩形ABCD中，AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于

点E,则AD的长为.

18.若（2x—3厂+3—1=0,则2x+l=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1.5倍，小丽走完

全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？

20.（6分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段A8,其中点A、B

均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画出以8c为底的钝角等腰三角形48C,且点C在小正方形的顶点上;

（2）将（1）中的aABC绕点C逆时针旋转90。得到△OEC（点A的对应点是点D,

点B的对应点是点E）,画出△CDE；

（3）在（2）的条件下，连接BE,请直接写出aBCE的面积.

21.（6分）在AABC中，NA4c=41。，CDLAB,垂足为点。，M为线段。B上一动

点（不包括端点），点N在直线AC左上方且NNCM=131°,CN=CM,如图①.

（1）求证：NACN=NAMC；

SAC

(2)记△ANC得面积为1,记△43C得面积为1.求证：U=

3°AD

(3)延长线段A3到点P,使6P=BM,如图②.探究线段AC与线段03满足什么数

量关系时对于满足条件的任意点M,AN=CP始终成立？(写出探究过程)

22.(8分)如图，在AA8C中，AB>AC,N1=N2,尸为AO上任意一点.

求证：AB-AOPB-PC.

23.（8分）如图，已知AB〃CD,ZA=100°,CB平分NACD,求NACD、NABC的

度数.

(2)计算：一仔侬一任+万

53

25.(10分)如图，直线1：yi=x-1与y轴交于点A,—■次函数y2=—x+3图象

44

与y轴交于点B,与直线1交于点C,

_3

(1)画出一次函数y=-x+3的图象；

24

⑵求点C坐标；

(3)如果yi>y2,那么x的取值范围是

26.（10分）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了

若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行力四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀

的人数和优秀率分别绘制成如图统计图.

参赛学生“五水共治”模拟竞寒成绩参褰学生“五水共治”模拟竞赛成绩

优秀的人数条形统计图优秀率折线统计图

根据统计图，解答下列问题:

（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整;

（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数I甲组=7,方差其组=1.5,请通过计算说明,

哪一组成绩优秀的人数比较稳定？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.找中位数要

把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.

【详解】•••数据的中位数是1

数据按从小到大顺序排列为-3,0,1,x,5,6

/.X=1

则数据1出现了2次，出现次数最多，故众数为1.

故选：A.

【点睛】

本题考查众数与中位数的意义.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中

间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念

掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

2、D

L(a(a.O)

【分析】本题考查二次根式的化简，,八、-

-a(a<0)

【详解】Q7=|-3|=3.

故选O.

【点睛】

本题考查了根据二次根式的意义化简.

二次根式化简规律：当时，当aWO时，册=-a.

3、C

【解析】：±3的平方是9,；.9的平方根是±3

故选C

4、A

【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方

根.所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根.

【详解】Vl2=9,

••.9的算术平方根是1.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义.

5、A

【分析】将X=・1代入函数关系式中即可求出结论.

4

【详解】解：将”=-1代入y=一中，得

X-1

故选A.

【点睛】

此题考查的是求函数值，将X=-1代入函数关系式中求值是解决此题的关键.

6、D

【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形；

8、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

。、是轴对称图形；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合.

7、D

［分析］三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判

断即可.

【详解】解：A、VZHEOZAHD,ZAHD>ZB,

AZHEOZB,故本选项不符合题意；

B、,.•NB+NACB+NA=180。，

.•.ZB+ZACB=180°-ZA,故本选项不符合题意；

C、VZB+ZACB+ZA=180°,

/.ZB+ZACB<180°,故本选项不符合题意；

D、NBVNACD,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是

解题的关键.

8、C

【解析】根据轴对称图形的概念解答即可.

【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对

称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形.

综上所述：是轴对称图形的是第一、四共2个图形.

故选C.

【点睛】

本题考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解

决此类问题的关键.

9、C

【分析】设有m个大和尚，n个小和尚，题中有2个等量关系：1个和尚吃了1个馒头,

大和尚吃的馒头+小和尚吃的馒头=1.

【详解】解：设有m个大和尚，n个小和尚，

m+n-100

根据数量关系式可得：n

3机+—=100

3

故选C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据实际问题中的条件列方程组时，要

注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.

10、D

【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算

即可.

【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+l-2=a-l；无盖长方体的宽为：a-l-2=a-3；

无盖长方体的高为：1

.•.长方体的体积为(a-l)(a-3)xl=a?-4a+3

故选：D

【点睛】

本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此

类问题中还要注意符号问题.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、40°

【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°,这个角是顶角或底角不能确定，故应分

两种情况进行讨论.

【详解】①当这个角是顶角时，底角=(180°-100°)4-2=40°；

②当这个角是底角时，另一个底角为100°,因为100°+100°=200°,不符合三角形

内角和定理，所以舍去.

故答案为：40°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一

隐藏条件.

12、40

【分析】三角形面积=:x斜边x高.

2

【详解】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形面积=1x斜边

2

x高=5x8=40.

【点睛】

掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

13、1

【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题.

【详解】VAE±BC,AE=4,AABC的面积为12,

—xBCxAE=12,

2

A-xBCx4=12,

2

.\BC=6,

：AD是AABC的中线，

.*.CD=­BC=1,

2

故答案为L

【点睛】

本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于中基础题.

14、1

【分析】根据加权平均数的定义即可求解.

【详解】依题意得本学期数学学期综合成绩是

334

90X------------+90X-----------+95X-------------=1

3+3+43+3+43+3+4

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法.

