模拟电子技术综合题七

比例运算电路

（单级反相输入的比例运算电路）

1、电路如图所示，&=33,*=23岛=60输入电压与=W。计算输出

（单级反相输入的比例运算电路）

2、电路如图所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V,输入电压与分别为

0.IV,1.0V,2V0计算三种情况下的输出电压

输入电压处分别为0.IV,1.0V,2V时，输出电压““分别为TV,-10V,-14VO

因为集成运放输出电压的最大幅值为±14V,所以当输入电压处为2V时，输出

电压”“为T4V,而不是-20V。

（单级同相输入的比例运算电路）

3、电路如图所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V,输入电压均分别为

0.IV,1.0V,2V0计算三种情况下的输出电压露2。

输入电压盯分别为0.IV,LOV,2V时,输出电压“。2分别为LIV,11V,14V。

因为集成运放输出电压的最大幅值为±14V,所以当输入电压与为2V时，输出

电压““为14V,而不是22V。

（2级反相输入的比例运算电路）

4、电路如图所示，与=KUC;R=5X1;RF=100—,输入电压刈=0.2V。计算

输出电压“0O

U=uO2—w01=20〃/=4V

（反相输入的比例运算电路+同相输入的比例运算电路）

5、图示理想运放构成的电路中，其电压放大倍数由开关S控制，试求S闭合和

断开时电压放大倍数分别为多大？

S闭合时：〃o=---=-Uj;Al(=—1

R?

S断开时：“°=..—uI+(1+i=UI14=1

R2

（同相输入的比例运算电路+差分输入的比例运算电路）

6、图示是理想运放构成的电路，两个输入电压计算输出电压

20

%=(1+与)4=2丫

20

4,2=-石(%-)=-2(2V-IV)=-2V

（T型反馈网络比例运算电路）

7、电路如图所示，试求：（1）输入电阻；（2）比例系数幺=?。

解:

（1）、由于''虚断”所以有：”+=0。由于''虚短"所以有：M_=〃+=0。

因为反相输入端“虚地”。所以有：R,=4=50K。

(2)、u_—0

Uo=—此T3R3

...z3=z2+z4

***〃〃=2H2_("2+，4)&

U

M-fR?=一中心二，4~才，2

K4

、、—(12+/')/?3=—z\(/?->+&H--~~—)

Un=­iR4

R&

,/u,-iR;i—iu,=iR=>i,=-u,

}]]22y.屈

一，2%一«2+，4)&=-■餐出2+&+

:.\小+&+管)=一家00+100+^|122)=一104

(反相比例运算电路)

8、电路如图所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V,"/为2V的直流信号。

分别求出下列各种情况下的输出电压。

(1)R2短路；(2)R3短路;(3)R4短路;(4)R,断路。

(1)“0=--=-2=-4V

段

(2)a。=_邑=-2"|=-4V

R\

(3)电路无反馈，uo=-14V

(4)=_4+/=_47=_8V

Ri

（差分比例运算电路）

9、图示电路中集成运放为理想运放，最大输出电压±12V,试写出输出电压“°表

达式并对应输入小、%波形画出波形。

TRq

R1rx2OK

u11OK_

——Op+uo

□2R2/

10K

□R4

J_2OK

ui（y）

A

Lb小:土

J.inn>t

o---------------------------------------->t

R

解：Mo=--=2（U2--%）

R\

仗i（v）

AUgCV）：：：：

4--------------

ol_____——_L_^t

广

(差分比例运算电路+同相电压跟随器)

10、电路如图所示。

(1)写出与〃[]、〃[2的运算关系式；

(2)当的滑动端在最上端时，若»I2=20/nV,则

(3)若“0的最大幅值为±14V,输入电压最大值"umax=10mV、wI2max=20/nV,

最小值均为0V,则为了保证集成运放工作在线性区，尺的最大值为多少？

R

(1)输出电压UQ=(1H---),Up-,=10(1+12-”11)或"O=I。，(“12-MI|)

(2)将〃u=10mV、ul2=2QmV>代入上式，得“。=100根丫

(3)根据题目所给参数，(也-加)的最大值为20mV。若R为最小值,

则为保证集成运放工作在线性区，(Mn-〃u)=20mV时集成运放的输

出电压应为+14V,写成表达式为

〃。=10.4.2—4)=10.9.20=14

风min"1min

故R.=143Q；R滉=Rw-R®"产(10-0.143)kQ-9.86kQ

(同相比例运算电路+反相比例运算电路)

12、设4、A2均为理想运放，最大输出电压为±15V。

(1)A„A?各组成何种基本应用电路？是否存在虚断、虚短、虚地?

