2024北京昌平区初三(上)期末数学试卷及答案

昌平区2023—2024学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2024.1本试卷共8页，共三部分，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．1.如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一条直线，那么这个圆与这条直线的位置关系是A）相离C）相交（）相切D）不确定2．如果2m=3nn≠01mnmnmn23m3A）（）C）（D）23322n3y2x2向左平移23表达式为A）yx233（）yx233yx2（D）yx2C）4.如图，点B，，D在⊙O上，是⊙O的直径，BAC＝40°，则∠D的度数是A）（50°C）D）90°445.在平面直角坐标系(x和B(x,4)在反比例函数y12x关系式正确的是A）0x21B）01x2C）xx0D）xx01221OA位于它的北偏东40°A相距13BA的距离可表示为A）13cos）13sin401313C）D）sin50cos5063如图，在等腰△，于点，A，则512A）C）B）255D）25E且=相交于点F，则下列说法正确的是7①≌△CAE；③AFB∽△ADF；②∠=60°；13AFBF12④若=（）①②③（C）②③④（B）①②④（）①③④8二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．写出一个开口向下且过（1）的抛物线的表达式_________.k．如图，M为反比例函数y的面积为k的值为的图象上的一点，MAy轴，垂足为A，△AOMk0x．．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，作出“雪花”图案（正六边形ABCDEF）的外接圆，已知正六边形ABCDEF的边长是4长为______________.E为的中点，交于点和△ADF的面积比为．13.如图，在⊙O中，半径垂直弦DOC=，42的长为___________.10121314.零件与直尺，三角板均相切，测得点A与其中一个切点B的距离为，则这个零件的半径是__________cm.15.如图，是⊙O直径，点C是⊙O上一点，OC且∠BOC=60°D是BC的中点，点P是直径上一动点，则+的最小值为____________.yaxbxcabc为常数，a0）的对称轴是直线x=1，其部分216.已知抛物线①0②ab0③ac0④.4ab＞4其中，正确结论的序号是____________________.14151217题518题419题620-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17.计算：sin30tan453tan30cos245.18.如图，△ABC中，点DE为△ABC外一点，DEBC，连接DEDB从下列条件中：①∠E=∠；②.BABC选择一个作为添加的条件，求证：△EDB∽△ABC.18题图也换了，字母好看点）18题图（图换了）yca的y与x的部分对应值如下表：219.已知二次函数…xy……-3-3-1113001）求这个二次函数表达式；2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象；3）当x的取值范围为_________时，y＞-3.1920.如图，在△中，∠ACB=90°，CD⊥于点D，CD=3，=1，求sin∠及的长.2021.已知：如图，在△中，ABAC.1求作：BP，使得ABPBAC.2作法：①以点A为圆心，长为半径画圆；②延长交⊙AD，以点D为圆心，长为半径画弧，与⊙A交于点，P在线段③作射线BP.即为所求.2112）完成下面的证明证明：连接AP，.∵ABAC，C在⊙A.∵DPDP，12∴∠（.∠∵DPBC,∴.1∴.2k22.xOy12y（10B1x1kyk20上，且满足OB，连接.22xk1）求双曲线y10的表达式；11x2tanOAB=2k2的值.2223.AB，其中一个数学兴趣小组设计的方案如图所示，他们在点C处用高1.5m的测角仪测得塔顶A的仰角为37°，然后沿方向前行7m到达点F处，在F处测得塔顶A的3仰角为45°sin37，543434，tan，，cos53，5455323123224.如图，是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为的中点，过点D作⊙O的切线，交延长线于点P，连接交E.1）求证：四边形是矩形；32）作射线交的延长线于点FtanCAB=BC=6的长.，424OA距离为O为原点，所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m的B处将沙包ya(x2c2C：1n然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线C：yx2xc1的一部分．2881）抛物线1的最高点坐标为__________；2ac的值；3x轴上方1mA水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n的整数值可为________________.25225126.