黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2022年中考数学二模试卷

黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2022年中考数学二模试卷

一、选择题：（每题3分,共30分）

1.-3的相反数为（)

A.-3B.-Ac.AD.3

33

2.下列运算正确的是（)

A.(a2)5=d7B.〃2・〃4=〃6

2

C.3a2/,-3/=0D.(A)2=2—

22

3.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

5.如图，CD为。。的直径，过点D的弦OE平行于半径OA,若的度数是50°,则NA的度数为（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

6.将二次函数y=/的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（)

A.y=（x-1）2+2B.y=（元+1）2+2C.y=（x-1）2-2D.y=（x+1）2-2

7.方程工=N_的解为（）

3xx+5

A.x=-1B.x=0C.x=-3D.x=l

8.如图，在aABC中，ZB=60°,AB=4,BC=6,将△ABC向右平移得到△DEF,再将绕点。

逆时针旋转至点AC重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）

9.反比例函数y*■的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则〃的取值范围是（）

x

A.-3B.a>-3C.aW-3D.a<-3

10.如图，在nABCZ）中，点E是AB上任意一点,过点E作EF〃8c交CD于点F,连接AF并延长交8c

的延长线于点H,则下列结论中错误的是（）

C迫=岖D.

,BHABBEEF

二、填空题：（每题3分，共30分）

11.将1060000用科学记数法表示为.

12.函数y=」_中的自变量x的取值范围.

x-4

13.计算J运-祗的结果是.

14.分解因式：2"2+4"+2〃=.

15.不等式组[2X+1]9的解集是_____.

I3x-5>1

16.二次函数y=-（x-1）2+2的图象与y轴交点坐标是

17.一个不透明的袋子中装8个小球，其中3个红球，3个白球，2个黑球，小球除颜色外形状、大小完全

相同.现从中随机摸出一个小球，摸出的小球是红色的概率为.

18.某扇形的圆心角是45°,面积为18n,该扇形的半径是.

19.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=10,何为AO的中点，把矩形沿着过点例的直线折叠，点4刚好

落在边BC上的点E处，则AE的长为.

AMD

BC

20.如图，平行四边形A8CQ中，点£在CQ边上，连接BE,ZABE=60°,尸在8E上，AF=CE,NBAF

三、解答题：（21题7分，22题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）

21.（7分）先化简，再求代数式（一?~小型的值，其中x=2sin60°-tan450.

2

x+1x_|x-l

22.（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段A8,点A、B均在小正方形的顶点上.

（1）在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形A5CD,点C、。均在小正方形的顶点上，且平行

四边形4BC。的面积为10；

（2）在图2中画一个钝角三角形A8E,点E在小正方形的顶点上，且三角形A8E的面积为4,tanZAEB

=1.请直接写出BE的长.

3

图2

23.（8分）某校组织学生书法比赛，在限定每人只交一份书法作品的条件下，对参赛作品按4、B、C、D

四个等级进行了评定.现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统

计图如下：

分忻结果的扇形统计图分析结果的条形统计图

图①图②

根据上述信息完成下列问题:

(1)求这次抽取的学生书法作品共计多少份;

(2)请在图②中把条形统计图补充完整;

(3)已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)有

多少份？

24.(8分)在aABC中，过A作BC的平行线，交NAC8的平分线于点。，点E是BC上一点，连接。E,

交AB于点F,ZCAD+ZBED=180°.

(1)如图1,求证：四边形ACEZ)是菱形；

(2)如图2,若乙4cB=90°,BC=2AC,点G、，分别是A。、AC边中点，连接CG、EG、EH,不添

加字母和辅助线，直接写出图中与△CE”所有的全等的三角形.

25.(10分)某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪

念品的数量相同，每件8种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元.

(1)求A、8两种纪念品每件的进价分别为多少元？

(2)若该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，这两种纪念品共购进1000件，

这两种纪念品全部售出后总获利不低于4900元，求A种纪念品最多购进多少件.

26.(10分)如图1,在00中，A8和8是两条弦，且A8LCZ),垂足为点E,连接3C,过A作AFL8c

于尸，交CD于点G；

(1)求证：GE=DE；

(2)如图2,连接AC、0C,求证：ZOCF+ZCAB=90Q；

(3)如图3,在(2)的条件下，0C交A尸于点N,连接EP、EN、DN,OC//EF,ENLAF,DN=

2，17，求N。的长.

轴的负半轴于点A,交x轴的正半轴于点C,且S“BC=30.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2,点P为第一象限抛物线上一点，其横坐标为f,POLx轴于点O,设tan/必。等于〃?，求

相与，之间的函数关系式；

(3)如图3,在(