(2)写出“0、〃/关系式；

(3)在给出的坐标上画出〃,从-3V变到+3V时，“°与勺关系曲线。

解：

(1)AJ司相比例运算电路存在虚断、虚短

A?反相比例运算电路存在虚断、虚地

(3)当小W—2.5V时，u0=+15V

当/2+2.5『时，u0=-15V

当一2.5Vv%v2.5『时，%=—6%(V)

(反相比例运算电路+同相比例运算电路+差分比例运算电路)

13、理想运放A也As构成的电路如图示。

(1)说明A&A3各构成何种基本运算电路？

(2)写出为、%2和“°表达式，设RI=R2=R7=RB=10K,R9=RIO=2OK,R5=6K,

R6=12K

(3)R：；、R」应取多大电阻；

(4)当％=0.2V,“2=—0.5V时/=?

解：

(1)Ai反相比例运算电路；Az同相比例运算电路；A?差分比例运算电路。

一尺一

(2)WQJ=------%=—%

“0—■^■(“0,-"01)=2(〃02-“01)=6",+2»(

R7

(3)R3=R1//R2=5K,R,=R5//R6=4K

(4)uQ=2.6V

14、电路如图所示，「、丁2和■的特性完全相同，填空:

(1)I产mA,上仁mA；

15、图示为恒流源电路，已知稳压管工作在稳压状态，试求负载电阻

中的电流。

解：1=—==0.6mA

《宠2

（同相比例运算电路+差分比例运算电路）

16、试分析图示电路的运算关系。

&Z,II+Q+

uM(1+12“[2一I)

o-—■-oi+(1+12-1=(1+

火4

证明题

(2反相输入的比例运算电路+同相输入的比例运算电路)

R

1、理想运放4,4构成的电路如图。试证明：沏=(1+&)(〃2-%)

R2

解:

R,

Moi=（1+k）〃1

"O=（1+U）〃2一色“（）1=（1十?）〃2一寸（1+（1+—（1+

JV22->

R

=（1+皆"）（〃2—〃1）

设计题

（反相比例运算电路）

1、设计一个比例运算电路，要求输入电阻为202,比例系数为一100。

解：可采用反相比例运算电路，电路形式如图所示。（略）

/?,=20心;/?2«20^Q;/?r=2MQR=20k。，Rf=2MQ□

（差分比例电路）

2、用一块理想运放实现下述运算电路，“0=5%-10犯，要求画出原理电路图,

并给出元件参数值。

解：可用差分比例电路实现。

电路图如下：

因为“0=(1+^-)(=5〃1-10»2

所以得:

又要求艮,〃&心t〃氏

因此可选R」=110K,R3=UK,R=24K,R2=20K

“110、，20、110<

贝mil"忧八—(1H---)(------)ii।------—5w.—1in

01124+20I11212

R/R产=10K；R〃R==10.9K

4+&Rt+R2

符合题意要求

（反相比例运算电路）

3、要求画出运算放大器实现如下运算，确定各电阻的关系。人=-3%

（差分比例电路）

4、要求画出运算放大器实现如下运算，确定各电阻的关系。u^u,-ui2

求和运算电路

（单级反相输入的求和运算电路）

1、在下图运放电路中，R=10K,Vil=2V,Vi2=-3V,试求输出电压Vo的值。

（电压跟随器+同相比例运算电路+反相输入求和电路）

2、理想运放A也A：,构成的电路如图所示。

（1）说明AAA：；各构成何种基本应用电路？

（2）求出各运放输出"oi%」值；

（3）求出平衡电阻Ri、RT值。

解：（l）Ai电压跟随器；A,同相比例运算电路；A3反相输入求和电路。

（2）w0|=Uj=2V

=

UQ2(1H——)^7==-3V

M03=T请M0l+蕾"02)=2V

(3)R,=R2^R3=10KR7=R,〃R5〃R6=4K

(反相求和运算电路)

3、试分析图示电路的运算关系。

解：设凡、R4、性的节点为M,则

~=-%(詈+骸

%K2

;_;;_Ull,U12UM

R4-R3-R5瓦―瓦

WO=WM-=_(%+&+-+等)

“5%

(电压跟随器电路+反相求和运算电路)

4、试分析图示电路的运算关系。

解：A]、A?、A：,的输出电压分别为u“、U"、ul3o由于在A,组成的反相

求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等，所以

UQ—■~~(W|।+〃],+〃]3)=10(〃[]+Wp+〃]3)

（反相输入比例运算电路+反相求和运算电路）

5、推导图示电路中输出电压Uo与输入电压的函数关系。

10K。

Ucn=1KQU"=T0U”