15、x>l.

【分析】把点P坐标代入y=x+l中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解.

【详解】解：...ynx+i与直线，2：，=尔+〃相交于点尸3,2),

:*把y=2代入y=x+l中，解得x=l,

...点P的坐标为(I,2)；

由图可知，xNl时，x+\>mx+n.

故答案为：x>l.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解

析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函

数图象的对应的函数值的大小.

16、(2,-3).

【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征可知，点A

(2,3)关于x轴的对称点坐标为(2,-3).

考点：关于坐标轴对称的点的坐标特征.

17、3百

【解析】试题解析：：四边形ABCD是矩形，

：・OB=OD,OA=OC9AC=BD9

：.OA=OB,

・.,AE垂直平分03,

：.AB=AOf

：.OA=AB=OB=39

・・・50=203=6,

；・40=4BDT-AB1=依-32=3G-

【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质

、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

18、3或5或一5

【分析】由已知(2x-3)-一1=0可知(2x-3)x+3=i,所以要分3种情况来求即可.

【详解】解：•••(2》一3)"3-1=0

A(2x-3)X+3=1

:,当2x-3=l时,x+3取任意值,x=2;

当2x・3=・l时,x+3是偶数，x=l;

当2x-3W0且x+3=0时，x=-3

.••X为2或者1或者-3时，

，2x+l的值为：5或者3或者-5

故答案为；5,-5,3.

【点睛】

本题考查了一个代数式的幕等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况,

不能丢落.

三、解答题（共66分）

19、小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米

【分析】根据题意设小丽每分钟走x米，则爸爸每分钟走1.5x米，列出方程，解方程

并检验，得到答案.

【详解】解：设小丽每分钟走》米，

则爸爸每分钟走1.5x米

12001200「

-----------------=5

x1.5%

7.5%=600

x=80

经检验，x=80是原方程的根，并符合题意

1.5%=800米

答:小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米.

【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答.

20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）1

【分析】（1）依据BC为等腰三角形的底边，AB的长为5,即可得到点C的位置，进

而得出钝角等腰三角形ABC；

（2）依据AABC绕点C逆时针旋转90。，即可得到ADEC；

（3）连接BE,运用割补法即可得出ABCE的面积.

【详解】（1）如图所示，等腰三角形ABC即为所求；

（2）如图所示，ADEC即为所求；

(3)如图，连接BE,ABCE的面积为8X12-'X4X8X2-Lx4x12=96-32-24=1.

22

【点睛】

此题考查作图-旋转，等腰三角形的性质，解题关键在于根据旋转的性质可知，对应角

都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相

等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)当AC=28O时，对于满足条件的任意点

N,AN=(才始终成立，证明见解析.

【分析】(1)由三角形的内角和定理可求NACN=NAMC=131°-NACM；

(2)过点N作NEJLAC于E,由“AAS”可证△NECgACDM,可得NE=CD,由三

角形面积公式可求解；

(3)过点N作NE_LAC于E,由“SAS”可证△NEAgZ^CDP,可得AN=CP.

【详解】(1)VZBAC=41°,

:.ZAMC=180°-41°-ZACM=1310-ZACM.

VZNCM=131°,

ZACN=1310-ZACM,:.ZACN=ZAMC；

(2)过点N作NEJLAC于E,

VZCEN=ZCDM=90°,ZACN=ZAMC,CM=CN,

.".△NEC^ACDM(AAS),

；.NE=CD,CE=DM；

VSi=-AC«NE,S=-AB»CD,

222

.•金二£

S2AB'

(3)当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N,AN=CP始终成立,

理由如下：过点N作NE_LAC于E,

图②

由⑵可得NE=CD,CE=DM.

VAC=2BD,BP=BM,CE=DM,

AAC-CE=BD+BD-DM,

，AE=BD+BP=DP.

VNE=CD,ZNEA=ZCDP=90°,AE=DP,

/.△NEA^ACDP(SAS),

r.AN=PC.

【点睛】

本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积

公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.

22、答案见解析

【解析】在AB上取AE=AC,然后证明△AEP和△ACP全等，根据全等三角形对应边

相等得到PC=PE,再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可.

【详解】如图，在A8上截取AE,使AE=AC,连接PE.

AE=AC

在AAEP和△ACP中，=.♦.△AEP丝△ACP(SAS),：.PE=PC.

AP=AP

在△尸BE中，BE>PB-PE,BPAB-AC>PB-PC.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质以及三角形的三

边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.

23、80。、40°.

【分析】根据AB〃CD求出NACD的度数，利用CB平分NACD得到Nl=N2=40。，

再根据AB〃CD,即可求出NABC的度数.

【详解】VAB/7CD,ZA=100°,

ZACD=180°-ZA=80°,

VCB平分NACD,

.•.Z1=Z2=-ZACD=40°,

2

VAB//CD,

:.ZABC=Z2=40°.

【点睛】

此题考查平行线的性质、角平分线定理，熟记定理并熟练运用解题是关键.

24、(1)x=5或-3；(2)-1.

【分析】(1)直接利用平方根的定义化简得出答案；

(2)直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案.

【详解】⑴(x-1尸=16,

x-1=±4,

解得：x=5或-3；

(2)-I2020-725+^^27

=-1-5-3

=-1.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

一一、.3

25、(DlSl图见解析；⑴点C坐标为(-1,—)；(3)x<-1.

2

3

【解析】(1)分别求出一次函数刈=：x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线

即可;

y=——x-\