河北石家庄28中学教育集团2021-2022学年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是（）

丑小丑

主视图左视图俯视图

2.如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AB,CD上，且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若NDAC=

3.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子

保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为（）

A.0.76x104B.7.6x103c.7.6xl04D.76xl02

4.已知一元二次方程X2-8X+15=0的两个解恰好分别是等腰AABC的底边长和腰长，则AABC的周长为（）

A.13B.11或13C.11D.12

5.如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=-（k#0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上.若

x

平行四边形ABCD的面积为10,则k的值是（）

6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（)

B.1.5米C.2.2米D.2.4米

7.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）

A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件

B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖

C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品

D.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为g

8.下列四个多项式，能因式分解的是（）

A.a—1B.层+i

C.X2—4jD.X2—6x+9

9.下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）

A,四边形B.五边形C.六边形D.八边形

2?

10.下列各数3.1415926,强，不，屈,曲中,无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.化简（夜一1广”（血+1=””的结果为.

k

12.如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数丫=一的图象相交于A（-2,y。、B（1,y）两点，则不等式ax+b

x2

V上的解集为

13.如图，己知RtAABC中，ZB=90°,NA=60。，AC=2月+4,点M、N分别在线段AC、AB上，将AANM沿直

线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当ADCM为直角三角形时，折痕MN的长为

ZNB

14.如图，直线y=x,点Ai坐标为（1,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线于点BI,以原点O为圆心，OBi长为半径

画弧交X轴于点A2,再过点A2作X轴的垂线交直线于点I“，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3,.......

按此作法进行去，点Bn的纵坐标为______（n为正整数）.B/

。|A,A2A3A,

15.如图，将AAOB以O为位似中心，扩大得到ACOD其中B（3,0）,D（4,0）,则AAOB与ACOD的相似比

为_____.

:1A

1卜/

i，・・AX

o\12354255

fx-l<0

16.如果不等式无解,则a的取值范围是________

[x-a>0

17.如图，8。是。。的直径，NC5D=30。，则NA的度数为_____

B

e

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,O为BC边上一点，以OC为半径的圆O,交AB于D点，且AD=AC,

延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE_LAB；若DB=4,BC=8,求AE的长.

i3

19.（5分）如图，已知抛物线丫=5炉-5》-”（〃>0）与X轴交于两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C.

（1）如图1,若AABC为直角三角形，求”的值；

（2）如图1,在（1）的条件下，点P在抛物线上，点。在抛物线的对称轴上，若以8c为边，以点B、C、P、Q

为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；

（3）如图2,过点A作直线8c的平行线交抛物线于另一点O,交轴于点E,若AE:ED=1：1.求〃的值.

20.（8分）如图，抛物线产-；*2-x+4与*轴交于A,8两点（A在8的左侧），与y轴交于点C.

（1）求点A,点8的坐标；

（2）尸为第二象限抛物线上的一个动点，求AAC尸面积的最大值.

21.（10分）已知，抛物线L:y=/-2Zu-3（〃为常数）.

图1图2

（1）抛物线的顶点坐标为（，）（用含。的代数式表示）；

b〃

（2）若抛物线L经过点用（—2,-1）且与y=—图象交点的纵坐标为3,请在图1中画出抛物线L的简图，并求＞=一

xx

的函数表达式;

（3）如图2,规矩ABCD的四条边分别平行于坐标轴，4）=1,若抛物线L经过AC两点，且矩形ABC。在其对

称轴的左侧，则对角线AC的最小值是.

22.（10分）已知圆O的半径长为2,点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO,点D为BC的中点,

图1图2（备用图）

（1）如图，连接AC、OD,设NOAC=a,请用a表示NAOD；

（2）如图，当点B为启的中点时，求点A、D之间的距离:

（3）如果AD的延长线与圆O交于点E,以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长.

23.（12分）如图所示，AC=AE,Z1=Z2,AB=AD.求证：BC=DE.

24.（14分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹.

已知：如图，线段a,h.

求作：AABC,使AB=AC,且NBAC=，Na,高AD=h.

ah

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A.

考点：几何体的三视图

2、B

【解析】

根据菱形的性质以及AM=CN,利用ASA可得△AMOgaCNO,可得AO=CO,然后可得BO_LAC,继而可求得

ZOBC的度数.

【详解】

•••四边形ABCD为菱形，

.0.AB/7CD,AB=BC,

.•.ZMAO=ZNCO,ZAMO=ZCNO,

在4人］\10和4CNO中，

ZMAO=ZNCO

<AM=CN,

NAMO=ZCNO

：.AAMO^ACNO(ASA),

.".AO=CO,

VAB=BC,

ABOIAC,

.,.ZBOC=90°,

VZDAC=26°,

/.ZBCA=ZDAC=26°,

.,,ZOBC=90°-26°=64°.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.