在平面直角坐标系xOy中，点（，3，1）在抛物线113时，求抛物线的对称轴；yca0.22yca011x的值满足-1x≤2y随x的增大而增大，求a的取值范围；a>时m-4，ym，yyax2c.若y＜y＜c，2123022请直接写出m的取值范围.27.在△中，ABAC，∠BAC=90°，点M为的中点，连接AM，点D为线段上D作⊥BCDEDME在AEE作的垂线交边于点F.1）如图1，当点D为的中点时，①依题意补全图形；和的数量关系为______________；2）当点D2的位置时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.27127228.对于在平面直角坐标系xOy中⊙T和⊙T外的点T的半径为1，若⊙T上存在点Q，满足≤，则称点P为⊙T的关联点.1）如图1，若点T的坐标为（，0281P（30P（3，-2P（-2，）中，是⊙T的关联点的是____________；123y2xb分别交x轴，y轴于点B，若线段存在⊙T的关联点，求b的取值范围；2）已知点（，3（10m1上的每一个点都是⊙T的关联点，直接写出m的取值范围.282昌平区2023—2024学年第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2024.1一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共1612345678CBDBAADB二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16910612132141516答案不唯一4：4332yx2213例如：三、解答题（本题共12道小题，第17题5分，第18题4分，第19题6分，第20-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第2728题，每小题7分，共68221317.解：=13………………………4分232112121…………….5分18.证明：选择①∵∥∴∠EDB=∠……….….…3分∵∠E＝∠A∴△EDB∽△ABC或选择②.……………………….………5分∵∥∴∠EDB=∠……………………….………….3分DEDB∵BABC∴△EDB∽△ABC.………….……5分119.1）设二次函数的表达式为yax(21把（3，）代入上式得yax(211∴a=41y(x21……………….2分∴4（2图………….……4分（33<x<5时，y>3…………6分20.解：∵CDAB，∴∠CDA∠CDB=90°.在Rt中，BD=1CD=3，CB=2.………….…………2分B3.…………………….………………3分12sin..…….…….……….………………4分在Rt中，BC=2，B3，AC=23.…………………….…5分21.（1图………….…………………2分2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半………………4分DAP=∠………….…………5分k22.1）∵点（，2）在双曲线y（1101xk12∴2∴1……………….……………1分x2（2）如图，分别过点AB作x轴的垂线，垂足分别为，D.∴∠AOC+OAC=90°，∠BDOOCA=90°.∵⊥，∴∠AOC+BOD=90°.∴∠BOD=OAC.∴△BOD∽△OAC.……………….…2分∴.∵A的坐标为（1，∴=1AC=2.AO∵△tan∠2，∴2.………….…3分12∴2，22.∴B22，2.……………….………4分k∴将（22，2y22k0得k4.………5分22x23.解：根据题意，得AB⊥，⊥BC，⊥，DG⊥AB.BGCD=1.5mDECF=7m，∠AEG==45°，∠ADG=37°，在Rt中，∠AEG=45°，∴∠GAE=45°，AGGE.……………………1分设为xmGE=x，GD=xAG在Rt中，tanADG=，GD∴44xx………………4分x≈21……………5分ABAG+≈21+1.5≈22.5m答：塔高的长约为22.5m．………………………6分324.）连接∵为⊙O直径，C为⊙O上一点∴∠ACB=90°∴∠ACP=90°∵点D为的中点∴∴∠AOD=∵=∴OD⊥∵是⊙O的切线，D为切点∴OD⊥………………2分∴四边形是矩形……………………3分3（2）如图补全图形，在△ABC中，BC=6tanCAB=4∴AC=8AB=10∵OD⊥…………………4分∴AEEC在△中，=5，AE=4，∴…………………5分∴在△中，=2，AE=4，∴=25∵矩形对边平行∴OD∥∴1∴=25……………6分25.1）抛物线1的最高点坐标为的（32）…………………1分（2）由题可得点A61）……………2分ya(x22将（61）代入抛物线1：1得a………………………3分94∵对称轴为直线xAC关于对称轴对称.c（也可让x代入表达式求出c）………………4分3）或……………………6分26.1）∵（，3，3）为抛物线上的对称点x+x0+6∴x===3……………………2分1222y=+bx+ca≠(0)过（，3-1，-1）2（2∴c=3，ab31b=a+4ba4∴对称轴x2a2aa>时0①当∵-≤x2时，y随x的增大而增大a4∴12aa4∴0a4…………………3分②当a<0时∵-≤x2时，y随x的增大而增大a4∴-22a4a54∴a0………………4分54综上：a的取值范围是