,,40KQ,,10KQ,,

Uo=-(--------Uo.+--------UJUelOU—Ui%

°10KQ例5K。黑

6、试求图示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。电路中是否

对集成运放的共模抑制比要求较高，为什么？

/?!IOkQ

〃[]Q-1:--

&IOkQ

——^CZZ]——

&5kQ

wno----4I------

R4200kQ

W|jO—CZZ2J—

(d)

解：在图示各电路中，集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电

阻均相等。各电路的运算关系式分析如下：

R(RfR.cc=

(a)Mo=一_~-Mn-~'WI2+--M13=

-2MH-2WI2+5MI3

z\|

4%Rfm.n

M，M+U+U

(b)O=一'~ll~'12~'13=-10%|+1OW|2+M13

K\K2K3

(c)〃o=心12一〃11)=8(412-〃I1)

4

R「R「R「R「

-

(d)UO=一一弁.〃12+弁.〃13+—*WI4

以]A2i\3K4

二一20〃u—20WJ2+40+Wj4

因为均有共模输入信号，所以均要求用具有高共模抑制比的集成运放。

7、在图示各电路中，集成运放的共模信号分别为多少？要求写出表达式。

100kQ

10kQ

i_i-----

/?lOkQ

〃12O-2

R、lOOkQ

/3O__HZ^—

解：因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零，所以它们的电

位就是集成运放的共模输入电压。图示各电路中集成运放的共模信号分别为：

(a)ulc=〃]3

(b)"2+』一——如

R2+R3R2+&1111

8

x

)w-=-w

zW

IC与曷1I29

6&1

+40一+

%=34-T:3%

凡

R+R+凡

IC33414114

设计题

（反相输入的比例运算电路+反相输入的求和运算电路）

1、试用集成运放设计一个电路，完成以下运算关系。沏=如-10%2+5/3。

（1）画出电路图；

（2）计算电路中每个电阻的阻值；

解：

（1）电路图：

需要用到两级电路来实现，第一级采用反相求和电路，输入信号为““和/3,

实现如和以3的反相求和，即：〃“=-（沏+5%3）。第二级也采用反相求和电路,

输入信号为％2和实现的2和〃”的反相求和。即：

uo--（10w/2+u（A）=uiX-10w/2+5〃j3

（2）电路参数的计算：

选RFX=20K2：

由以=1,得：%=至=204；由9=5,得：&=幺=40

R.1g5

选以2=10°AC：

由%=1,得：&=睦=100k。；由％=10得：R,==%=10Kl

凡1R?10

平衡电阻的计算：

R；=凡〃&〃RFl»2.862；R2=R2HRJ!RF2~8.33ZC

（反相输入的比例运算电路+反相输入的求和运算电路）

2、试用集成运放设计一个电路，完成以下运算关系。“0=2%+3%2-5%。

要求：

（1）画出电路图；

（2）计算电路中每个电阻的阻值；

解：

（1）电路图：

需要用到两级电路来实现，第一级采用反相求和电路，输入信号为““和火2,

实现如和对2的反相求和，即：%=一（2斯+3%）。第二级也采用反相求和电路,

输入信号为％3和实现的3和〃”的反相求和。即：

u。=一（5〃j3+4〃］）=+3〃普—5〃泞

（2）电路参数的计算：

选即=302：

由0旦=2得：&=必=150；由a=3,得：凡=①=10任1

/?,2R23

选=50g：

RF2

由41=1,得：R=旦1=50心；由21=5得：&=%=10m

凡1&5

平衡电阻的计算：

R；=凡〃RJ/RFX=5H1；R；=R?//RJ!RF2«7.UQ

（反相输入的比例运算电路+反相输入的求和运算电路）

3、试用集成运放设计一个电路，完成以下运算关系。“0=2"“-10%2+3%3。

要求：

（1）画出电路图；

（2）计算电路中每个电阻的阻值；

（反相输入的比例运算电路+反相输入的求和运算电路）

4、试用集成运放设计一个电路，完成以下运算关系。劭=0.2孙-10/2+13%3。

要求：

（1）画出电路图；

（2）计算电路中每个电阻的阻值；

（同相输入的求和运算电路）

5、要求画出运算放大器实现如下运算，确定各电阻的关系。〃0=%+%2

（两个反相输入的求和运算电路）

6、要求画出运算放大器实现如下运算，确定各电阻的关系。“0=即+%2

（4）I/。=3M（|——2%3

积分电路

1、图示由理想运放构成的电路，运放最大输出电压土12V,电容初始电压为0。

（1）该电路是何种应用电路？写出输出表达式;