3、B

【解析】

科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中理同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负

数.

【详解】

解：7600=7.6x103,

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1WI0V1O,〃为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及〃的值.

4、B

【解析】

试题解析：x2-8x+15=0,

分解因式得：(x-3)(x-5)=0,

可得x-3=0或x-5=0,

解得：xi=3,X2=5,

若3为底边，5为腰时，三边长分别为3,5,5,周长为3+5+5=1；

若3为腰，5为底边时，三边长分别为3,3,5,周长为3+3+5=11,

综上，△ABC的周长为11或1.

故选B.

考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质.

5、A

【解析】

作AE_LBC于E,由四边形ABCD为平行四边形得AD〃x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S

院ADOE,根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|-k|,利用反比例函数图象得到.

【详解】

作AELBC于E,如图,

，AD〃x轴，

.,•四边形ADOE为矩形，

S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，

而S矩形ADOE=|—k|,

A|-k|=l,

Vk<0,

Ak=-1.

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数y="(k#0)系数k的几何意义：从反比例函数y=&(k#0)图象上任意一点向x轴和y轴

xx

作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.

6、C

【解析】

在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.

【详解】

在RtAA'BD中，VZA,DB=90°,A，D=2米，BD2+A,D2=A,B,2,.*.BD2+22=6.25,/.BD2=2.25,VBD>0,/.BD=1.5

米，•••CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故选C.

【点睛】

本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.

7、C

【解析】

根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.

【详解】

解：A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.

B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.

C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，正确.

D.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为1,故错误.

2

故选:C.

【点睛】

考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.

8、D

【解析】

试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可.

试题解析：x2-6x+9=(x-3)2.

故选D.

考点：2.因式分解-运用公式法；2.因式分解-提公因式法.

9、C

【解析】

利用多边形的内角和公式列方程求解即可

【详解】

设这个多边形的边数为n.

由题意得：(n-2)xl80°=4xl80°.

解得：n=l.

答：这个多边形的边数为L

故选C.

【点睛】

本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键.

10、B

【解析】

根据无理数的定义即可判定求解.

【详解】

22

在3.1415926,回兀，屈,近中，

22

716=4,3.1415926,一j是有理数，

衿，万，石是无理数，共有3个，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：乃,2万等；开方开不尽的数；以及像（）.1010010001…,

等有这样规律的数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、&.+1

【解析】

利用积的乘方得到原式=[-1）（加+1）]2017-（V2+D.然后利用平方差公式计算.

【详解】

原式=[（0-D（&+D]2017-（&+D=（2-1）2。*.（&+1）=72+1.

故答案为：及+1.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰

当的解题途径，往往能事半功倍.

12、-2<xV0或x>l

【解析】

根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集.

【详解】

观察函数图象，发现：当-2VxV0或x>l时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，

k

・•・不等式ax+b<-的解集是-2VxVO或x>1.

X

【点睛】

本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.

13、26+4或遥

3

【解析】

分析：依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当NCDM=90。时，△CDM是直角三角形；当NCMD=90。

时，ACDM是直角三角形，分别依据含30。角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的

长.

详解：分两种情况：

①如图，当NCDM=90。时，ACDM是直角三角形,

:在RSABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=26+4,

/.ZC=30°,AB=；AC=&+2,

由折叠可得，NMDN=NA=60。,

:.ZBDN=30°,

11

，BN=-DN=-AN,

22

ABN=-

33

AN=2BN=2百+4,

3

VZDNB=60°,

:.ZANM=ZDNM=60°,

.,.ZAMN=60°,

.*XTH/TXT2#>+4

..AN=MN=----------；

3

②如图，当NCMD=90。时，△CDM是直角三角形,

c

由题可得，ZCDM=60°,NA=NMDN=60。,

.,.ZBDN=60°,NBND=30°,

，BD=；DN=；AN,BN=V3BD,

XVAB=V3+2,

，AN=2,BN=5

过N作NHJLAM于H,则NANH=30。，

.,.AH=；AN=LHN=&,

由折叠可得，NAMN=NDMN=45。，

/.△MNH是等腰直角三角形，

.*.HM=HN=>/3,

/.MN=V6,

故答案为：正此或屈.

3

点睛：本题考查了翻折变换■■折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键.折叠是一种对称变换,

它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

14、

【解析】

寻找规律：由直线y=x的性质可知，：B2,B3,…，Bn是直线y=x上的点，

.,.△OA1B1,AOA2B2,…AOAnBn都是等腰直角三角形,且

A2B2=OA2=OBI=5/2OAi；

A3B3=OA3=OB2=V2OA2=^5/2jOA1；

?

A4B4=OA4=OB3=72OA3=(V2)OAI；

AnB”=0ALOB"V20An_,=（/「OA,.

又•••点Ai坐标为（1,0）,/.OAi=l.AAnBn=0An=（V2）"\即点即的纵坐标为（尤广.

15、3：1.

【解析】

VAAOB与ACOD关于点O成位似图形，

/.△AOB^ACOD,

则AAOB与ACOD的相似比为OB：OD=3：1,

3

故答案为3：1（或一）.

4

16、a>l

【解析】

[x-l<0

将不等式组解出来，根据不等式组《无解，求出a的取值范围.

x-a>0

【详解】

x-l<0[%<1

解〈、八得<，

x-a>（）[尤>a

x-KO

无解,

X-C7>0

故答案为a>l.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则.

17、60°

【解析】

解：；BD是。O的直径，

，NBCD=90。（直径所对的圆周角是直角）,

VNCBD=30°,

/.ZD=60°(直角三角形的两个锐角互余),

，NA=ND=60。(同弧所对的圆周角相等);

故答案是：60°

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)详见解析；(2)60

【解析】

(1)连接CD,证明NODC+ZADC=900即可得到结论；

(2)设圆O的半径为r,在RtABDO中，运用勾股定理即可求出结论.

【详解】

(1)证明：连接CD,

VOD=OC

二/ODC=/OCD

,:AD=AC

•••ZADC=ZACD

ZOCD+ZACD=90P,:.ZODC+ZADC^90,:.DELAB.

(2)设圆O的半径为r,.d+r、(8-)2,.」=3,

设AD=AC=x,:.x2+82=(jr+4)',.,.x=6,.'.AE=\/62+62=6\/2.

【点睛】

本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用.综合性比较强，对于学生的能力要求比较高.

11an54。77

19、(1)n-2；(2)(耳，3)和/'1)；")〃=不

【解析】

(1)设A(%,0),8(々,0),再根据根与系数的关系得到%工2=-2〃，根据勾股定理得到：AC2=x^+n\

3c2=考+〃2,根据AC2+8C2=AB?列出方程，解方程即可；(2)求出A、B坐标，设出点Q坐标，利用平行四

边形的性质，分类讨论点P坐标，利用全等的性质得出P点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P点坐标;

⑶过点。作轴于点H,由4£：。=1：4,可得4。：0”=1：4.设。4=。3〉0),可得A点坐标为(一。,0)，

可得。”=4a,A〃=5a.设。点坐标为(4a,8〃—6a-〃).可证△ZMHs^cBO,利用相似性质列出方程整理可得

到11储_12〃-2〃=0①，将A(-〃,0)代入抛物线上，可得〃=不/+②，联立①©解方程组，即可解答.

22

【详解】

13

解：⑴设4/0),则与/是方程一〃=0的两根，

B(X2,0),

:.x}x2=-2n.

i3

•已知抛物线.丫二万/-万万—〃5>o)与y轴交于点c.

:.C(0,-n)

在MAAOC中：AC?=#+〃2,在R/A8。。中：BC2=x1+n2,

,.•△ABC为直角三角形，由题意可知NACB=9()°,

:.AC2+BC2^AB2,

即x；+n~+x；+n~(%2一占尸，

:•n=-xix29

n2=2n,

解得:〃i=。，々=2,

又〃>0,

n-2.

1a]3

(2)由(1)可知：丁=±%2一3%-2,令y=0,则上/一3%-2=0,

2222

玉=-1,/=4,

,\A(-1,0),5(4,0).

①以8c为边，以点B、C、P、。为顶点的四边形是四边形C3PQ时，

3

设抛物线的对称轴为/==，/与BC交于点G,过点尸作Pb_U,垂足为点F,

2

•••四边形CBPQ为平行四边形，

PQ=BC,PQ//BC,又I//y轴,

ZFQP=NQGB=/OCB,

：.4PFQ冬ABOC,

二PF=B0=4,

311

•••P点的横坐标为二+4=一，

22

.1.11.311.39

••2_^k_2=小

22228

1139

即P点坐标为（7,方）.

28

②当以8c为边，以点8、C、P、。为顶点的四边形是四边形CBQP时,

3

设抛物线的对称轴为/=],I与BC交于点G,过点《作片"_L/,垂足为点K，

即N[GQ=90O=NCOB.