（2）对应〃/波形画出“0波形；

（3）若将电容C改为0.01四，重画向波形。

解：(1)反相积分运算电路

——.CJHjdt-—10,JUjdt

3

(2)当t=O~lms时，Uj=5V,uQ=-5xl0

当t=lms时，%=-5V

当t=l~2nls时，tif=0,〃()保持-5V不变

3

当t=2~3ms时,w0=-5x10(r-2)+(-5)V

当t=3ms时，u0--10V

当t=3~4nls时，〃/=0,“°保持TOV不变

(3)“0=-5xl03

当t=0.24ms时，%=-12V以后不再变动

波形如图所示：

2、由理想运放A也构成的电路如图示。

(1)W]=IV时w01=?

(2)要使"1=IV时,"o维持在0V,%应为多大？（设电容初始电压为0）

(3)设t=0时«1=IV,w2=0V,uc=0V,求t=10S时〃o=?

解：

⑴»oi=0+例)%=3%=3V

⑵；劭=+〃2)川=0

肛=—M01=-3V

1o

(3)“°=----fu.dt=-------------------x10=-3V

RCi0100xl03xl00xl0-6

3、理想运放AA?构成如图示电路。已知运放最大输出电压“物=+nv,t=0时,

电容上电压为0。

（1）说明A1、A2各构成何种基本应用电路？

（2）试写出〃01、“（）2表达式；

（3）计算t=ls时和t=2s时”02值；

（4）对应波形，画出，“02波形。

本也(V)

1-----------------------

Q------------------------->t(S)

「U工2(V)

3...........................

0--------—♦-------->t(S)

解：

（I）Ai反相比例运算电路；A?求和积分运算电路。

R

⑵w01=--=一〃八

“02=-+J（W+詈）=（詈_*）山

（3）t=0~ls时，w/2=0,w02=-^-t

R3c

当t=ls时，u02-IV

当t=l~2s时，u,2=3V,“02=*（詈一詈）（/一1）+1

当t=2s时，u02=-4V

(求和运算电路+积分运算电路)

4、已知图示电路中的集成运放为理想运放，试求解电路的运算关系。

解：图示电路为求和运算电路与积分运算电路。它的运算表达式为:

“13

5、已知图示电路及其输入电压5的波形如图所示，且当t=0时U。

=0。试画出输出电压U。的波形。

—

解：输出电压与输入电压的运算关系为u0=lOOui(t2t1)+Ui—

Uc(t.),波形如图所示。

6、在图（a）所示电路中，已知输入电压5的波形如图（b）所示,

当t=0时U。=0。试画出输出电压u＜）的波形。

当5为常量时:

Mo=一^7〃1。2T|)+〃o(4)

AC

一一1。5；0-7"Mf)+〃O(G

=—100%«2T1)+”o"i)

若t=0时u()=0,则t=5ms时

-3

u0=-100X5X5X10V=-2.5VO

当t=15mS时

3

u0=[-100X(-5)X10X10+(-2.5)]V=2.5V。

因此输出波形如图所示。

-5

解：利用节点电流法，可解出各电路的运算关系分别为:

(a)WQ-------%----Jz/jdz-—4—100jUjdt

R]RyC

(b)w=~7?Ci——-----w.=-103——--2w1

o111

0drC2dr

=

(c)UQ—~—Ju।d/1j*〃jd，

(d)u0-~J=-1001(uu+0.5MI2)dz

C」氏R?」

8、在图示电路中，已知Ri=R=R'=100kQ,R2=Rf=100kQ,C=1

uFo

(1)试求出u0与5的运算关系。

(2)设t=0时u0=0,且5由零跃变为一IV,试求输出电压由零上

升到+6V所需要的时间。

解：

(1)因为由的同相输入端和反相输入端所接电阻相等，电容上的电压uc=u。,

所以其输出电压

Rf%

MOI=一~-MI+~'uo~uo~u\

电容的电流

•MOI-MO"l

lc二--------=----

RR

因此，输出电压

"o「"山=一■Jwjd/=-lof^jdz

CJKCjJ

(2)Uo=-lOu.t^[-10X(-1)XtJV=6V,故ti=0.6S。

即经0.6秒输出电压达到6VO

9、试求出图示电路的运算关系。

解：设A?的输出为u02。因为R的电流等于C的电流，又因为A2组成

以u。为输入的同相比例运算电路，所以

1jwjdz=-2judt

“02而f

2i/

“02=(1+o=o

UQ=-jU[dz

10、在图所示电路中，已知u「=4V,uI2=lVo回答下列问题:

(1)当开关S闭合时，分别求解A、B、C、D和u。的电位；

(2)设t=0时S打开，问经过多长时间u0=0?