•••四边形CBQ1《为平行四边形，

6。=BC,片2//BC,又I//轴,

N10出=/Q3=/OCB,

:.△RFiQgABOC,

：.=30=4,

35

•••々点的横坐标为%4=-=,

22

539

即《点坐标为（-7，彳）

2o

•・・符合条件的P点坐标为1（1三3，9丁）和5（-.39，?）・

2828

⑶过点。作DH1.x轴于点H,

VAE：ED=1：4,

•*.AO：OH=1：4.

设=a（a>0）,则A点坐标为（-«,0）,

OH=4a,AH=5a.

1,3

V。点在抛物线y=-/x-〃(〃>o)上,

二D点坐标为(4a,Sa2-6a-n),

由⑴知FW=-2n,

：.0B="

a

VAD//BC,

:・RDAHsXCBO,

AHPH

•・而一而‘

5a_8a2-6a-n

••2〃YI9

a

即11。2-124-2〃=0①，

又A(-a,0)在抛物线上，

123

n--a"+—a@,

22

I3

将②代入①得：1kz272a—2(—"+一")=0,

22

3

解得4=0(舍去),4=-

327

把。=-代入②得:n=一.

28

【点睛】

本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质,

解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.

20、(1)4(-4,0),B(2,0)；(2)AACP最大面积是4.

【解析】

(1)令产0,得到关于x的一元二次方程-yx2-x+4=0,解此方程即可求得结果；

(2)先求出直线AC解析式，再作尸D_L4。交AC于O,设P(f,--Z2-f+4),可表示出。点坐标，于是线段/笫

2

可用含t的代数式表示，所以SAACT>=LPZ)XQA=-POX4=2P。，可得叉小才关于f的函数关系式，继而可求出AACP

22

面积的最大值.

【详解】

(1)解：设尸0,则0=-；好-*+4

/.xi=-4,X2=2

：.A(-4,0),B(2,0)

⑵作尸DJ_A。交AC于O

/px

设AC解析式y=kx+b

*4=b

・・[o=-4%+。

t[A:=1

解得：1A

b=4

AAC解析式为j=x+4.

设pa,-Lp-什4)则。(/,什4)

2

:・PD=(-—t2-Z+4)-(什4)=--t2-2/=-—(Z+2)2+2

222

2

:.SAACP=-PDX4=-(r+2)+4

2

...当仁-2时，AACP最大面积4.

【点睛】

本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法进行求解.

6Q

21、(1)仇一/一3；(2)图象见解析，y=—或y=——；(3)近

xx

【解析】

(1)将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；

(2)根据抛物线经过点M,用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析

式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；

(3)设出A的坐标，表示出C,D的坐标，得到CD的长度，根据题意找到CD的最小值，因为AD的长度不变，所

以当CD最小时，对角线AC最小，则答案可求.

【详解】

解：(1)y-x2-2bx-3-x2-2hx+b2-b2-3-(x-b)2-^h2+3^,

•••抛物线的顶点的坐标为s,-〃-3).

故答案为：S,-〃一3)

(2)将/(一2,-1)代入抛物线的解析式得：4+48-3=-1

解得：b——,

2

•••抛物线的解析式为y=f+x—3.

抛物线L的大致图象如图所示：

将y=3代入)，=%2+》_3得：

X2+x—3—3»

解得：1=2或1=—3

.・.抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或(-3,3).

将(2,3)代入y=人得：k=6,

X

6

•.・y=_.

x

k

将(—3,3)代入y=—得：k=-9,

x

9

••y=—.

x

69

综上所述，反比例函数的表达式为^=一或V=-=.

XX

(3)设点A的坐标为卜,一一2"一3),

则点O的坐标为(x+l,d-2打一3),

C的坐标为(x+1,X2+(2-2b)x-2b-2).

DC=(x2-2bx-3)-[x2+(,2-2b)x-2b-2]=-2x+2b-l

：.。。的长随x的增大而减小.

•••矩形ABCO在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为x=b,

/.X+1</?

：.x<h-\

.•.当x=b—1时，QC的长有最小值，QC的最小值=—2(〃—1)+2〃-1=1.

,「AD的长度不变，

二当QC最小时，AC有最小值.

AC的最小值=^AD2+DC2=V2

故答案为：近.

【点睛】

本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键.

22、(1)ZAOD=150°—2a；(2)AD=不；(3)?6+'。用心

22

【解析】

(D连接OB、OC,可证△OBC是等边三角形，根据垂径定理可得NDOC等于30。，OA=OC可得NACO=NCAO=a,

利用三角形的内角和定理即可表示出NAOD的值.

(2)连接OB、OC,可证△OBC是等边三角形，根据垂径定理可得NDOB等于30。，因为点D为BC的中点，则

Z