解：⑴UA=7V,UB=4V,UC=1V,UD=-2V,UO=2UD=-4V。

=

(2)因为Uo=2UD—Uo3>2UD-4V,

所以u°3=—4V时，u。才为零。

1

r=-----W-----------x7xr=-4

即：03R|C50X103X10-6

tx28.6mS

设计题

1、用理想运放实现下述运算电路，输入为方波，周期为20ms,幅度为±IV,输

出为三角波，幅度为IV,周期为20ms,设输出初始值为0,写出设计过程，画

出电路原理图，求出有关元件值。

解：

可用积分器实现。

11_

=------u.=------x1x10"2=-1

RC/RC

Rc=KT2

可选R=10KQ,C=1NF

指数对数电路

1、画出利用对数运算电路、指数运算电路和加减运算电路实现除法

运算的原理框图。

解：答案如图所示。

乘法和除法电路

1、已知图示电路中的集成运放为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。

试求解电路的运算关系。

解：图示电路为开方运算电路。它的运算表达式为:

2、为了使图示电路实现除法运算，

(1)标出集成运放的同相输入端和反相输入端;

(2)求出u。和u”、的运算关系式。

(1)为了保证电路引入负反馈，A的上端为“一”，下端为“+

(2)根据模拟乘法器输出电压和输入电压的关系和节点电流关系，

可得

R

11

R+R(°

R

="晨(_0]〃0〃12)

所以

iO(R+R{)un

U0~R/

3、求出图示各电路的运算关系。

解：

电路（a）实现求和、除法运算，电路（b）实现一元三次方程。

它们的运算关系式分别为

(a)〃。=飞（空+等）=而必3

K\K2

〃=_旦（4L+也）

k%3&Rj

2

(b)M0=—^-kic-^-ku1

1

R24&

4、利用图示方框图的思路，分别设计5次方运算电路和5次暴运算

电路。

解：方框图如图所示，N=5时为5次方电路；N=0.2时为5次幕电

路。

综合电路

1、由理想运放AAA3构成的电路如图示。运放最大输出电压为±12V。

(DA,.A2,A?各组成什么基本电路？

(2)Ai、A2、A：,是否存在虚断、虚短、虚地？

(3)设RF=30K,R,=R2=10K,R5=R6=20K,写出外、“02表达式；

(4)设出=-0.5丫，画出从-3V到+3V,再从+3V变到-3V对应的“03-%电压

传输特性曲线，并要求在特性上标出〃。3变化方向以及特性与座标轴交点处电压

值。

解：(1)Ai反相比例求和运算电路；Az电压跟随电路；As滞回比较电路。

(2)凡存在虚断、虚短、虚地；A?存在虚断、虚短、不存在虚地；

A：，仅存在虚断、不存在虚短、虚地

RR

(3)=—(——H——)=-3(〃]+w9)；UQ2~WQI=—3(〃]+%)

&R2

(4)w02=1.5-3Wj；当“02=±6V时〃03跳变

yM—1.5U时〃o=—12Vz

即]4Z]>2.5V时“O=+12U

电压传输特性如图：

2、设A人为理想运放，最大输出电压为±12V。

(1)说明儿、A?各构成什基本应用电路？

(2)A„A?是否存在虚断、虚短、虚地？各工作在线性区还是非线性区？

(3)试写出"0］、“02表达式；

(4)若/从+0.4V至卜0.4V,再从-0.4V又变到+0.4V。试画出“坂对应与电压传

输特性曲线，并标出相关电压值。

解：(1)Ai同相比例运算电路；A,滞回比较电路

(2)A1存在虚断、虚短、不存在虚地

A?仅存在虚断、不存在虚短、虚地

R

(3)”0]=(1H----)«7=10%

+6V(MOI<-O.2V)

M

02—I—6V(«O1>0.2V)

(4)电压传输特性(“02一〃/)右图:

,U02(V)

p.20.4(v)

3、图示为理想运放AAA?构成的电路，电容C初始电压为0,输入均为正弦波。

(1)说明①、A2、A：,各组成何种应用电路？各工作在线性区还是非线性区？

(2)根据电路参数分别写出“02、”03表达式；

(3)对应波形，分别画出，〃01、“02、”03波形，并标明各点电压值。

解：（1）Ai过零比较电路，工作在非线性区

A?反相积分运算电路，工作在线性区

A3反相比例求和运算电路，工作在线性区

“03=一（〃02_2）=2—“02